הצגת המקור של הדף "על גופים צפים"

{{ספר|תמונה=[[קובץ:Archimedes Palimpsest.jpg|250px]]|כיתוב=דף מהספר "על גופים צפים" לאחר השיחזור של [[הפלימפססט של ארכימדס]]}}
'''על גופים צפים''' הוא חיבור בן שני ספרים בשפה ה[[יוונית]] שנכתב על ידי [[ארכימדס]] מ[[סירקוזה]] (287–212 לפנה"ס), אחד מגדולי ה[[מתמטיקאי]]ם, ה[[פיזיקאי]]ם וה[[מהנדס]]ים של [[העת העתיקה]]. על גופים צפים, שמשערים שנכתב בסביבות 250 לפנה"ס, שרד רק באופן חלקי ביוונית, והשאר ב[[לטינית]] [[ימי הביניים|ימי ביניימית]] שתורגמה מיוונית. זו העבודה הידועה הראשונה על [[הידרוסטטיקה]], אשר ארכימדס מזוהה כמייסדה.{{הערה|הערך "[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/32808/Archimedes/21480/His-works#ref383394 ארכימדס]" באתר [[אנציקלופדיה בריטניקה]]}}

==היסטוריה==
ארכימדס חי ב[[עיר-מדינה]] היוונית [[סירקוזה]], [[סיציליה]]. נזקפת לזכותו הנחת יסודות ההידרוסטטיקה (אותם ביסס בחיבור "על גופים צפים"), הסטטיקה וחישוב המתמטיקה שבבסיס ה[[מנוף (מכניקה)|מנוף]]. כמדען מוביל של העת העתיקה, ארכימדס גם פיתח מערכות גלגלות מתוחכמות כדי להניע עצמים כבדים במינימום מאמץ. [[בורג ארכימדס]] שתכנן עומד ביסוד הנדסת המים המודרנית, ומכונות המלחמה שלו עזרו לעצור את צבאות [[רומא העתיקה|רומי]] ב[[מלחמה הפונית הראשונה]]. ארכימדס אף הפריך לחלוטין את טיעוניו של [[אריסטו]] והראה שבלתי אפשרי להפריד בין המתמטיקה והטבע, והוכיח זאת על ידי המרת תאוריות מתמטיות להמצאות פרקטיות.

==החיבור==
המטרה של החיבור "על גופים צפים" הייתה לקבוע את התנוחות שמגוון מוצקים יתייצבו בהם כאשר הם צפים ב[[נוזל]], בהתאם לצורה שלהם והשינוי ב[[משקל סגולי|משקל הסגולי]] לאורכם.

===ספר ראשון===
[[File:Archimedes floating bodies.jpg|thumb|upleft=.95|תרשים הממחיש את טענה 8 בספר הראשון של "על גופים צפים".]]
בחלק הראשון של החיבור, ארכימדס מבסס מספר עקרונות כללים, למשל שמוצק צפוף יותר מהנוזל יהיה, כשהוא מושקע בנוזל, קל יותר (המשקל ה"חסר" נמצא בנוזל שהוא מתיק ממקומו). הטענה החשובה ביותר בעל גופים צפים היא זו המוכרת כיום כ[[חוק ארכימדס]]:

{{ציטוט|כל גוף שחלקו או כולו מוטבל בנוזל חש כח למעלה ([[ציפה (פיזיקה)|ציפה]]) השווה למשקל הנוזל שהוא דוחה}}

ארכימדס דן בחלק זה גם בשיווי משקל של [[זורם|זורמים]], ומוכיח שמים יאמצו צורה ספירית מסביב ל[[כבידה|מרכז כבידתי]] (לא מרכז כובד אלא נקודת מוקד של שדה הכבידה). הוכחה זו הייתה ככל הנראה ניסיון להסביר את התאוריה של אסטרונומים יוונים בני דורו כמו [[ארטוסתנס]] ש[[כדור הארץ]] עגול. הזורמים שארכימדס מתאר אינם בעלי [[כבידה עצמית]], שכן הוא מניח את קיומה של נקודה אליה כל הדברים נופלים כדי לגזור את הצורה הכדורית.

