הצגת המקור של הדף "ספרה"

{{פירוש נוסף|נוכחי=סמל מספרי|אחר=משמעות אחרת|ראו=[[ספירה]]}}
[[קובץ:Figures_Csurgai.jpg|שמאל|ממוזער|300px|"על העבר בר-הכתיבה", פֶרנץ צורגאי 2005, אקריל]]
'''סִפְרָה''' היא סמל שמשמש לייצוגם של [[מספר]]ים, בדומה לאופן שבו [[אות]] משמשת לייצוג של [[מילה (בלשנות)|מילים]]. כל ספרה בודדת מייצגת [[מספר שלם]] מסוים, ומספרים שלמים שאינם מיוצגים על ידי ספרה בודדת, כמו גם מספרים לא-שלמים, מיוצגים באמצעות שימוש בספרות אחדות הכתובות ברצף.

==עקרונות==
במהלך ההיסטוריה התפתחו בעמים שונים מערכות אחדות של ספרות. בחלק מהמקרים הספרות היו סימנים שנועדו רק למטרה זו, ובמקרים אחרים שימשו אותיות גם כספרות. הספרות הנפוצות והמוכרות, הקרויות [[ספרות הודיות-ערביות]], נועדו רק לייצוגם של מספרים. לעומתן, [[ספרות רומיות]] הן אחדות מאותיות [[האלפבית הלטיני]], [[ספרות יווניות]] הן אותיות [[האלפבית היווני]], ו[[ספרות עבריות]] הן אותיות [[האלפבית העברי]]. לכל אחת מהאותיות המשמשות בשלושת המקרים הללו נקבע ערך מספרי.

[[קובץ:Arabic Numerals (right to left).svg|מרכז|ממוזער|400px|עשר הספרות של ה[[בסיס עשרוני|בסיס העשרוני]], בסדר עולה (מימין לשמאל)]]

השיטה שבה משמשות הספרות לייצוגם של מספרים קרויה [[שיטת ספירה]]. המערכות השונות של הספרות הן משני סוגים:
* '''שיטה לא פוזיציונלית''': שיטת ספירה שבה לכל ספרה ערך קבוע. ערכו של מספר המורכב מספרות אחדות שווה לסכום הערכים של הספרות המרכיבות אותו. ב[[ספרות עבריות]], למשל, ערכו של המספר "תל"ב" שווה לערכו של המספר "בל"ת" (אם כי הכתיב הראשון מקובל יותר). בשיטה זו לא נוח לייצג מספרים גדולים, וגם ביצוע [[ארבע פעולות החשבון]] אינו פשוט.
* '''שיטה פוזיציונלית''': שיטת ספירה שבה ערכה של הספרה תלוי במיקומה בתוך המספר. בשיטת הספירה ה[[בסיס עשרוני|עשרונית]], הספרה "2" במספר [[23 (מספר)|23]] אינה מייצגת את המספר [[2 (מספר)|2]], אלא את המספר [[20 (מספר)|20]], משום שמיקום הספרה במספר מסמן כי היא מייצגת עשרות ולא יחידות. בהתאם לכך, ערכו של המספר 432 שונה מערכו של המספר 234, אף שהם מורכבים מאותן ספרות. שיטה פוזיציונלית מתבססת על [[בסיס (אריתמטיקה)|בסיס ספירה]] מסוים כך שכל ספרה במספר מייצגת כפולה של [[חזקה (מתמטיקה)|חזקות]] של הבסיס (למשל, במספר עשרוני, כל ספרה במספר מייצגת חזקות של 10: 1, 10, 100, 1000 וכדומה), מספר הספרות הנדרשות לעבודה עם הבסיס שווה לגודל הבסיס. הבסיס הנפוץ ביותר הוא הבסיס העשרוני המשתמש בטווח הספרות "0"..."9". בבסיסים שדורשים יותר מעשר ספרות נהוג להשתמש ב[[לטינית|אותיות לטיניות]] גדולות לספרות הנוספות - למשל בבסיס 16 ([[בסיס הקסדצימלי]]), מיוצגות הספרות שאחרי "9" באמצעות האותיות "A" עד "F".

