הצגת המקור של הדף "ספירת בלוך"

[[קובץ:Bloch Sphere.svg|ממוזער|256px|ספירת בלוך]]

ב[[מכניקת הקוונטים]], '''ספירת בלוך''' היא הצגה גאומטרית של מרחב [[מצב קוונטי#מצבים טהורים ומעורבים|המצבים הטהורים]] של מערכת שתי רמות קוונטית ([[קיוביט]]), הקרויה על שם הפיזיקאי [[פליקס בלוך]]{{הערה|{{cite journal|last=Bloch|first=Felix|title=Nuclear induction|journal=Phys. Rev.|date=Oct 1946|volume=70(7-8)|issue=460}}}}.

מכניקת הקוונטים מבוססת [[מתמטיקה|מתמטית]] על [[מרחב הילברט]]. המרחב של מצבים טהורים של מערכת נתון על ידי תת-מרחב חד־ממדי של מרחב ההילברט המתאים. במרחב הילברט דו־ממדי זוהי [[ספירת רימן]].

ספירת בלוך היא ספירת יחידה דו־ממדית, בה כל שתי נקודות נגדיות מתאימות למצבים [[אורתוגונליות|אורתוגונליים]]. הקטבים הצפוני והדרומי של הספירה נבחרים כמצבי הבסיס של המערכת, <math>|0\rangle</math> ו- <math>|1\rangle</math>, המתאימים למשל ל[[ספין (פיזיקה)|ספין]] של [[אלקטרון]], אך בחירה זו היא שרירותית. הנקודות על הספירה מתאימות למצבים טהורים של המערכת, בעוד נקודות בתוך הספירה מייצגות מצבים מעורבים{{הערה|שם=nc|
{{cite book |title=Quantum Computation and Quantum Information |last1=Nielsen |first1=Michael A. |authorlink1=Michael_Nielsen |last2=Chuang |first2=Isaac L. |authorlink2=Isaac_Chuang |year=2004 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-63503-5}}
}}{{הערה|http://www.quantiki.org/wiki/Bloch_sphere}}. ספירת בלוך ניתנת להכללה למערכת קוונטית N-ממדית, אך ההצגה שלה פחות שימושית. 

ב[[אופטיקה]], ספירת בלוך ידועה גם כספירת [[אנרי פואנקרה|פואנקרה]], המייצגת את הסוגים השונים של ה[[קיטוב]].

==הגדרה==
בהינתן [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] אורתונורמלי, כל מצב טהור <math>|\psi\rangle</math> של מערכת שתי רמות קוונטית יכול להיכתב כ[[סופרפוזיציה קוונטית]] של וקטורי הבסיס <math>|0 \rangle</math> ו- <math>|1 \rangle </math>, כאשר המקדמים יכולים להיות [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]]. היות שרק לפאזה היחסית בין המקדמים יש משמעות פיזיקלית, ניתן לקבוע כי המקדם של <math>|0 \rangle</math> יהיה ממשי אי-שלילי. כמו כן, מכניקת הקוונטים אומרת כי ההסתברות הכוללת של מערכת היא 1, כלומר <math>\langle \psi | \psi \rangle = ||\psi \rangle|^2 = 1</math>. בהינתן מגבלה זו, ניתן לכתוב את <math>|\psi\rangle</math> באמצעות הייצוג הבא:

<math> |\psi\rangle = \cos\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |0 \rangle \, + \, e^{i \phi}  \sin\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |1 \rangle =
\cos\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |0 \rangle \, +  \, ( \cos \phi + i \sin \phi) \, \sin\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |1 \rangle </math>

כאשר <math> 0 \leq \theta \leq \pi</math> וכן <math>0 \leq \phi < 2 \pi</math>.  

פרט למקרה שבו <math>|\psi\rangle</math> היא אחת ממצבי הבסיס <math> |0 \rangle</math> או <math> |1 \rangle</math>, הייצוג הוא יחיד. ניתן לחשוב על הפרמטרים  <math>\theta \,</math> ו- <math>\phi \,</math> כעל אפיון של הנקודה 

<math>\vec{a} = (\sin \theta \cos \phi, \; \sin \theta  \sin \phi, \; \cos \theta)</math> בספירת היחידה ב <math>\mathbb{R}^{3}</math>.

עבור מצב מעורב, יש צורך להתחשב ב[[אופרטור הצפיפות]]. כל אופרטור צפיפות דו־ממדי <math>\rho</math> ניתן להרחבה על ידי אופרטור הזהות ו[[מטריצות פאולי]] [[אופרטור הרמיטי|הרמיטיות]] וחסרות [[עקבה]]:

<math>\rho = \frac{1}{2}\left(I +\vec{a} \cdot \vec{\sigma} \right)</math>

כאשר <math>\vec{a} \in \mathbb{R}^3</math> נקרא '''וקטור בלוך''' של המערכת. זהו הווקטור שמצביע על הנקודה בספירה שמתאימה למצב המעורב. [[ערך עצמי|הערכים העצמיים]] של אופרטור הצפיפות הם <math>\frac{1}{2}\left(1 \pm |\vec{a}|\right)</math>. ומתכונות אופרטור הצפיפות נקבל <math>|\vec{a}| \le 1</math>. כמו כן, עבור מצב טהור מתקיים: 

<math>\mathrm{tr}(\rho^2) = \frac{1}{2}\left(1 +|\vec{a}|^2 \right) = 1 \quad \Leftrightarrow \quad |\vec{a}| = 1</math>

בהתאמה לתוצאה הקודמת. על כן, המשטח של ספירת בלוך מייצג את כל המצבים הטהורים של מערכת קוונטית דו־ממדית, בעוד שפנים הספירה מייצג את כל המצבים המעורבים.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[קטגוריה:מכניקת הקוונטים]]