הצגת המקור של הדף "עצרת מעריכית"

'''עצרת מעריכית''' של [[מספר טבעי]] n היא תוצאת ה[[פעולה אונארית|פעולה]]: n ב[[חזקה (מתמטיקה)|חזקת]] n-1, בחזקת n-2 וכן הלאה עד ל-1. כלומר:

:<math>n^{{(n-1)}^{{(n-2)\ }^{.\ ^{.\ ^{.\ {^{2^{1}}}}}}}}</math>

ניתן להגדיר את העצרת המעריכית באופן [[רקורסיה|רקורסיבי]]:

:<math>a_1 = 1,\quad  a_{n} = n^{a_{n-1}}</math>

יש לשים לב כי קודם מתבצעות פעולות החזקה העליונות ביותר (כמקובל ב[[מגדל חזקות]]).

ארבעת העצרות המעריכיות הראשונות הן [[1 (מספר)|1]], [[2 (מספר)|2]], [[9 (מספר)|9]], 262144. האיבר הרביעי בסדרה מחושב כלהלן:

:<math>262144 = 4^{3^{2^{1}}}</math>

העצרות המעריכיות גדלות הרבה יותר מהר מ[[עצרת (מתמטיקה)|עצרת]] רגילה. העצרת המעריכית של 5 למשל היא התוצאה של 5<sup>262144</sup>, מספר בעל 183,231 ספרות. באופן כללי מספר ה[[ספרה|ספרות]] ב-<math>a_n</math> הוא מסדר גודל של <math>a_{n-1} \log n</math>.

[[טור (מתמטיקה)|טור]] ה[[מספר הופכי|הופכיים]] של ערכי העצרת המעריכית [[התכנסות (מתמטיקה)|מתכנס]]:
:<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{a_n} = 1.6111149258083767361111\ldots</math>

סכום הטור הוא [[מספר ליוביל]] ולכן לפי [[משפט ליוביל (קירוב דיופנטי)|משפט ליוביל]] הוא [[מספר טרנסצנדנטי]].

[[קטגוריה:פעולות אונאריות]]
[[קטגוריה:פונקציות בעלות גידול על-מעריכי]]
[[קטגוריה:מספרים טרנסצנדנטיים]]