מהותה של שיטת הספירה אינה מושפעת מהסמל המדויק שמייצג כל ספרה. בשיטה העשרונית, הנכתבת ב[[ספרות הודיות-ערביות]], ניתן לייצג את הספרות בקשת רחבה של [[גופן|גופנים]], בלא שיהיה הבדל מתמטי בין הייצוגים השונים. שוני גדול יותר בצורת הספרות קיים במעבר ל[[ספרות ערביות]], המקובלות בקרב כותבי [[ערבית]], אך גם שוני זה הוא חסר משמעות מתמטית, משום שמשתנה רק הסמל המייצג את הספרה, אך לא מהות הספרה.
הטבלה הבאה מציגה דרכים אחדות לכתיבת הספרות 0–9:

{| class="wikitable" border="1" align="center" style="text-align:center; font-size:200%"
|- style="font-size:50%"
! [[ספרות הודיות-ערביות]] !! 9 !! 8 !! 7 !! 6 !! 5 !! 4 !! 3 !! 2 !! 1 !! 0
|-
! style="font-size:50%" | [[ספרות ערביות]]
|٩ || ٨ || ٧ || ٦ || ٥ || ٤ || ٣ || ٢ || ١ || ٠
|-
! style="font-size:50%" | [[פרסית]]
| ٩ || ٨ || ٧ || ۶ || ۵ || ۴ || ٣ || ٢ || ١ || ٠
|-
! style="font-size:50%" | [[טמילית]]
| ௯ || ௮ || ௭ || ௬ || ௫ || ௪ || ௩ || ௨ || ௧ || ௦
|-
! style="font-size:50%" | [[טלוגו]]
| ౯
| ౮
| ౭
| ౬
| ౫
| ౪
| ౩
| ౨
| ౧
| ౦
|}

להדגשת העובדה שמהותה של ספרה אינה תלויה בסמל המשמש לייצוגה, יש המשתמשים במושג "סִפרן" לתיאור הסמל, ובמושג "ספרה" לתיאור הרעיון שסמל זה מתאר. ספרה מסוימת ניתן לייצג באמצעות סִפרנים שונים, המייצגים מהות אחת.

==היסטוריה==
[[קובץ:Unary numeral eight.png|שמאל|120px|ממוזער|שיטות שונות לרשום את המספר 8 בבסיס אונרי]]
===התקופה הפרהיסטורית===
ב[[פרהיסטוריה|עידן הפרהיסטורי]], החל [[האדם הנבון]] להבין את רעיונות המספר והחישוב. ישנו מספר מוגבל של ממצאים מהתקופה הפרהיסטורית המעידים על תפישה של חיבור וחיסור. הממצא הברור ביותר מהתקופה הוא [[עצם אישנגו]] מאפריקה, שמתוארך לבין השנים 20,000-18,000 [[לפנה"ס]]. בעצם אישנגו כתובות ספרות בשיטה הפשוטה ביותר, של [[בסיס אונרי]], שבה כדי לייצג את [[מספר טבעי|המספר הטבעי]] n, סמל אחד, שנבחר לייצג את 1, חוזר על עצמו n פעמים. לדוגמה, על ידי שימוש בסימן | (קו אנכי), המספר 6 מיוצג על ידי ||||||. השיטה המקובלת ל[[מנייה|ספירה]] באמצעות [[אצבע|אצבעות הידיים]] היא דוגמה לספירה על פי בסיס אונרי. לרוב נהוג לקבץ את הסימנים בקבוצות של 5 (למשל, על ידי מתיחת קו על כל ארבעה סימנים) לצורך שיפור הקריאות.

רמזים לשימוש בבסיס אונרי מופיעים גם בשיטות מתקדמות יותר לכתיבת מספרים.
{{-}}

===מצרים העתיקה===
[[מצרים העתיקה|המצרים הקדומים]] היו הראשונים שביצעו פעולות מורכבות בתחום המתמטיקה בכלל והאריתמטיקה בפרט. בשנת 3450 לפנה"ס לערך פיתחו המצרים שיטת ספירה לא-פוזיציונלית, המבוססת על כפולות של [[10 (מספר)|10]]. דרכם הייחודית להצגת המספרים הייתה חיבורית, כלומר: כל ספרה ביטאה גודל מסוים, כאשר הגודל "הכללי" של המספר הוא סכום הגדלים של כל אחת מהן בנפרד, בלא תלות במיקום הספרה.

