הצגת המקור של הדף "ספין (פיזיקה)"

{{להשלים|כל הערך=כן|נושא=מדעי הטבע}}
{{פירוש נוסף|נוכחי=מושג הפיזיקלי ספין|אחר=מושג התקשורתי|ראו=[[ספין תקשורתי]]}}
[[קובץ:ElectronSpinLeiden2017.jpg|250px|ממוזער|שמאל|הספין ומגליו מונצחים על קיר בית ב[[ליידן]]]]
ב[[מכניקת הקוונטים]], '''ספין''' (מאנגלית: '''spin''', סחרור; בעברית: '''סחריר'''), הוא [[דרגות חופש (פיזיקה וכימיה)|דרגת חופש]] פנימית של [[חלקיק]]ים: כדי לתאר באופן שלם את מצבו הפיזיקלי של חלקיק, יש צורך (בנוסף על תכונות פיזיקליות מוכרות, כמו מיקום, מהירות או מטען) במידע על תכונה נוספת, שהיא הספין. התכונות ה[[מגנטיות]] של חלקיק טעון בעל ספין דומות לתכונות של חלקיק טעון מסתובב (כלומר, עם [[תנע זוויתי]] סביב מרכזו), ומכאן שמו של הספין. עם זאת, משיקולים [[תורת היחסות|יחסותיים]] ניתן להוכיח כי לא ייתכן שחלקיק יסתובב במהירות גדולה מספיק כדי ליצור ספין בגדלים הנמדדים בניסויים.

הספין ה[[אלקטרון|אלקטרוני]] מסומן לרוב באות s כאשר מדובר באלקטרון בודד, ב-S כאשר מדובר במספר אלקטרונים וב-Σ כאשר מדובר ב[[מולקולה]].

==קוונטיזציה==
עבור ה[[אופרטור התנע הזוויתי|תנע הזוויתי האורביטלי]] ("הרגיל"), הפתרון של משוואות ה[[ערך עצמי|ערכים העצמיים]] נותן שני מספרים מאפיינים למצב ספציפי של התנע הזוויתי של חלקיק ([[מספר קוונטי טוב|מספרים קוונטיים טובים]]): <math>\ell</math>, המתאר את גודלו של התנע הזוויתי; ו־m, המתאר את ההיטל של התנע הזוויתי על ציר z. בדומה לכך, למצב ספציפי של הספין של חלקיק יש שני [[מספר קוונטי|מספרים קוונטיים]] טובים:

#[[מספר קוונטי#ספין|ספין]] או מספר קוונטי ספיני עיקרי <math>\left(s\right)</math> - מבטא את גודלו של הספין. ערכו הוא מספר [[אי שלילי]] שלם או חצי שלם (כלומר: <math>s\in\left\{0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},\cdots\right\}</math>), והוא מאפיין של החלקיק שאינו משתנה. בהקשר זה אומרים שלחלקיק יש ספין s. למשל: לאלקטרון יש ספין חצי.
#[[מספר קוונטי#מספר קוונטי ספיני שניוני|מספר קוונטי ספיני שניוני]] <math>\left(m_s\right)</math> - מבטא את ההיטל של הספין על ציר z. הוא יכול לקבל אחד מתוך 2s+1 ערכים: <math>m_s\in\{-s,(-s+1),\cdots,(s-1),s\}</math>. המספר m<sub>s</sub> ממלא תפקיד חשוב באינטראקציות של הספין עם [[שדה מגנטי|שדות מגנטיים]].

בעוד התנע הזוויתי המסילתי מוגבל למספרים שלמים, הספין יכול להיות גם מספר חצי שלם. [[משפט ספין-סטטיסטיקה|משפט סטטיסטיקות הספין]] מבחין בין התנהגות סטטיסטית של חלקיקים עם ספין שלם, [[בוזון|בוזונים]], וחלקיקים עם ספין חצי-שלם, [[פרמיון|פרמיונים]]: למשל, ה[[אלקטרון]], ה[[פרוטון]] וה[[נייטרון]], הם פרמיונים, עם ספין חצי; ה[[פוטון]] הוא בוזון, עם ספין 1. קיימים בוזונים נוספים, כמו [[בוזון היגס]], שיש להם ספין 0.

לספין יש תכונה לא אינטואיטיבית בהקשר של [[זוויות אוילר|סיבובים מרחביים]]: במכניקה קלאסית הפעלת סיבוב של 360 [[מעלה (זווית)|מעלות]] תחזיר את האובייקט למצבו ההתחלתי. לעומת זאת, סיבוב כזה לחלקיקים מסוגים מסוימים יהפוך את סימנו של m<sub>s</sub>.

