הצגת המקור של הדף "פאול ארדש"

{{מדען
|שם=פאול ארדש
|שם בשפת המקור=Erdős Pál
|כיתוב = פאול ארדש, [[בודפשט]], [[1992]]
|תאריך לידה=
|תאריך פטירה=
|מקום לידה= [[בודפשט]], [[ממלכת הונגריה]], [[האימפריה האוסטרו-הונגרית]]
|תמונה=[[קובץ:Erdos head budapest fall 1992.jpg|180px|פאול ארדש ב-1992]]
|תרומות עיקריות=מחקרים בתחום [[תורת המספרים]] ו[[מתמטיקה בדידה]].
|ענף מדעי=[[מתמטיקה]]
|מדינה=[[הונגריה]], [[ישראל]], [[ארצות הברית]]}}
[[קובץ:Paul Erdos with Terence Tao.jpg|250px|ממוזער|פאול ארדש עם [[ילד פלא|ילד הפלא]] [[טרנס טאו]], [[אוניברסיטת אדלייד]], [[1985]]]]
'''פאול ארדש''' (ב[[הונגרית]]: '''Erdős Pál'''{{כ}}; [[26 במרץ]] [[1913]] – [[20 בספטמבר]] [[1996]]) היה [[מתמטיקאי]] [[יהדות הונגריה|יהודי-הונגרי]]. הוא היה ידוע בשיתופי הפעולה המקצועיים שלו עם יותר מ-500 מתמטיקאים, ובאורח החיים ה[[אקסצנטריות (התנהגות)|אקסצנטרי]] שלו ([[טיים (מגזין)|טיים מגזין]] קראו לו "המוזר שבמוזרים"){{הערה|Michael D. Lemonick, [http://content.time.com/time/subscriber/article/0,33009,990598,00.html Paul Erdos: The Oddball's Oddball]. Time, March 29, 1999|כיוון=שמאל}}.

ארדש חקר והגה בעיות ב[[מתמטיקה בדידה]], [[תורת הגרפים]], [[תורת המספרים]], [[אנליזה מתמטית]], [[תורת הקירובים]], [[תורת הקבוצות]] ו[[תורת ההסתברות]]{{הערה|{{בריטניקה|Paul-Erdos|פאול ארדש}}}}. רוב העבודה שלו עוסקת במתמטיקה בדידה, שבה ארדש פתר וניסח בעיות פתוחות רבות.

ארדש פרסם בערך 1,500 מאמרים מתמטיים במשך חייו, יותר מכל מתמטיקאי אחר בהיסטוריה. לא היה לו מקום מגורים קבוע, והוא נדד ממקום למקום כדי לעבוד עם מתמטיקאים אחרים. מספר שיתופי הפעולה יוצא הדופן שלו הביא ליצירת [[מספר ארדש]], שהוא מדד ל[[מרחק (תורת הגרפים)|מרחק]] של [[מתמטיקאי]] ב[[גרף (תורת הגרפים)|גרף]] שיתופי הפעולה.

==קורות חיים==
נולד ב[[בודפשט]] ללאיוש (אינגלנדר במקור) ואנה (במקור וילהלם), שעסקו ב[[מתמטיקה]]. בהיותו בן שנה נפל אביו לאיוש ב[[שבי]] ה[[האימפריה הרוסית|רוסים]], ושהה שש שנים ב[[סיביר]].

שתי אחיותיו של ארדש מתו מ[[שנית]] ימים מעטים קודם שנולד, ולכן גידלה אותו אמו כב[[חממה]], ונמנעה מלשלוח אותו ל[[בית הספר]]. כבר ב[[ילדות]] אובחן כישרונו המיוחד. בשנת [[1920]] חזר האב מהשבי, ולימד את בנו [[מתמטיקה]] ו[[אנגלית]].

חרף ההגבלות על קבלת יהודים ל[[אוניברסיטה|אוניברסיטאות]] בהונגריה ("[[נומרוס קלאוזוס]]"), התקבל ארדש לאוניברסיטה בשנת [[1930]], לאחר שזכה בתחרות ארצית. בגיל 21 קיבל תואר [[דוקטור]] מ[[אוניברסיטת בודפשט לטכנולוגיה ולכלכלה|אוניברסיטת בודפשט]]. עקב התגברות ה[[אנטישמיות]] בהונגריה ב[[שנות ה-30 של המאה ה-20|שנות השלושים]], עבר ל[[פוסט-דוקטורט]] ב[[מנצ'סטר]] שב[[בריטניה]]. בשנת [[1938]] קיבל לראשונה משרה ב[[ארצות הברית]], ב[[אוניברסיטת פרינסטון]], אך לא קיבל [[קביעות]] משום שהנהלת האוניברסיטה ראתה בו יוצא דופן. בשלב זה של חייו החל ארדש במנהג לנדוד בין אוניברסיטאות, מנהג שהפך לאחד המאפיינים שלו.