{| style="margin: 0.5em 1em 0.5em 1em; border: 1px solid #aaaaaa;" cellpadding=2px
|- style="background-color:#ccccff;"
|+ הסמלים בהם השתמשו המצרים כמספרים (ניתן לראות כי המספרים 1 עד 9 כתובים ב[[כתב יתדות]] ב[[בסיס אונרי]], ללא שינוי ניכר מהתקופה הפרהיסטורית):
|-
! המספר: !! 1,000,000 !! 100,000 !! 10,000 !! 1,000 !! 100 !! 10 !! 9 !! 8 !! 7 !! 6 !! 5 !! 4 !! 3 !! 2 !! 1
|-
! ה[[סמל]]:
|align="center"|<hiero>C11</hiero>
|align="center"|<hiero>I8</hiero>{{ש}}או{{ש}}<hiero>I7</hiero>
|align="center"|<hiero>D50</hiero>
|align="center"|<hiero>M12</hiero>
|align="center"|<hiero>V1</hiero>
|align="center"|<hiero>V20</hiero>
|align="center"|<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>{{ש}}<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>{{ש}}<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>
|align="center"|<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>{{ש}}<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>{{ש}}<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>
|align="center"|<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>{{ש}}<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>{{ש}}<hiero>Z1</hiero>
|align="center"|<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>{{ש}}<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>
|align="center"|<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>{{ש}}<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>
|align="center"|<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>{{ש}}<hiero>Z1</hiero>
|align="center"|<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>
|align="center"|<hiero>Z1</hiero><hiero>Z1</hiero>
|align="center"|<hiero>Z1</hiero>
|-
! משמעות הסמל:
|<div style="text-align: center;">
אדם ושתי [[יד]]יו מורמות
</div>

|<div style="text-align: center;">
[[ראשן]] או [[צפרדע]]
</div>

|<div style="text-align: center;">
[[אצבע]]
</div>

|<div style="text-align: center;">
[[שושנת מים]]
</div>

|<div style="text-align: center;">
סליל [[חבל]]
</div>

|<div style="text-align: center;">
[[עול]] של בקר
</div>

|<div style="text-align: center;">
תשעה קווים
</div>

|<div style="text-align: center;">
שמונה קווים
</div>

|<div style="text-align: center;">
שבעה קווים
</div>

|<div style="text-align: center;">
שישה קווים
</div>

|<div style="text-align: center;">
חמישה קווים
</div>

|<div style="text-align: center;">
ארבעה קווים
</div>

|<div style="text-align: center;">
שלושה קווים
</div>

|<div style="text-align: center;">
שני קווים
</div>

|<div style="text-align: center;">
קו בודד
</div>

|}

כאשר רצו לבטא מספר מסוים שמורכב מיותר מספרה אחת (דו-ספרתי, תלת-ספרתי וכו'), חרטו המצרים את הסמלים אחד ליד השני, כאשר את הספרות שאינן יחידות ביטאו כקבוצת יחידות של כל ספרה. למשל, אם היו חפצים לבטא את המספר 7,507, הם כתבו אותו: '''1×100+7×1,000+5×7''' (קרי: שבע פעמים הסימן של אלף, חמש פעמים הסימן של מאה, והסימן של שבע). {{ש}}<div style="text-align: center;">
כך זה יראה:
</div>
{| align="center"
|<hiero>M12-M12-M12-M12-M12-M12-M12-!-V1*V1*V1:V1*V1-!-Z1-Z1-Z1-Z1-Z1-Z1-Z1</hiero>
|}

===בבל===
{{ערך מורחב|ספרות בבליות}}
בסביבות שנת 3500 לפנה"ס שלטו באזור [[מסופוטמיה]] השומרים, שעשו שימוש ב[[כתב יתדות]] וערכו את חישוביהם ב[[בסיס סקסגסימלי|בסיס 60]]. בשנת 1900 לפנה"ס, אחרי שפלשו למסופוטמיה, קבעו ה[[בבל]]ים את בירתם בבבל. סביר להניח כי הבבלים ירשו את שיטת הספירה שלהם מן האשורים והאכדים משום נוחיותה.

[[ספרות בבליות|שיטת הספירה הבבלית]] הביאה עמה חידוש משמעותי ביחס לשיטות הקודמות לה: ה[[בבל]]ים קישרו בין מיקומה של הספרה לבין הגודל שהיא מייצגת, בדומה ל[[השיטה העשרונית|שיטה העשרונית]] בימינו כאשר בסיס הספירה הוא, כאמור, [[בסיס סקסגסימלי|60]]. כדי למנוע את הצרך ביצירת 60 סימנים מוסכמים שונים, השתמשו הבבלים בספירת משנה קיבוצית (ראו תמונה).