==תצפיות==
[[קובץ:Stern-Gerlach experiment.svg|ממוזער|250x250 פיקסלים|בניסוי שטרן-גרלך [[אלומת חלקיקים]] לא מקוטבים (בעלי ספין ממוצע 0) עוברת דרך שדה מגנטי הגורם לפיצול מרחבי שלהם בכיוונים שונים]]
כאמור, ערכו של הספין יכול להיות רק אחד מקבוצה של ערכים בדידים. ראיה מכרעת לעובדה זו היא [[ניסוי שטרן-גרלך]]: בניסוי זה, החלקיקים הפגינו [[מומנט מגנטי]] שמתאים רק לערכי תנע זוויתי שהם <math>\pm\frac{\hbar}{2}=\pm\frac{h}{4\pi}</math>. <!--

עבור חלקיקים עם ספין אחר, לדוגמה 3/2, נקבל 4 קרניים וכו'. -->

[[המבנה הדק]] ו[[המבנה העל-דק|המבנה העל־דק]] הן תופעות [[ספקטרוסקופיה|ספקטרוסקופיות]] בהן מעברי אלקטרונים ב[[אטום]] בין [[רמת אנרגיה|רמות האנרגיה]] מוסטות מערכן הראשי בגלל אינטראקציות שונות, ביניהן אינטראקציה עם [[תנע זוויתי מסילתי|התנע הזוויתי המסילתי]] (או: "האורביטלי"; תנועת האלקטרון סביב [[גרעין האטום]]) ואינטראקציה בין ספין האלקטרון וספין הגרעין.

תכונת הספין אחראית לתכונות רבות של החומר: הספין אחראי על [[קשר קוולנטי|הקשרים הקוולנטים]], הספין ו[[הכוח האלקטרומגנטי]] מקנים ל[[יהלום]] את קשיותו, את החומציות ל[[חומצה]], את הבסיסיות ל[[בסיס (כימיה)|בסיס]], את ה[[מוליכות חום|מוליכות התרמית]] והחשמלית למתכות ואפילו את ה[[צבע]] של ה[[חומר]].

==היסטוריה==
[[קובץ:Pauli_wolfgang_c4.jpg|שמאל|ממוזער|250px|[[וולפגנג פאולי]] ו[[נילס בוהר]] בוחנים [[סביבון מתהפך]]. ספין קוונטי אינו אנלוגי לסביבון.]]
[[וולפגנג פאולי]] היה, ככל הנראה, הפיזיקאי המשפיע ביותר על תאוריית הספין. הספין נתגלה לראשונה בהקשר של [[ספקטרום פליטה|ספקטרום הפליטה]] של [[מתכת אלקלית|מתכות אלקליות]]. בשנת [[1924]] פאולי הציג את מה שהוא כינה "דרגת חופש קוונטית דו־ערכית" הקשור לאלקטרון ב[[קליפה אלקטרונית|קליפה]] הרחוקה ביותר מגרעין האטום ([[קליפת הערכיות]]). דבר זה סייע לנסח את [[עקרון האיסור של פאולי]], לפיו שני פרמיונים באטום נתון לא יכולים להיות באותו [[מצב קוונטי]].

הפירוש הפיזיקלי של אותה דרגת חופש לא היה ידוע בהתחלה. [[ראלף קרוניג]], אחד מעוזריו של [[אלפרד לאנדה]], הציע בתחילת [[1925]] כי הסיבה לכך נעוצה בסיבוב העצמי של האלקטרון. כאשר פאולי שמע על הרעיון, הוא תקף אותו בחומרה, וציין שפני השטח ההיפותטיים של האלקטרון יהיו צריכים לנוע מהר יותר מ[[מהירות האור]] כדי להסתובב במהירות היכולה ליצור את התנע הזוויתי, דבר שיכול לסתור את [[תורת היחסות]]. קרוניג החליט לבסוף, שלא לפרסם את הרעיון, בעיקר בשל ביקורתו של פאולי.

בסתיו אותה שנה, עלה רעיון דומה אצל שני פיזיקאים [[הולנדי]]ים צעירים, [[ג'ורג' אולנבק]] ו[[סמואל חאודסמיט]]. תחת עצתו של [[פאול ארנפסט]], הם החליטו לפרסם את תוצאותיהם.<ref>{{cite journal|author=Goldhaber, Maurice|author-link=מוריס גולדהאבר|title=Obituary: Samuel A. Goudsmit|journal=Physics Today|date=April 1979|volume=32|issue=4|pages=71–72|doi=10.1063/1.2995511|bibcode=1979PhT....32d..71G|doi-access=free}}</ref> הרעיון זכה לתגובות חיוביות, בעיקר לאחר ש[[לוולין תומאס]] (Llewellyn Hilleth Thomas) הצליח ליישב את קיומו של פער של פי שניים, בין התוצאות שהתקבלו בניסוי לבין חישוביהם התאורטיים של אולנבק וחאודסמיט (ושל קרוניג, שלא פורסמו).