אחדים ממנהגיו של ארדש היו אכן משונים בהתאם לאמות המידה המקובלות: הוא היה ילדותי, תמהוני, נודד, משתמש כבד ב[[אמפטמינים]] שהמריצו את [[מוח]]ו, ובנוסף לקה ב[[הפרעה טורדנית-כפייתית|אובססיית]] [[היגיינה]].

מוצאו ההונגרי, קשריו עם מתמטיקאים מעבר ל[[מסך הברזל]] ואולי גם מנהגיו המשונים החשידו אותו ב[[קומוניזם]] בתקופת ה[[מקארתיזם]]. הוא נאלץ לעבור לחיות ב[[ישראל]], וניתנה לו [[משרה]] לשלושה חודשים ב[[האוניברסיטה העברית בירושלים|אוניברסיטה העברית בירושלים]], ולאחר מכן קיבל ב[[הטכניון|טכניון]] משרה של "[[פרופסור אורח]] קבוע", משרה שארדש עשה בה שימוש עד מותו. בסוף שנת [[1954]] הוא נתן סדרת [[הרצאה|הרצאות]] בנושאים מתמטיים לציבור הרחב מטעם המכון למתמטיקה{{הערה|{{על המשמר||הרצאת פרופ' ארדש|19541214|58}}}}.

ב-[[1963]] חזר לארצות הברית, אך בשלושים השנים הבאות המשיך לנדוד בעולם ולהרצות על מתמטיקה באוניברסיטאות רבות.

ארדש זכה בפרסים רבים והיה חבר באקדמיות למדעים של שמונה ארצות, כולל של הונגריה ([[1956]]), ארצות הברית ([[1979]]), [[הודו]] ([[1988]]) ובריטניה ([[החברה המלכותית]]) ([[1989]]). בשנת [[1983]] הוענק לו [[פרס וולף]] אותו תרם לטכניון. הוא חי בצניעות, ונתן את עיקר כספו לתמיכה ב[[סטודנט]]ים, או כפרס לפותרי בעיות שהציג. בין השאר הוא תרם את הכסף להענקת [[פרס ארדש]]{{הערה|{{מעריב|שלמה גבעון|אליהו ריפס זכה לפרס של האיגוד הישראלי למתמטיקה|19790509|142}}}} לזכר הוריו. בשנת [[1994]] קיבל תואר [[דוקטור לשם כבוד]] מטעם [[אוניברסיטת חיפה]]{{הערה|[http://bogcms.haifa.ac.il/.../2011-01.../2011-01-20-11-19-04 מקבלי התואר דוקטור כבוד מאוניברסיטת חיפה], אוניברסיטת חיפה}}.

ארדש נפטר ב[[ורשה|וורשה]] ב-[[20 בספטמבר]] [[1996]], לאחר שהשתתף בכנס מתמטי. מספידיו מנו אותו בין עשרת המתמטיקאים הגדולים של [[המאה ה-20]].

==עבודתו המתמטית==
{{להשלים|נושא=ספרות|נושא2=מדעי הטבע}}
עיקר תרומתו של ארדש היא ל[[תורת המספרים]] ול[[מתמטיקה בדידה]]. הוא פרסם מאות מאמרים בנושאי [[קומבינטוריקה]] ו[[תורת הגרפים]]. חיבה רבה הייתה לו לבעיות פשוטות לכאורה, שהפתרון להן קשה ביותר.

ארדש מזוהה עם פיתוח [[השיטה ההסתברותית]] והפיכתה לכלי חשוב ב[[קומבינטוריקה]] ו[[מדעי המחשב]]. מהתרומות הראשונות שלו בכיוון הייתה ההוכחה כי קיימים [[תורת הגרפים|גרפים]] בהם אין [[קליקה (תורת הגרפים)|קליקות]] או [[קבוצה בלתי תלויה (תורת הגרפים)|קבוצות בלתי תלויות]] הגדולות מ-<math>\ 2 \log n</math>, כש-<math>\ n</math> הוא מספר הצמתים. מצד שני [[משפט רמזי]] קובע כי בכל גרף כזה יש קליקה או קבוצה בלתי תלויה שגודלה <math>\ \frac{1}{2} \log n</math>.

שיתוף פעולה נרחב של ארדש עם [[אלפרד רניי]] הניב 32 מאמרים משותפים, בהם 8 מאמרים שבהם ייסדו את תורת ה[[גרף מקרי|גרפים המקריים]].