[[קובץ:Babylonian numerals.svg|מרכז|ממוזער|500px|[[ספרות בבליות|הספרות הבבליות]] – ניתן להבחין בנקל בשיטת הקיבוץ המשנית בה השתמשו הבבלים]]

החידוש המשמעותי בהכנסת שיטה זו לשימוש הוא בקיצור ההצגה של מספרים גדולים. בעוד ובשיטות שהן קיבוציות בלבד יש צורך בסימנים רבים על מנת להציג מספרים גדולים, בשיטות הכוללות קישור בין מיקום הספרה לסדר הגודל שלה, ישנו חיסכון במספר הספרות הדרושות להצגת המספר.

היעדר הספרה [[0 (מספר)|0]] גרם לבבלים, במשך תקופה ארוכה, להשאיר רווח בכל מקם בו נדרשה הסימון המיצג 0. סימן מתאים נכנס לשימוש בספרות הבבליות רק בשלב מאוחר יותר.

===יוון העתיקה===
{{ערך מורחב|ספרות יווניות}}
כדי לייצג מספרים בכתב, היוונים השתמשו תחילה במערכת מספרים המבוססת על [[השיטה העשרונית|בסיס עשרוני]], כך שהסמל של כל מספר היה האות הראשונה של אותו מספר ב[[יוונית]], אלא אם כן, המספר היה מורכב מיותר מיחידת בסיס אחת (יחידות הבסיס היו המספרים בין 1 ל-9). כך למשל, המספר 5 (ביוונית: Πέντε) סומל באות [[&pi;|פאי]]. שיטה זו נקראה השיטה האטית, על שם האזור בו השיטה התפתחה - [[אטיקה]].
<div style="text-align: center;">
{| class="wikitable" border="1"
|+ האותיות שבהן השתמשו היוונים כמספרים בשיטה האטית:
|-
! המספר: !! 50,000 !! 10,000 !! 5,000 !! 1,000 !! 500 !! 100 !! 50 !! 10 !! 5 !! 1
|-
! הסימן:
|<div style="text-align: center;">
&pi;&mu;
</div>
|<div style="text-align: center;">
&mu;
</div>
|<div style="text-align: center;">
&pi;&chi;
</div>
| <div style="text-align: center;">
&chi;
</div>
</div>
|<div style="text-align: center;">
&pi;&eta;
</div>
| <div style="text-align: center;">
&eta;
</div>
| <div style="text-align: center;">
&pi;&delta;
</div>
|<div style="text-align: center;">
&delta;
</div>
|<div style="text-align: center;">
&pi;
</div>
|<div style="text-align: center;">
&iota;
</div>
|-
! שמו היווני:
|πεντάκις μύριοι
|μύριοι
|πεντάκις χίλιοι
|χίλιοι
|πενταόσιοι
|έκαου
|πέντήκοντα
|δέκα
|πέντε
|εϊξ
|}
</div>
{| class="wikitable" border="1 align="left"
|+ האותיות בהם השתמשו היוונים כמספרים בשיטת ה"גרשים":
|-
! המספר: !! 9 !! 8 !! 7 !! 6 !! 5 !! 4 !! 3 !! 2 !! 1
|-
! הסימן:
|[[θ]]ʹ&lrm;
|[[η]]ʹ&lrm;
|[[ζ]]ʹ&lrm;
|[[ϝ]]ʹ&lrm;
|[[ε]]ʹ&lrm;
|[[δ]]ʹ&lrm;
|[[γ]]ʹ&lrm;
|[[β]]ʹ&lrm;
|[[α]]ʹ&lrm;
|-
! המספר: !! 90 !! 80 !! 70 !! 60 !! 50 !! 40 !! 30 !! 20 !! 10
|-
! הסימן:
|[[ϟ]]ʹ&lrm;
|[[π]]ʹ&lrm;
|[[ο]]ʹ&lrm;
|[[ξ]]ʹ&lrm;
|[[ν]]ʹ&lrm;
|[[μ]]ʹ&lrm;
|[[λ]]ʹ&lrm;
|[[κ]]ʹ&lrm;
|[[ι]]ʹ&lrm;
|-
! המספר: !! 900 !! 800 !! 700 !! 600 !! 500 !! 400 !! 300 !! 200 !! 100
|-
!הסימן:
|[[ϡ]]ʹ&lrm;
|[[ω]]ʹ&lrm;
|[[ψ]]ʹ&lrm;
|[[χ]]ʹ&lrm;
|[[φ]]ʹ&lrm;
|[[υ]]ʹ&lrm;
|[[τ]]ʹ&lrm;
|[[σ]]ʹ&lrm;
|[[ρ]]ʹ&lrm;
|}
בתקופה מאוחרת יותר, היוונים השתמשו בשיטת סימון מתקדמת יותר, שבה הוצגו המספרים לפי ה[[אלפבית יווני|אלפבית היווני]]. בשיטה זו השתמשו ב-26 האותיות היווניות, כאשר לסימון המספרים בין 1 ל-9 נקבעו תשע האותיות הראשונות (דאז, כאשר האות [[דיגמא|ϝ]] הייתה בשימוש), בתוספת [[גרש]] ( ' ) בצד ימין של האות, למעלה. תשע האותיות הבאות ייצגו את העשרות מ-10 עד 90, והבאות את המאות. לסימון הספרות בין 1000 ל-900,000, השתמשו היוונים באותן אותיות, אך הוסיפו לאותיות את הגרש דווקא מצד שמאל של האותיות, למטה. ממיליון ומעלה, כנראה השתמשו היוונים בשני תגים במקום אחד.