על-אף התנגדותו הראשונית לרעיון, פאולי ניסח את התאוריה של הספין בשנת [[1927]], בעזרת התאוריה המודרנית של מכניקת הקוונטים שנהגתה על ידי [[ארווין שרדינגר]] ו[[ורנר הייזנברג]]. התאוריה של פאולי בנוגע לספין לא הייתה יחסותית. למרות זאת, בשנת [[1928]], [[פול דיראק]] פרסם את [[משוואת דיראק]], שתיארה את האלקטרון היחסותי. במשוואת דיראק, נעשה שימוש ב[[ספינור]] המורכב מארבעה איברים (הידוע בתור "ספינור דיראק") ב[[פונקציית גל|פונקציית הגל]] של האלקטרון.

בשנת [[1940]] פאולי הוכיח את "משפט הספין-סטטיסטיקה", הקובע כי ל[[פרמיון|פרמיונים]] יש ספין חצי-שלם ול[[בוזון|בוזונים]] יש ספין שלם. לספין אין [[אנלוגיה]] ב[[מכניקה קלאסית]]: שלא כמו עצמים "מסתובבים" רגילים בהם מוגדר התנע הזוויתי מפיזור החומר וסיבובו סביב ציר, "תנע זוויתי ספיני" אינו קשור למסה מסתובבת.

==שימושים==
[[קובץ:MRI head side.jpg|שמאל|ממוזער|250px|דימות תהודה מגנטית - חתך ב[[מישור חיצי|מישור החיצי]], המראה שבתמונה נוצר מהבדלים בזמני הסיבוב של ספינים של חומרים שונים.]]
* [[מגנט]]ים קבועים (כניגוד ל[[אלקטרומגנט]]ים) מתקיימים הודות לסידור פנימי אחיד של הספינים בתוך החומר.
* שימוש נפוץ בספין הוא במכשיר ה-[[הדמיית תהודה מגנטית|MRI]], שם מושרה סיבוב של הספינים בדגימה אותו ניתן למדוד ולהבחין בין חומרים שונים שלהם קצבי סיבוב שונים, כך ניתן לבצע [[דימות]] רפואי לא הרסני.
* שימוש בספינים להתקנים [[אלקטרוניקה|אלקטרוניים]] מכונה [[ספינטרוניקה]].
* רכיבים בסיסים ב[[מחשב קוונטי|מחשוב קוונטי]] משתמשים בספין, על ידי מניפולציות על ספינים של אטומים, של יונים או על [[קיטוב]] של פוטונים.

==הגדרת אופרטור הספין==
במכניקת הקוונטים, כל גודל מדיד מיוצג על ידי [[אופרטור הרמיטי]]. כיוון שהספין הוא גודל וקטורי, מדידה שלו דורשת מדידה של [[n-יה סדורה|שלשת]] רכיבים, ולכן הוא מוגדר על ידי שלשת אופרטורים <math>\vec{S}=\left(S_x,S_y,S_z\right)</math> (ההיטלים של הספין על שלושה צירים מאונכים זה לזה). בנוסף, מקובל להגדיר בעזרת שלשה זו את האופרטור <math>S^2=\vec{S}\cdot\vec{S}=S_x^2+S_y^2+S_z^2</math>.

[[קומוטטור#הקומוטטור בפיזיקה|יחסי החילוף]] בין רכיבי הספין נתונים (בעזרת [[סימן לוי-צ'יוויטה]], &epsilon;<sub>ijk</sub>):
:<math>[S_i,S_j]=i\hbar\epsilon_{ijk}S_k</math>
(הם ה[[יוצרים של חבורה|יוצרים]] של [[אלגברת לי]] <math>SO(3)</math>), ומהם נובע גם יחס החילוף:
:<math>\left[S_i, S^2 \right] = 0</math>

