הצגת המקור של הדף "ספירלת אולם"

[[קובץ:Ulam_spiral_howto_all_numbers.svg|שמאל|175px|הצגה ספירלית של המספרים הטבעיים]]
'''ספירלת אולם''' ('''Ulam spiral'''), או '''ספירלת המספרים הראשוניים''', היא הצגה גרפית, [[ספירלה|ספירלית]], של ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]], שבה מודגשים ה[[מספר ראשוני|מספרים הראשוניים]]. אופן הצגה זה מדגיש את הראשוניים המופיעים בסדרות ריבועיות, כמו <math>\ 4n^2+1</math>. את הספירלה גילה ה[[מתמטיקאי]] ו[[מדען]] ה[[פצצת אטום|אטום]] [[סטניסלב אולם]]. 

[[קובץ:Ulam spiral howto primes only.svg|שמאל|175px]]
ההצגה הספירלית של המספרים הטבעיים מסדרת אותם על הסריג הריבועי באופן המתואר ב[[תרשים]] משמאל. על התרשים מסמנים את המספרים הראשוניים בלבד, במטרה לבודד את התכונות של המספרים האלה (ראו תרשים שני). 
המספר הפותח את ההקפה ה-n-ית, בפינה הימנית-תחתונה, הוא <math>\ 4n(n-1)+2</math> (המספרים הפותחים הם: 2, 10, 26, 50). בדומה לזה, כל קרן היוצאת מן הראשית פוגשת בדרכה סדרה ריבועית מן הצורה <math>\ an^2+bn+c</math> עבור מקדמים b, a ו-c מתאימים, וכך היא [[מתרגם|מתרגמת]] תכונות ריבועיות של המספרים הראשוניים למידע גרפי שאפשר לאתר לאורך [[ישר|קו ישר]]. 

בספירלת אולם ה[[מספר זוגי|מספרים הזוגיים]] וה[[מספר אי זוגי|אי-זוגיים]] מכסים אלכסונים נפרדים, והמספרים הראשוניים (מלבד [[2 (מספר)|2]]) שייכים כמובן לאלכסונים האי-זוגיים. ה[[שכיחות (סטטיסטיקה)|שכיחות]] הגבוהה של ראשוניים לאורך אלכסונים מסוימים (הנתונים ב[[זווית]] של 45 מעלות מן הצירים), או על ישרים [[אנכיות|אנכיים]] ו[[אופקיות|אופקיים]], אינה אלא הצגה גרפית של סדרות מהצורה <math>\ f(n) = 4 n^2 + b n + c</math>, המאכלסות עבור קבועים b ו- c מתאימים, יותר ראשונים מן הצפוי ביחס לגודלם של הערכים המתקבלים. [[משפט דיריכלה]] מראה שהשכיחות של ראשוניים לאורך [[סדרה חשבונית|סדרות חשבוניות]] זהה לזו שאפשר לצפות לה משיקולים [[הסתברות|הסתברותיים]] פשוטים (היינו, תכונות [[קונגרואנציה]]). תוצאות [[אמפיריציזם|אמפיריות]], כמו אלו המודגמות בספירלה של אולם, מראות שאותם שיקולים תקפים כנראה גם ל[[סדרה ריבועית|סדרות ריבועיות]], אבל כאן הרבה יותר קשה לספק הוכחות מוצקות, ועדיין לא ידוע אפילו האם קיימים [[אינסוף]] ראשוניים מהצורה <math>\ 4n^2+1</math>. 

הספירלה הופיעה על שער הירחון [[סיינטיפיק אמריקן]] במרץ [[1964]].
[[קובץ:Ulam 1.png|מרכז|175px|ממוזער|המספרים הראשוניים בספירלת אולם בגודל 200X200]]

== ראו גם ==

[[קובץ:Sacks_spiral.svg|שמאל|ממוזער|125px]]
* גרסאות שונות של ספירלת אולם, כמו Sacks spiral שבתמונה משמאל, חושפות דפוסים אחרים בין המספרים הראשוניים.

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* מאמרם של M.L. Stein, אולם ו-M.B. Wells ב- American Mathematical Monthly 1964: [http://www.jstor.org/pss/2312588 עמוד 1], [http://www.jstor.org/pss/2312589 עמוד 2]
* {{MathWorld}} 

[[קטגוריה:מספרים ראשוניים]]
[[קטגוריה:שעשועי מתמטיקה]]