===רומא העתיקה===
{{ערך מורחב|ספרות רומיות}}
השיטה הרומית מבוססת על '''הקבצה''' - כל מספר מיוצג כאוסף של סימנים, כאשר כל אחד מהסימנים מייצג כמות קבועה מראש, למרות שהיא כן תלויה במיקומו במספר. ערכו של המספר נקבע על פי סכום ערכי הסימנים המופיעים, כאשר חלק מהסימנים עשויים להיות מחוסרים מהסכום, בהתאם למיקומם במילה.

שיטת הספרות הרומיות מכילה שבעה סימנים בסיסיים שמקורם באלפבית השפה ה[[לטינית]]:

[[I]], המייצגת את הספרה אחת, ובשפת המקור ''unus''. {{ש}}
[[V]], המייצגת את הספרה חמש, ובשפת המקור ''quinque''. {{ש}}
[[X]], המייצגת את הספרה עשר, ובשפת המקור ''decem.{{ש}}
[[L]] המייצגת את הספרה חמישים, ובשפת המקור ''quinquaginta''.{{ש}}
[[C]] המייצגת את הספרה מאה, ומקורה כנראה במילה ''centum'' שפירושה מאה.{{ש}}
[[D]] המייצגת את הספרה חמש מאות, ובשפת המקור ''quingenti''.{{ש}}
[[M]] המייצגת את הספרה אלף, ומקורה כנראה במילה ''mille anangu'' שפירושה אלף.{{ש}}{{ש}}
אף שבחירתם של הרומאים באותיות מיוחדות לציון המספרים נעשתה במתכוון, ישנן סברות אחדות לגבי כל אחת מהבחירות.
אחת הטענות הקיימות היא שהאות I נבחרה לסימון הספרה 1 מפני שהיא קו יחיד. {{ש}}
איש [[המאה ה-16]], מתאוס הוסטוס, הניח כי האות V מסמלת יד פתוחה, כאשר כל זוג אצבעות, למעט ה[[אגודל]], צמודות, ומכאן שהאות X היא שתי ידיים שכאלה. ישנה גם סברה כי X מצביע על ההרגל להעביר שני קווים מוצלבים על עשר יחידות כתובות, ואם כך, ה-V נובע כחצי מהקו המוצלב.
ההיסטוריון הגרמני [[תאודור מומזן]], שהיה מומחה להיסטוריה של [[האימפריה הרומית]], סבר כי האות C היא [[ראשי תיבות]] של centum (מאה) וכי M היא ראשי תיבות של mille (אלף). ייתכן שהאותיות L ו-D נבחרו כי הן האותיות הכי דומות מתוך האלפבית הרומי לחציין של C (חצי ממאה - חמישים), ו-M בהתאמה.

[[קובץ:Colosseum-Entrance LIII.jpg|250px|ממוזער|שמאל|שער 53 של ה[[קולוסיאום]]]]
למספרים גדולים השתמשו הרומאים בקו עליון מעל הספרה, המסמל למעשה את הכפלתה ב-1,000.