כאשר יש ל[[המילטוניאן]] [[סימטריה]] לסיבובים, נהוג [[מטריצה לכסינה|ללכסן]] אותו עם המצבים העצמיים של <math>S^2</math> ושל <math>S_z</math>, ומתקיימות משוואות הערכים העצמיים הבאות:
*<math>S^2\,|\psi\rangle=\hbar^2\,s\,(s+1)\,|\psi\rangle</math>
*<math>S_z\,|\psi\rangle=\hbar\,m_s\,|\psi\rangle</math>
משוואות אלו זהות (עד כדי החלפת L ב-S) למשוואות הערכים העצמיים של אופרטורי ה[[תנע זוויתי מסילתי|תנע הזוויתי המסילתי]], ולכן גם במקרה זה מתקבלים שני [[מספר קוונטי טוב|מספרים קוונטיים טובים]] לבסיס המצבים העצמיים, כמתואר לעיל:
* s, שהוא מספר אי שלילי שלם או חצי שלם.
* m<sub>s</sub>, שיכול להיות אחד מהערכים <math>-s,(-s+1),\cdots,(s-1),s</math>

לאור זאת, הסימון המקובל למצבי הבסיס הוא <math>| s, m_s\rangle</math>.

==תיאור מתמטי של ספין חצי==
המקרה הפשוט ביותר של ספין שאינו טריוויאלי הוא חלקיק עם ספין חצי, <math>s=\frac{1}{2}</math>. [[מרחב הילברט]] של מצבי החלקיק הוא מ[[ממד (אלגברה)|ממד]] 2. מכך נובע ישירות שניתן להציג אותו כ[[וקטור (פיזיקה)|וקטור]] ב-<math>\mathbb{C}^2</math>. לכן מערכת הספין היא [[מערכת קוונטית בעלת שני מצבים|מערכת שני מצבים]].

בסיס המצבים העצמיים המקובל (על פי <math>S_z</math>), הוא זוג המצבים המכונים "מעלה" ו"מטה":
* ספין "מעלה" (<math>\left| \uparrow \right\rangle</math>) מתאים לערך {{שבר עברית|2}}={{D}}m<sub>s</sub>, כלומר: <math>S_z\left| \uparrow \right\rangle = +\frac{\hbar}{2}\left| \uparrow \right\rangle</math>, והוא מיוצג כוקטור <math>\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>.
* ספין "מטה" (<math>\left| \downarrow \right\rangle</math>) מתאים לערך {{שבר עברית|2}}-={{D}}m<sub>s</sub>, כלומר: <math>S_z\left| \downarrow \right\rangle = -\frac{\hbar}{2}\left| \downarrow \right\rangle</math>, והוא מיוצג כוקטור <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>.

בהתאם להצגה של מצבי ספין חצי כווקטורים מממד 2, ניתן להציג גם את אופרטורי הספין במכניקת הקוונטים כ[[מטריצה|מטריצות]]: כאמור, <math>S_z</math> מקיים:
:<math>S_z\,|\psi\rangle=\hbar\,m_s\,|\psi\rangle</math>,
אופרטורי הסולם <math>S_\pm=S_x\pm iS_y</math>, מקיימים:
:<math>S_\pm \left| s,\, m\right\rangle=\hbar\sqrt{s(s+1)-m(m\pm1)} \left| s,\, m\pm1\right\rangle</math>,
ומתוך כך מתקבלות מטריצות [[מתכונתי]]ות ל[[מטריצות פאולי]]:
:<math>S_x=\frac{\hbar}{2}\sigma_1=\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\quad\quad
S_y=\frac{\hbar}{2}\sigma_2=\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix}0 & -i \\ i & 0\end{pmatrix}\quad \quad
S_z=\frac{\hbar}{2}\sigma_3=\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}</math>
לכן,
:<math>\vec{S} = \frac{\hbar}{2} \vec{\sigma} = \frac{\hbar}{2} \left( \sigma_1\hat{x} + \sigma_2\hat{y} + \sigma_3\hat{z} \right)</math>

מדידת ספין של חלקיק תלויה בכיוון שבו מתבצעת המדידה: אם חלקיק נמצא במצב ספין מוגדר באחד הכיוונים, בכל שאר הכיוונים מצב הספין איננו מוגדר ונמצא ב[[סופרפוזיציה קוונטית]] של שני המצבים העצמיים של המדידה.

