הצגת המקור של הדף "ספירלת ארכימדס"

[[קובץ:Archimedean_spiral.svg|שמאל|ממוזער|300x300 פיקסלים|שלושה סיבובים מלאים של זרוע אחת של ספירלת ארכימדס]]
[[קובץ:Archimedean_spiral_polar.svg|שמאל|ממוזער|304x304 פיקסלים|ספירלת ארכימדס מוצגת על מערכת קואורדינטות קוטביות. קרן היוצאת ממוקד הספירלה פוגשת סיבובים עוקבים של הספירלה בנקודות הרחוקות זו מזו מרחק קבוע (כאן 1)]]
'''ספירלת ארכימדס''' (מכונה גם '''ספירלה חשבונית''') היא [[ספירלה]] הקרויה על שם ה[[מתמטיקאי]] ה[[יוון העתיקה|יווני]] [[ארכימדס]] בן [[המאה ה-3 לפנה"ס]], שתיאר ספירלה כזאת בספרו ''[[על ספירלות]]''. ספירלת ארכימדס היא [[מקום גאומטרי]] של נקודות התואמות את המיקומים לאורך זמן של נקודה המתרחקת מנקודה קבועה במהירות קבועה לאורך קו המסתובב ב[[מהירות זוויתית]] קבועה. באופן שקול, ספירלת ארכימדס יכולה להיות מוגדרת ב[[קואורדינטות קוטביות]] (''r'', ''θ'') על ידי המשוואה
: <math>\, r=a+b\theta</math>
עם [[שדה המספרים הממשיים|מספרים ממשיים]] ''a'' ו - ''b''. שינוי הפרמטר a יגרום לסיבוב הספירלה, בעוד b שולט על המרחקים בין סיבובים עוקבים.

== מאפיינים ==
קרן היוצאת מהמוקד של ספירלת ארכימדס פוגשת סיבובים עוקבים של הספירלה בנקודות הרחוקות זו מזו מרחק קבוע (השווה ל-2[[פאי|π]]''b'' אם ''θ'' נמדד [[רדיאן|ברדיאנים]]). מכאן השם "ספירלה חשבונית". נבדלת ממנה [[ספירלה לוגריתמית|הספירלה הלוגריתמית]] שבה מרחקים אלה יוצרים [[סדרה הנדסית]].

לספירלת ארכימדס שתי זרועות, אחת עבור ''&#x3B8;''&#x20;>&#x20;0 ואחת עבור ''&#x3B8;''&#x20;<&#x20;0. שתי הזרועות מחוברות באופן חלק במוקד. האיורים כאן מראים רק זרוע אחת של הספירלה. את הזרוע השנייה ניתן לקבל על ידי [[תמונת מראה]] סביב ציר y במערכת הצירים המוצגת. 

עבור ערכי ''&#x3B8;'' גדולים הנקודה מתקדמת לאורך הספירלה בתאוצה קבועה בקרוב רב. ראו אצל [https://oeis.org/A091154|מיכאיל גיצ'ניקוב]{{קישור שבור|date=יולי 2020 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}.

=== מרחק בין סיבובים ===
מספר מקורות מתאר את ספירלת ארכימדס כספירלה בעלת "מרחק מפריד קבוע" בין הסיבובים.{{הערה|"successive turnings of the Archimedean spiral have a constant separation distance" {{Cite book|title=Nonplussed! Mathematical Proof of Implausible Ideas|url=https://archive.org/details/nonplussedmathem00havi|last=Havil|first=Julian|publisher=Princeton Universoty Press|year=2007|isbn=978-0-691-12056-0|location=Princeton, New Jersey|page=[https://archive.org/details/nonplussedmathem00havi/page/109 109]}}
}} תיאור זה מטעה במקצת, כיוון שהמרחקים הקבועים נמדדים בעזרת קרן היוצאת מהמוקד שאינה חוצה את הספירלה בזוויות ישרות. זאת בניגוד למרחק בין עקומים מקבילים הנמדד בעזרת אנכים לעקומים. קיים עקום ספירלי ([[אינוולוט]]) שונה במקצת מספירלת ארכימדס בו המרחקים בין הסיבובים העוקבים הם קבועים לפי הגדרת המרחק האחרונה עבור עקומים מקבילים.

== ספירלת ארכימדס כללית ==
לפעמים המונח ספירלת ארכימדס משמש לתאר משפחה רחבה יותר של ספירלות מהצורה
: <math>r=a+b\theta^{1/c}.</math>

כאשר  c = 1 מתקבלת ספירלת ארכימדס הרגילה.
עקומים ספיראלים שאינם ארכימדים השייכים למשפחה זאת כוללים את הספירלה ההיפרבולית (c = -1), את ספירלת [[פייר דה פרמה|פרמה]] (c = 2), ואת ספירלת ליטוס (c = -2). כמעט כל הספירלות המופיעיות הטבע הן [[ספירלה לוגריתמית|ספירלות לוגריתמיות]] ולא ארכימדיות. בכל זאת, ספירלות דינמיות רבות (כמו ספירלת פארקר של [[רוח השמש]]) הן ארכימדיות.

== יישומים ==
ארכימדס הראה דרך [[הבעיות הגאומטריות של ימי קדם|לרבע את המעגל]] וגם [[שילוש זווית|לחלק זווית לשלוש]] זוויות שוות בעזרת ספירלת ארכימדס. הוכח כבר ששתי הפעולות האלה אינן אפשריות בעזרת סרגל ומחוגה בלבד.{{הערה|שם=boyer|{{Cite book|title=A History of Mathematics|last=Boyer|first=Carl B.|publisher=Princeton University Press|year=1968|isbn=0-691-02391-3|location=Princeton, New Jersey|pages=140–142}}}}
[[קובץ:Two_moving_spirals_scroll_pump.gif|מסגרת|מנגנון מדחס מגילות]]
לספירלת ארכימדס מגוון רחב של יישומים. [[מדחסי מגילות]] המשמשים לדחיסת גזים כוללים זוג [[אינוולוטים]] של מעגל בגודל זהה, הדומים מאוד לספירלת ארכימדס. ספירלת ארכימדס משמשת גם בקפיצי האיזון של שעונים ובחריצי [[תקליט]]ים מוקדמים (אף על פי שמאוחר יותר נעשה שימוש גם בתקליטים עם מרחק משתנה בין החריצים כדי לאפשר את הגדלת כמות המוזיקה שניתן לשים בתקליט).

דרך אפשרית לעזור באבחון ובהערכת המידה של [[רעד (נוירולוגיה)|רעד נוירולוגי]] היא לבקש מהמטופל לצייר ספירלת ארכימדס.
בספירלות ארכימדס נעשה גם שימוש במקרני [[מקרן|DLP]] כדי להפחית את "תופעת הקשת". בנוסף, ספירלות ארכימדס משמשות ב[[תעשיית המזון]] כדי להעריך את ריכוז החיידקים על צלוחית ספירלית. הן משמשות גם כדי למדל את הצורה הנוצרת מנייר או סרט בעל עובי קבוע העוטף גליל.

== ראו גם ==
* [[ספירלה]]
* [[ספירלה לוגריתמית]]
* [[על ספירלות]]
* [[בורג ארכימדס]]

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:עקומות]]