דוגמאות:

<span style="border-top: #000000 solid 1px;">V</span> = 5,000.

<span style="border-top: #000000 solid 1px;">X</span> = 10,000.

בכתיבת מספר, הספרות נרשמות משמאל לימין, מהגדולות לקטנות. אם מופיעה ספרה קטנה משמאל לספרה הגדולה ממנה, יש '''לחסר''' את הספרה הקטנה מהמספר הכולל. למשל:
* V מסמל את המספר 5.
* IV מסמל את המספר 4 - המספר 5 שמסומל על ידי V, פחות המספר 1 שמסומל על ידי I ומופיע משמאל ל-V.
* VI מסמל את המספר 6: כאשר I מופיע מימין ל-V, ולכן הוא אינו מחוסר מהמספר הכולל אלא מחובר אליו.
* 23 מסומן ב-XXIII שהוא צירוף של X+X+I+I+I.

מטרת החיסור היא לפשט צירופים: במקום לכתוב IIII עבור 4, די לכתוב שתי ספרות: IV. השימוש בשיטת החיסור נעשה עבור הספרות הבאות: I יכול להופיע משמאל ל-V או ל-X. X יכול להופיע משמאל ל-L או ל-C, ו-C יכול להופיע משמאל ל-D או ל-M. ב[[העת העתיקה|עת העתיקה]] השימוש בשיטת החיסור היה מקובל פחות מאשר בימינו, ועל כן לרוב השתמשו ב-IIII על מנת לייצג 4, ולא ב-IV, וכדומה.

הספרות הרומיות נותרו לשימוש בעיקר כאמצעי דקורטיבי, למשל ב[[שעון|שעונים]]. בנוסף, הן מופיעות גם בטקסטים רשמיים כגון [[חוקת ארצות הברית]].

===התרבות ההודית===
תרומתם העיקרית של ההודים לאריתמטיקה היא פיתוח השיטה העשרונית והכנסת שימוש מלא במושג [[0 (מספר)|אפס]], כמו גם עבודתם עם [[מספר שלילי|מספרים שליליים]].

[[קובץ:Indian numerals 100AD.svg|מסגרת|שמאל|250px|גרסה של ספרות ברהאמיניות כפי שהיו מקובלות במאה הראשונה לפנה"ס]]
בסביבות המאה השלישית לפנה"ס, החלו להופיע ה[[ספרות ברהאמיניות|ספרות הברהאמיניות]] (ראו איור). ספרות אלה הן היסוד לספרות המוכרות לנו כיום מהשימוש ב[[השיטה העשרונית|שיטה העשרונית]]. הסימנים המוכרים לנו כיום התקבעו במאה החמש העשרה, בין היתר הודות לצורך במערכת מוסכמת שבא בעקבות [[מהפכת הדפוס]]. ישנן מספר השערות בנוגע לדרך בה אימצו ההודים את השילוב של בסיס עשרוני עם העיקרון של [[סדר גודל]] התלוי במיקום הספרה. השערה אחת מתבססת על העובדה שהראשונים לקשר בין מיקום הספרה לסדר הגודל שלה היו הבבלים. לפי השערה זו, העיקרון הועבר להודים על ידי היוונים כאשר ההודים "שילבו" אותו עם השימוש בבסיס ספירה עשרוני. השערה אחרת רואה בפיתוח התבססות על השיטה הסינית. השערה שלישית טוענת כי ההודים הגיעו לרעיון זה לבדם ללא גורם מתווך.

על חשיבותה של שיטת הספירה ההודית אמר [[פייר-סימון לפלס]]:
{{ציטוט|תוכן= השיטה המבריקה שבעזרתה ניתן לבטא כל מספר בעזרת 10 סימנים בלבד (כשלכל סימן סדר גודל וגודל מוחלט) מקורה בהודו. בימינו רעיון זה נראה כה פשוט עד שחשיבותו ונחיצותו אינם מוערכים דיו. חשיבותו נעוצה בכך שפישט את החישובים והציב בכך את האריתמטיקה בכפיפה אחת עם ההמצאות השימושיות ביותר. חשיבותה של המצאה זו מתבהרת עוד יותר כאשר אנו חושבים על כך שהייתה מעבר להישג-ידם של הקדמונים הגדולים כדוגמת [[ארכימדס]] ו[[אפולוניוס מפרגה|אפולוניוס]].}}