אותו רעיון מתקבל גם מהתיאור הפורמלי של הספין: אופרטור מדידת הספין בכיוון מסוים, המוגדר על ידי [[וקטור יחידה]] <math>\hat{n}</math>, הוא <math>\vec{S}\cdot\hat{n}</math>. לדוגמה, במקרה שבו מעוניינים למדוד את הספין בכיוון ציר x, האופרטור שמייצג את המדידה הוא <math>\vec{S}\cdot\hat{x}=S_x</math>. [[מטריצה לכסינה|לכסון]] של האופרטור נותן שני מצבים עצמיים:
:<math> \left| \rightarrow \right\rangle_x = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left| \uparrow \right\rangle + \left| \downarrow \right\rangle \right) = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>
:<math> \left| \leftarrow \right\rangle_x = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left| \uparrow \right\rangle - \left| \downarrow \right\rangle \right) = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math>
ומכאן נובע שאם ניקח חלקיק שנמדד לא מזמן בכיוון z, ונמדוד אותו בכיוון x, יש סיכוי שווה למצוא אותו פונה לימין או לשמאל.

ניתן לתאר כל חלקיק בעל ספין חצי על ידי ספינורים, בעזרת מקדמיים כלליים <math>\alpha, \beta</math> המשמשים לתיאור מצב קוונטי בבסיס המתאים:
: <math>\left| \psi_{spin} \right\rang = \alpha \left| \uparrow \right\rang + \beta \left| \downarrow \right\rang</math>

===הכללה לספינים מממד גבוה יותר===
מטריצות פאולי מתאימות לתיאור אופרטורי ספין חצי, שהבסיס שלו הוא מממד 2. עבור ספין גדול יותר, יש צורך במטריצות שמסוגלות לפעול על בסיס מממד 2s+1: כמו במקרה של ספין חצי, ניתן למצוא את המטריצה המייצגת את האופרטור <math>S_z</math> ישירות מתוך משוואת הערכים העצמיים שלו. כדי למצוא את האופרטורים האחרים צריך לייצג בצורה מטריציונית את אופרטורי הסולם, מתוך המשוואות המגדירות את פעולתם על המצבים העצמיים של S<sub>z</sub>, ולהשתמש בעובדה שמתקיים:
:<math display="block">S_x=\frac{S_+ + S_-}{2} \quad\quad S_y=\frac{S_+ - S_-}{2i}</math>

למשל, עבור s=1, מתקבל:
:<math>S_x=\frac{\hbar}{\sqrt2}\begin{pmatrix}0&1&0 \\ 1&0&1 \\ 0&1&0 \end{pmatrix}\quad\quad
 S_y=\frac{\hbar}{\sqrt2}\begin{pmatrix}0&-i&0 \\ i&0&-i \\ 0&i&0 \end{pmatrix} \quad\quad
S_z=\hbar\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&0&0 \\ 0&0&-1 \end{pmatrix}</math>

==ראו גם==
*[[פיזיקת חלקיקים]]
*[[מיון החלקיקים]]
*[[דימות תהודה מגנטית]]
*[[תהודה מגנטית גרעינית]]
*[[תנע זוויתי#תנע זוויתי במכניקת הקוונטים|תנע זוויתי במכניקת הקוונטים]]

==לקריאה נוספת==
{{ltr|
* [[ריצ'רד פיינמן|Richard Feynmann]], Leighton, Sands, ''The Feynman Lectures on Physics'', Addison-Wesley 1970, 3 vols., paperback edition, {{ISBN|0201021153}}; hardcover, commemorative issue, 1989, {{ISBN|0201500647}}
* {{cite book|title=Modern Quantum Mechanics|last=Sakurai|first=J.J.|date=1994|publisher=Addison Wesley|isbn=0201539292|editor1-last=Tuan|editor1-first=San Fu}}.}}

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=סחריר}}
* {{בריטניקה}}
* "[http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0007A735-759A-1CDD-B4A8809EC588EEDF על ספינטרוניקה], בגיליון יוני 2002 של [[סיינטיפיק אמריקן]]
* [http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/spin/goudsmit.html על גילוי הספין האלקטרוני] – תרגום לאנגלית הרצאה שהעניק [[סמואל חאודסמיט]] בשנת 1971
* "[http://mriportal.co.il/ספין-פרוטון-המימן-וחשיבותו-ב-mri/ חשיבות ספין פרוטון המימן בסריקת ה-MRI"] ב[http://mriportal.co.il/ פורטל ה-MRI הישראלי]
* ''[[Nature]]'': "[https://www.nature.com/collections/idgejiafca Nature Milestones in Spin]", מתוך [[Nature (כתב עת)|Nature Physics]] – סדרת מאמרים על אבני-דרך בחקר הספין משנת 1896
* [http://nanohub.org/resources/6025 ECE 495N הרצאה 36: ספין] הרצאה מקוונת על ספין.

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:חלקיקים אלמנטריים]]
[[קטגוריה:גדלים פיזיקליים]]
[[קטגוריה:פיזיקת חלקיקים]]
[[קטגוריה:מכניקת הקוונטים]]