הצגת המקור של הדף "עקרון הסימטריה"

ב[[תורת המשחקים]] ב[[משחק מיקוח]] ישנם מספר עקרונות מנחים לפתרון המשחק אשר הוצגו על ידי [[ג'ון פורבס נאש|ג'ון נאש]].
נאש הוכיח כי קיים פתרון יחיד המקיים את '''עקרון הסימטריה''', עקרון היעילות, עקרון הקווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות ועקרון האי-תלות  באפשרויות לא רלוונטיות. גם ב[[פתרון קלעי סמורודינסקי]] למשחק מיקוח מופיע '''עקרון הסימטריה''' בנוסף לעקרון היעילות, עקרון האי-תלות ביחידות מדידה ועקרון המונוטוניות המוגבלת.<br />
'''עקרון הסמטריה''' דורש שאסור לבורר להעדיף שחקן אחד על פני השני, כלומר אם [[משחק מיקוח]] סימטרי, ההסכם שמציע הבורר ישקף זאת. <br />
ב[[משחק מיקוח]] בו יש יותר משני שחקנים  קיים [[עקרון האנונימיות]] האומר שכאשר משנים את שמות השחקנים הפתרון המוצע על ידי בורר משתנה בהתאם לשינוי השמות. פתרון המקיים את [[עקרון האנונימיות]] מקיים גם את '''עקרון הסימטריה'''. 
כלומר, הפתרון אינו מפלה שחקן בגלל שמו.<br />
ב[[תורת המשחקים]] במשחקים בצורה קואליציונית קיים [[ערך שפלי]] הנותן פתרון למשחק שיתופי בו ישנם כמה שחקנים, שיכולים להתאגד בקבוצות כדי לצבור [[רווח (כלכלה)|רווח]]. כללי המשחק קובעים כמה תקבל כל קבוצה, והבעיה היא למצוא [[חלוקה הוגנת]] של הזכייה בין כל השותפים, שתתחשב בכח המיקוח של כל שותף ושותף. 
לפי שפלי קיים מושג פתרון אחד ויחיד המקיים את עקרונות היעילות, החיבוריות, שחקן האפס ו'''עקרון הסמטריה'''.

== ניסוח פורמלי לעקרון הסימטריה במשחקי מיקוח==
משחק מיקוח <math>(S,d)</math> הוא '''סימטרי''' אם הוא מקיים את התנאים הבאים:
:* נקודת אי ההסכמה היא סימטרית (<math>d_1 = d_2</math>).
:* אם <math>(x_1,x_2) \in S</math> אזי גם <math>(x_2,x_1) \in S</math>.<br />

פתרון <math>\phi</math> מקיים את '''עקרון הסימטריה''' אם הפתרון של כל משחק מיקוח סימטרי (S,d) הוא גם סימטרי ((<math>\phi_1(S,d)=\phi_2(S.d)</math>). כלומר, פתרון כזה מקצה לכל שחקן תועלת זהה במשחק מיקוח סימטרי. <br />
הפירוש הגאומטרי הוא ש S סימטרית ביחס לאלכסון הראשי ועל אלכסון זה נמצאת גם נקודת האי-הסכמה. במשחקי מיקוח סימטריים לא ניתן להבדיל בין שני השחקנים, פרט  לבחירה שרירותית של הצירים עבור השחקנים. <br />

== ניסוח פורמלי לעקרון הסימטריה במשחקים בצורה קואליציונית==
שני שחקנים שונים <math>i,j\in N</math> הם שחקנים סימטריים במשחק בצורה קואליציונית <math>\left( N;v \right)</math> 

אם לכל קואליציה S שאינה מכילה את שניהם,       <math>\forall S \subseteq N \setminus \left\{ i,j \right\}</math>, מתקיים:

<math>v( S \cup \left\{ i \right\} )=v( S \cup \left\{ j \right\} )</math>

כלומר, לכל קואליציה S שנבחר כך שהיא אינה מכילה את i ו-j, השווי שלה יהיה זהה אם נצרף אליה את השחקן i או אם נצרף אליה את השחקן j.


פתרון <math>\varphi</math> מקיים את '''עקרון הסימטריה''' אם לכל משחק <math>\left( N;v \right)</math> ולכל זוג שחקנים סימטריים i ו-j במשחק 

מתקיים:  <math>\varphi_i\left( N;v \right)=\varphi_j\left( N;v \right)</math>

זהו, למעשה, עיקרון של אי-אפליה שלפיו שני שחקנים שקולים, בעלי אותו מעמד, יקבלו אותו הסכום.

כלומר, כאשר לשני שחקנים תרומות שוות לכל הקואליציות, הפתרון לא יהיה תלוי בשמותיהם.

== לקריאה נוספת ==
*{{צ-ספר|מחבר=שמואל זמיר, [[מיכאל משלר]], [[אילון סולן]]|שם=תורת המשחקים|מו"ל=[[הוצאת מאגנס|מאגנס]]|שנת הוצאה=2008|מקום הוצאה=ירושלים|ISBN=9654932946}}

[[קטגוריה:תורת המשחקים]]