===תרבות המאיה===
[[קובץ:maya.svg|שמאל|ממוזער|200px|המספרים מ-0 ועד 19, בספרות המאיה]]
{{ערך מורחב|ספרות מאיה}}
תרבות ה[[מאיה]] התקיימה ב[[מרכז אמריקה]]. התור הקלאסי של תרבות המאיה התקיים בין השנים 250 ל-900 לספירה. כוהני הדת של תרבות המאיה עסקו רבות ב[[אסטרונומיה]] והיו בעלי השפעה רבה על תרבות המאיה בכללותה. לפיכך, כפועל יוצא, היה צורך בכלים מתמטיים לצרך בניית [[לוח שנה|לוחות שנה]] ולניבויים אסטרונומיים. לצורך זה פיתחו בני המאיה מערכת ספרות מתקדמת יחסית לתקופתם.

בני [[המאיה]] השתמשו ב[[ספרות מאיה|ספרות המאיה]] שפיתחו, אשר התבססו על [[בסיס ויגסימלי|בסיס 20]], ככל הנראה מתוך ספירה על ידי שימוש באצבעות הרגליים והידיים גם יחד. אחד משלושת הסימנים מייצג את המספר 5, ככל הנראה כנגד 5 אצבעות בכף-יד. כל ספרות המאיה נכתבות באמצעות שלושה סימנים פשוטים: נקודה -המסמנת את המספר [[אחד]], קו - המסמל את המספר חמש, וקונכייה - המסמלת את המספר [[0 (מספר)|אפס]]. שיטה זו נחשבת למתקדמת למדי לתקופתה שכן כללה הן את השילוב של עיקרון תלות מיקום הספרה לסדר הגודל של המספר הנמצא בה והן את קיומו של המספר אפס שאף קדם למערכת המיקומית והיה לאלמנט מהפכני ביחס לתקופתו. בני המאיה היו הראשונים להכניס את האפס לשימוש מלא במערכת הספרות שלהם שעה שבמערכות אחרות נהגו להותיר מקום ריק במקום בו אמור היה להופיע האפס.

בשיטת הספירה של המאיה, "גודלה האפקטיבי" של הספרה a (ספרה כלשהי) אשר נמצאה במקום <math>\ n</math> המקיים <math>n\ge3</math> היה, לפי חישובי המאיה, <math>\ a\times 18 \times 20^{n-2}</math>. כך, לדוגמה, ערכו של המספר {{ללא גלישה|{{כ}}<sub>20</sub>(8,14,3,1,12) היה:}} {{ש}}
<math> \ 12+1 \times 20 + 3 \times 18 \times 20 + 14 \times 18 \times 20^2 + 8 \times 18 \times 20^3 = 1253912
</math>.{{הערה|ברוב שיטות הספירה תלויות המיקום, מתבצע חישוב ערכו של המספר <math> \ a_n a_{n-1} a_{n-2} ... a_0 .a_{-1} a_{-2} ... a_m </math> בצורה
<math> \ a_n \times k^n+a_{n-1} \times k^{n-1}+a_{n-2} \times k^{n-2} + ... + a_0 \times k^0 + a_{-1} \times k^{-1}+ a_{-2} \times k^{-2}+ ... +a_{-m} \times k^{-m}</math>, ולא כמתואר לעיל (להרחבה ראו ערך [[בסיס (אריתמטיקה)|בסיס]]). }}

===ספרות הודיות-ערביות===
ה[[ספרות הודיות-ערביות|ספרות ההודיות-ערביות]], שהן הספרות הנפוצות והמוכרות, התפתחו מה[[ספרות ברהאמיניות|ספרות הברהאמיניות]], כאשר הסימן לספרה [[0 (מספר)|0]] הומצא ב[[הודו]] בסביבות [[המאה ה-6]]. הספרות ההודיות והשיטה העשרונית אומצו על ידי ה[[ערבים]] בסביבות [[המאה ה-8]], בין השאר, בעקבות ספר שפרסם המתמטיקאי הפרסי [[אבו ג'עפר מחמד אל ח'ואריזמי]] בשנת 825. ל[[אירופה]] הגיעו הספרות ב[[המאה ה-11|מאה ה-11]], דרך [[אנדלוסיה]], כאשר התיעוד הראשון לשימוש בהן נעשה על ידי המלומד ז'רבר (גרבר) מאורייאק, לימים ה[[אפיפיור]] [[סילווסטר השני]], בשלהי [[המאה ה-10|המאה העשירית]]{{הערה|{{צ-ספר|מחבר=[[ז'אק לה גוף]]|שם=ימי הביניים בשיאם|מתרגם=[[אהרן אמיר]]|עריכה=אמנון לינדר|מו"ל=[[הוצאת דביר|דביר]]|מקום הוצאה=תל אביב|שנת הוצאה=תשנ"ג 1993|עמ=240, הערה 75}}}}. דחיפה נוספת לשימוש באירופה בספרות אלה נתן [[פיבונאצ'י]] בספרו [[ספר החשבונייה]] (Liber abbaci), שפורסם בשנת [[1202]].