===ספר שני===
הספר השני הוא הישג מתמטי מהכבירים שבעולם העתיק. הספר מכיל חקירה מפורטת של תנוחות שיווי המשקל היציבות של [[פרבולואיד]]ים צפים במגוון צורות וצפיפויות יחסיות, כאשר הם צפים בנוזל בעל משקל סגול גבוה יותר, ותחת אילוצים גאומטריים והידרוסטטיים שונים. היא מוגבלת למקרה שהבסיס של הפרבולואיד נמצא כולו מעל או כולו מתחת למשטח הנוזל. בכל אחד מהמקרים האלה, היעד של חקירתו של ארכימדס הוא למצוא את זווית הנטייה של ציר המקטע הפרבולואידי (ציר הפרבולואיד) יחסית לאנך לפני המים במצב [[שיווי משקל מכני|שיווי משקל]]. אחת התוצאות המרכזיות של ארכימדס היא בנייה גאומטרית מסובכת אשר משמעותה היא, בשפה מודרנית, גזירת משטח היציבות (equilibrium surface) ב[[מרחב הפאזה]]{{הערה|[http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Floating/rorres_paraboloids_MI.pdf]Completing Book II
of Archimedes’s
On Floating Bodies}}, המורכב מכל הקונפיגורציות <math>(\theta,\phi,s)</math> עבורן העצם בשיווי משקל - כאן <math>\theta</math> היא זווית הנטייה של ציר הפרבולואיד ביחס לאנך, <math>\phi</math> היא זווית מסוימת המגדירה את "אורך" הפרבולואיד{{הערה|אם נסתכל על הפרבולה הקטומה אשר סיבובה (סביב צירה) יוצר את הפרבולואיד הקטום, אז <math>\phi</math> היא הזווית בין המשיק לפרבולה בנקודת הקיטום לבין מדריך הפרבולה.}} ו-<math>s=\frac{\rho_{body}}{\rho_{water}}<1</math> הוא היחס בין צפיפות העצם הצף לצפיפות המים. בניסוח מתמטי מודרני, הבניה הגאומטרית הסינתטית של משטח היציבות כפי שמתאר אותה ארכימדס, אשר מופיעה בטענה 8 בספר השני, ניתנת לתרגום למשוואה:

:<math>\mathbb{tan}^2\theta = \frac{2}{3}(1-\sqrt{s})\mathbb{tan}^2\phi-2</math> 

כאשר המשוואה תקפה רק ל"רצועה" המרחבית עבורה <math>0<s<1</math>. מן העובדה שארכימדס הגביל את חקירתו למקרה שבסיס הפרבולואיד מצוי כולו מעל או מתחת לפני המים עולה שככל הנראה הוא היה מודע למורכבויות שצצות בניתוח משטח היציבות המלא. בכל מקרה, בטענה 10 בספר השני ארכימדס סיפק קריטריון לתקפות ההנחה הזאת, הנותן בנייה גאומטרית ל"עקום הגבולי" על משטח היציבות - אשר מתייחס לכל הקונפיגורציות עבורן בסיס הפרבולואיד נוגע בפני המים בנקודה אחת בדיוק. בכתיב אנליטי מודרני, העקום הגבולי שתיאר ניתן ל[[תיאור פרמטרי של עקום|הצגה פרמטרית]] במונחי זווית הנטייה <math>\theta</math>:

:<math>s = (\frac{6+\mathbb{tan}^2\theta}{6+5\mathbb{tan}^2\theta})^4,\phi= \mathbb{tan}^{-1}(\frac{6+5\mathbb{tan}^2\theta}{4\mathbb{tan}\theta})</math>    

חקירתו של ארכימדס דווקא את הפרבולואידים הייתה קרוב לוודאי אידיאליזציה של צורת גופי [[אוניה|אוניות]]. בכמה מהפרקים שלו הגופים צפים עם הבסיס מתחת למים ומבצבצים מעל למים, בדומה לדרך שבה [[קרחון|קרחונים]] צפים.

===אאורקה===
{{הפניה לערך מורחב|אאורקה}}
[[קובץ:Comic History of Rome p 186 Archimedes taking a Warm Bath.jpg|ממוזער|250px|קריקטורה על קריאת אאוריקה של ארכימדס]]
על פי אנקדוטה מפורסמת שסופרה על ידי [[ויטרוביוס]] בכרך התשיעי של הספר "[[על אודות האדריכלות]]", נתבקש ארכימדס לקבוע האם הכתר של המלך [[היירון השני]] עשוי מ[[זהב]] טהור. כדי למצוא את הרכב הכתר היה צריך להשוות את נפחו ל[[נפח]] של כתר זהב באותו [[משקל (פיזיקה)|משקל]], אולם אז לא ידעו איך למדוד את נפח הכתר. בעת שארכימדס רחץ באמבט ציבורי הוא הבין שגופו השקוע באמבט דוחה כמות [[מים]] השווה לנפח גופו. בדרך זו הוא למד כיצד למדוד נפח של גוף כלשהו. מרוב התלהבות יצא בריצה לרחוב כשהוא עירום וצועק "[[אאורקה]]!" (מצאתי). הסיפור ככל הנראה לא מדויק משום שהבדלי הנפח בין כתר זהב לכתר מזויף באותו משקל, יגרמו לעליית פני המים בהפרש קטן מדי מכדי שיבחינו בו במכשירי המדידה של אותם ימים.

==קישורים חיצוניים==
* [https://archive.org/stream/worksofarchimede00arch#page/253/mode/2up גרסה מקוונת ומתורגמת לאנגלית של החיבור] מתוך הספר '''The works of Archimedes''' (ed. T.L. Heath), University Press, 1897, באתר [[ארכיון האינטרנט]], עמ' 253–300

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:ארכימדס]]
[[קטגוריה:יוון העתיקה: מדע ומתמטיקה]]
[[קטגוריה:ספרי פיזיקה]]
[[קטגוריה:כתבי יד יווניים]]
[[קטגוריה:ספרי המאה ה-3 לפנה"ס]]