הצגת המקור של הדף "עקום הלם פולארי"

המונח '''עקום הלם פולארי''' מתייחס לרוב להצגה הגרפית של [[משוואות רנקין-הוגוניו]] במישור הודוגרף או במישור יחס הלחצים-זווית הסטת הזרימה. העקום עצמו מתאר את המיקום הגאומטרי של כל המצבים האפשריים אחרי [[גל הלם משופע]].

== עקום הלם פולארי במישור <math>(\varphi ,p)</math> ==
[[קובץ:Shock_polar.jpg|שמאל|ממוזער|עקום הלם פולארי במישור יחס הלחצים-זווית הסטת הזרימה עבור מאך 1.8 ויחס קיבולי החום 1.4.]]
הזווית המינימלית ביחס לכיוון הזרימה הראשוני, <math>\theta</math>, שגל ההלם המשופע יכול לקבל היא [[גל מאך|זווית מאך]] <math>\mu =\sin^{-1}(1/M)</math>, כאשר <math>M</math> הוא מספר המאך לפני גל ההלם, והזווית הגדולה ביותר שיכולה להתקבל מתקבלת עבור [[גל הלם ניצב]]. על כן, טווח הזוויות האפשריות שגל ההלם המשופע יכול לקבל הוא <math>\sin^{-1}(1/M)\leq\theta\leq\pi /2</math>. על מנת לחשב את יחס הלחצים עבור כל תחום הזוויות, פותרים את [[משוואות רנקין-הוגוניו]] עבור לחץ:

<math>\frac{p}{p_{0}}=1+\frac{2\gamma}{\gamma +1}(M^{2}\sin^{2}\theta -1)</math>

על מנת לחשב את [[זווית|זוויות]] הסטת הזרימה האפשריות, משתמשים ביחס בין [[מספר מאך]], זווית גל ההלם <math>\theta</math> וזווית הסטת הזרימה <math>\varphi</math>:

<math>\tan\varphi =2\cot\theta\frac{M^{2}\sin^{2}\theta -1}{2+M^{2}(\gamma +\cos 2\theta )}.</math>

כאשר <math>\gamma</math> הוא [[יחס קיבולי החום]] האופייני לזורם ו-<math>\varphi</math> זוהי זווית הסטת הזרימה.

== שימושי עקום ההלם הפולארי ==
אחד השימושים העיקריים של עקום ההלם הפולארי הוא בנושא החזרת [[גל הלם|גלי הלם]] משופעים ממשטח קשיח. משרטטים את עקום ההלם הפולארי עבור התנאים לפני גל ההלם, ומשרטטים עקום נוסף עבור התנאים אחרי גל ההלם, כאשר ראשיתו של העקום השני ממוקמת על העקום הראשון, בזווית <math>\varphi</math> שבה גל ההלם הפוגע הסיט את הזרימה. בהתבסס על נקודות החיתוך בין העקום של הגל הפוגע לגל המוחזר, ניתן להסיק מסקנות בנוגע לאופני ההחזרה האפשריים ולשרטט אותם. לעיתים קרובות שיטה זו משמשת על מנת לקבוע ולאמת גרפית האם החזרה רגילה של גל הלם אפשרית, או שמתרחשת [[השתקפות מאך]].{{הערה|שם=bendor2007|{{cite book|title=Shock Wave Reflection Phenomena|last=Ben-Dor|first=Gabi|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|year=2007|isbn=978-3-540-71381-4|edition=2nd}}}}{{הערה|שם=thesis.library.caltech.edu|{{cite web|url=http://thesis.library.caltech.edu/36/1/ThesisRootFinal.pdf|title=Transition between Regular Reflection and Mach Reflection in the Dual-Solution Domain|accessdate=2010-08-13|website=|publisher=|year=2007|format=PDF|doi=}}}}

== ראו גם ==
* [[גל הלם משופע]]
* [[השתקפות מאך]]
* [[משוואות רנקין-הוגוניו]]

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

* {{cite book|title=High Speed Flow|last=Chapman|first=C.J.|publisher=[[Cambridge University Press|CUP]]|year=2000|isbn=978-0-521-66169-0}}
* {{cite book|title=Fundamentals of Aerodynamics|last=Anderson|first=John D. Jr.|date=January 2001|publisher=[[McGraw-Hill|McGraw-Hill Science/Engineering/Math]]|isbn=978-0-07-237335-6|edition=3rd|origyear=1984}}

[[קטגוריה:הידרודינמיקה]]