===ספרות לקריאה במכונה===
משחר ההיסטוריה שמשו ספרות לתקשורת בין בני אדם: הן נכתבו בידי אדם ונקראו בידי אדם. בסוף [[המאה ה-19]] החלה כתיבתן וקריאתן של ספרות באמצעות [[מכונה|מכונות]]. בשנת [[1870]] המציא [[אמיל בודו]] את [[קוד בודו]], ששימש להעברתן של אותיות וספרות במכשירי [[טלפרינטר]]. בשנת [[1887]] המציא האמריקאי [[הרמן הולרית']] את ה[[כרטיס מנוקב|כרטיס המנוקב]], והוא נכנס לשימוש ב[[מפקד אוכלוסין|מפקד האוכלוסין]] שנערך ב[[ארצות הברית]] בשנת [[1890]]. בכל כרטיס היו 24 טורים, 12 שורות בכל טור. 10 משורות אלה שימשו לכתיבת הספרות 0 עד 9, כאשר נקב בשורה 3, למשל, ייצג את הספרה 3. הכרטיסים ניתנו לקריאה וכתיבה ב[[ציוד לעיבוד נתונים]]. בשנת [[1928]] יצרה חברת [[יבמ]] כרטיס גדול יותר, בן 80 טורים ו-12 שורות. השורות סימנו את עשר הספרות ועוד שתי שורות עיליות, אשר סייעו ביצירת אותיות. השימוש בכרטיסים מנוקבים נמשך עד אמצע [[שנות ה-70 של המאה ה-20]].

בסוף [[שנות ה-30 של המאה ה-20]], עם תחילת פיתוחם של [[מחשב|מחשבים אלקטרוניים]], החל ייצוגן של ספרות ב[[זיכרון מחשב|זיכרון המחשב]] באמצעים אלקטרוניים, תחילה [[שפופרת ריק|שפופרות ריק]] ובהמשך [[טרנזיסטור]]ים לדורותיהם. אחסון הספרות נעשה על אמצעים מגנטיים (כגון [[סרט מגנטי]]), אופטיים (כגון [[תקליטור]]) ואלקטרוניים (כגון [[דיסק און קי]]). בכל הטכניקות הללו נוח להשתמש ב[[בסיס בינארי]], המצריך הבחנה בין שני מצבים בלבד (כלומר הספרות 0 ו-1 בלבד) לכתיבתם של מספרים. בניגוד לדרכים הקודמות לייצוגן של ספרות, הרישום האלקטרוני של ספרות ניתן לקריאה באמצעות מכונה בלבד, ואינו קריא ישירות על ידי אדם.

==ראו גם==
* [[סכום ספרות סופי]]
* [[היסטוריה של האריתמטיקה]]

==לקריאה נוספת==
* [[ז'ורז' יפרח]], '''סְפָרוֹת וּמִסְפָּרִים: היסטוריה של המצאה גאונית''', תרגום: [[עדה ירדני]], [[הוצאת כרטא]], 1990.

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|שמאל|ויקימילון=ספרה#סִפְרָה|שם ויקימילון=סִפְרָה|ויקימילון 2=ספרה}}
* [[פלוריאן קג'ורי|Florian Cajori]], [http://archive.org/details/historyofmathema031756mbp A History of Mathematical Notations], The Open Court Company, 1928
* Oystein Ore, [http://archive.org/details/NumberTheoryItsHistory Number Theory and its History], McGraw-Hill, 1948, Chapter 1: Counting and Recorsing of Numbers, pp. 1-24
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{ספרות}}
{{מספרים}}
{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:ספרות (מתמטיקה)|*]]