הצגת המקור של הדף "עקרון ההתאמה של בוהר"

'''עקרון ההתאמה של בוהר''' פותח על ידי [[נילס בוהר]] בשנת [[1923]], ולפיו כאשר מערכת [[מכניקת הקוונטים|קוונטית]] שואפת אל [[הגבול הקלאסי]], משמע בעבור [[מספר קוונטי|מספרים קוונטיים]] גדולים (ו[[חבורת גלים]]) ההתנהגות של המערכת תתאים לתוצאות הקלאסיות. במילים אחרות, עבור [[סדר גודל|סדרי גודל]] גדולים, או אנרגיות גבוהות, המשוואות הקוונטיות יתנו את התוצאות הקלאסיות, אותן ניתן לקבל מחוקים כמו [[חוקי ניוטון]] ו[[משוואות מקסוול]].

בנוסף ניתן להראות על ידי עקרון ההתאמה כי בגבול של מהירויות נמוכות, [[תורת היחסות הפרטית]] מנבאת את התוצאות הקלאסיות.

==תיאור הבעיה==
עקרון ההתאמה נובע מהשאלה הבסיסית אשר הועלתה על ידי פיזיקאים בעקבות פיתוח [[מכניקת הקוונטים]] (המתארת חלקיקים בסדר גודל אטומי) - מתי הערכים והנוסחאות של ה[[מכניקה קלאסית|מכניקה הקלאסית]] נכונים לשימוש לצורך תיאור התנהגותה של המערכת, ומתי יש להשתמש בכלים הקוונטיים.
בעוד שמכניקת הקוונטים מתארת ברמה מדויקת למדי את תוצאות הניסויים ותצפיות בקנה המידה התואם, משמע [[חלקיק]]ים בעלי מספר קוונטי קטן או בעלי אנרגיה כוללת בסדר גודל של [[מסת מנוחה|מסת המנוחה]] של החלקיק, בקנה מידה היומיומי [[חוקי ניוטון]] ו[[משוואות מקסוול]] מתארים ומנבאים ברמת דיוק גבוהה את התוצאות הנצפות בניסויים. בקנה מידה כזה ניתן להתעלם באופן כללי מההשפעות הנובעות מתופעות קוונטיות, כמו [[עקרון אי הוודאות]] של [[ורנר הייזנברג|הייזנברג]].

== משפט ארנפסט ==
[[משפט ארנפסט]] ניתן באופן מסוים לתיאור כפתרון לבעיה הזו. על פי עיקרון זה, הממוצעים של ערכי מדידה קוונטיים מקיימים את משוואות התנועה הקלאסיות. הביטוי המתמטי לעיקרון זה הוא 
<math> \frac {d<A>}{dt}= \frac{1}{i\hbar}<[A,H]> + <\frac{\partial A}{\partial t}> </math>
כאשר <math>[A,H]</math> הוא ה[[קומוטטור]] (יחס חילוף) של ה[[אופרטור]] A ו<.> מציינים את התוחלת של הערך ב[[כתיב דיראק]]. H הוא ה[[המילטוניאן]], i הוא [[מספר מדומה]].

לצורך דוגמה, נבחר [[חלקיק חופשי]] במימד אחד ונבחן את המיקום שלו, ידוע כי [[קומוטטור|יחס החילוף]] מקיים
<math>[H,X]=[\frac{P^2}{2M} ,X]=\frac{\hbar P}{iM} </math>
כעת נציב במשפט ארנפסט ונקבל
<math> \frac{d<x>}{dt}=\frac{i}{\hbar}*< \frac{\hbar P}{i*M} >= \frac{<P>}{M} </math>, תוצאה
התואמת את התוצאה הקלאסית הידועה: <math> p=mv=m\frac{dx}{dt} </math>.

==קישורים חיצוניים==
* {{בריטניקה}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:מכניקת הקוונטים]]
[[קטגוריה:נילס בוהר]]