הצגת המקור של הדף "סליל הלמהולץ"

[[קובץ:Hhcoil.jpg|שמאל|ממוזער|250px|סליל הלמהולץ]]
מערכת '''סלילי הלמהולץ''' היא מערכת המאפשרת יצירה של [[שדה מגנטי]] כמעט אחיד. המערכת קרויה על שמו של ה[[פיזיקאי]] ה[[גרמניה|גרמני]] [[הרמן פון הלמהולץ]]. 

== תיאור המערכת ==
מערכת סלילי הלמהולץ מורכבת מצמד סלילים זהים אשר ממוקמים אחד מול השני, ובמרחק השווה בדיוק לרדיוס של כל אחד מהם. מזרימים דרך שני הסלילים [[זרם חשמלי]] באותה העוצמה ובאותו הכיוון. במרחב שבין שני הסלילים ייווצר [[שדה מגנטי]] כמעט קבוע בגודלו ובכיוונו. עוצמת השדה היא:
:<math> B = {\left ( \frac{4}{5} \right )}^{3/2} \frac{\mu_0 n I}{R}</math>

== פיתוח ==
חישוב מדויק של השדה בכל נקודה במרחב הוא קשה למדי ומצריך שימוש ב[[פונקציות בסל]]. אולם, החישוב של השדה על הציר העובר דרך מרכז שני הסלילים הוא פשוט יותר, עקב הסימטריה של הבעיה. השדה שיוצר סליל בעל n ליפופים, רדיוס R ושזורם בו זרם I, במרחק x מעל מרכזו הוא:
:<math> B = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}</math>

נניח שסליל אחד נמצא בנקודה 0 וסליל שני מולו בנקודה a. השדה שייווצר כתוצאה מ[[סופרפוזיציה]] של שני השדות הוא:
:<math> B = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}+\frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+(a-x)^2)^{3/2}}</math>

עקב מבנה הבעיה, הפונקציה הזאת חייבת להיות סימטרית סביב הנקודה a/2, ולכן ה[[נגזרת]] בנקודה זו מתאפסת. אם נדרוש שגם הנגזרת השנייה תתאפס נקבל:
:<math>a=R</math>

אם נחשוב על הפיתוח ל[[טור טיילור]] של הפונקציה סביב R/2 נבין את חשיבות ההתאפסות של הנגזרת השנייה. ברור שעקב הסימטריה כל החזקות האי-זוגיות יתאפסו. בזכות הדרישה שלנו להתאפסות הנגזרת השנייה גם האיבר הריבועי יתאפס. כלומר, האיבר הראשון שגורם לשינוי הוא x^4 ולכן הפוקציה תשתנה מאוד לאט.

==שימושים==
* סליל הלמהולץ משמש בין השאר כאחד המרכיבים במכשיר ה[[דימות תהודה מגנטית|ה-MRI]]{{הערה|{{קישור כללי|כתובת=https://www.mr-tip.com/serv1.php?type=db1&dbs=Helmholtz%20Pair%20Coil|כותרת=Helmholtz Pair Coil}}}}.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:מגנטיות|הלמהולץ, סלילי]]