== מספרי ארדש ==
ארדש הוא המתמטיקאי הפורה ביותר בהיסטוריה מבחינת מספר המאמרים שפרסם - מעל 1,500{{הערה|[http://www.oakland.edu/enp/pubinfo/ פרסומים של פאול ארדש, אתר אוניברסיטת אוקלנד]}} ([[לאונרד אוילר]] פרסם יותר טקסט מתמטי, אך במספר קטן יותר של מאמרים). רובם הגדול של מאמריו פורסמו יחד עם חוברים (co-authors), כאשר לאחר מותו נספרו 509 חוברים.<ref name=":0">{{קישור כללי|כתובת=https://oakland.edu/enp/trivia/index|הכותב=Mathematics and Science Center|כותרת=Facts about Erdös Numbers and the Collaboration Graph - The Erdös Number Project|אתר=Oakland University|תאריך=August 9, 2020|שפה=en|תאריך_וידוא=2022-06-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20220620103353/https://oakland.edu/enp/trivia/|archive-date=2022-06-20}}</ref> כיוון שכך, הוא הפך בפולקלור המתמטי לנקודת מוקד במה שמכונה "גרף המאמרים": מחברים שפרסמו מאמר עם ארדש נחשבים בעלי "מספר ארדש 1". אלו שלא פרסמו מאמר עם ארדש עצמו אבל פרסמו מאמר עם מתמטיקאי שכן עשה זאת (כלומר פרסמו מאמר עם מישהו שהוא בעל "מספר ארדש 1") הם בעלי "מספר ארדש 2" (נכון ל-2020 ישנם מעל 12 אלף חוקרים כאלה בעולם) וכן הלאה. 

==== רשימת אנשים לפי מספר הארדש שלהם בישראל ====
ארדש עצמו נחשב לבעל "מספר ארדש 0". עם בעלי "מספר ארדש 1" ב[[ישראל]] נמנים (זו רשימה חלקית של חוקרים ישראלים):

[[שהרן שלח]] (1), [[ערי ז'בוטינסקי]] (1), [[נוגה אלון]] (1), [[אלישע נתניהו]] (1), [[יעל דאוקר]] (1), [[מנחם מגידור]] (1), [[נתן ליניאל]] (1), [[רון אהרוני]] (1), אמנון ברק (1), [[אביעזרי פרנקל]] (1), [[חיים חנני]] (1), [[מרסל הרצוג]] (1), [[רון הולצמן]] (1), [[אברהם זיו]] {{אנ|Abraham Ziv}} (1), שמואל זקס (1), [[אברהם גינזבורג (מתמטיקאי)|אברהם גינזבורג]] (1), [[יוסף גיליס]] (1), [[מיכה שריר]] (1). 

בעלי "מספר ארדש 2": [[בני סודקוב]] (2), [[דורית אהרונוב]] (2), [[רון שמיר]] (2), [[עמוס פיאט]] (2), [[נעם ניסן]] (2), [[שפי גולדווסר|שפרירה גולדווסר]] (2), [[עודד גולדרייך]] (2), [[עומר ריינגולד]] (2), [[עדי שמיר]] (2), [[בועז צבאן]] (2).

[[דפנה קולר]] (3), [[משה יעקב ורדי]] (3), [[אלי מריל]] (3), [[אלי ביהם]] (3), [[יעקב זיו (מדען)|יעקב זיו]] (3), [[עוזי וישנה]] (3) ועוד. 

למעלה מ-268,000 מתמטיקאים וחוקרים בעולם הם בעלי מספרי ארדש כלשהו.<ref name=":0" />

==לקריאה נוספת==
* פול הופמן, '''האיש שאהב רק מספרים''', [[הוצאת מטר]], תרגום: דרורה בלישה [[2001]].
<DIV dir=ltr>
* Paul Erdős, interviewed by G. L. Alexanderson, in Donald J. Albers and G. L. Alexanderson (eds.), '''Mathematical People''', 1985.
</DIV>

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
{{פרופילי מדענים}}
* {{בריטניקה}}
* [http://www.oakland.edu/enp/ פרויקט 'מספר ארדש']
* [http://www.vega.org.uk/video/programme/60 הסופר פול הופמן בהרצאת וידאו] על חייו ופועלו של ארדש
* [http://www.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.html mathSciNet] - מערכת המאפשרת לבדוק את מספר ארדש של אדם
* {{דוידסון|יבשם עזגד|היום לפני: חייו, מותו ומשנתו של משת"פ סדרתי|sciencehistory/היום-לפני-חייו-מותו-ומשנתו-של-משתפ-סדרתי|20 בספטמבר 2016}}
* [http://real.mtak.hu/152/ Problems in approximation theory. Classical and weighted cases].([[האקדמיה ההונגרית למדעים]], עבודה משותפת של [[גזה פרויד]] עם פאול ארדש)
* {{Find a Grave}}
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007260829905171|פאול ארדש (1913-1996)}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

{{מיון רגיל:ארדש, פאול}}
[[קטגוריה:פאול ארדש|*]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים יהודים אמריקאים]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים יהודים הונגרים]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים ישראלים]]
[[קטגוריה:חוקרי תורת המספרים יהודים]]
[[קטגוריה:סגל הטכניון: מתמטיקה]]
[[קטגוריה:תורת המספרים ההסתברותית]]
[[קטגוריה:יהודים חברי האקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית]]
[[קטגוריה:יהודים חברי האקדמיה ההונגרית למדעים]]
[[קטגוריה:עמיתים יהודים בחברה המלכותית]]
[[קטגוריה:עמיתים זרים בחברה המלכותית]]
[[קטגוריה:אגנוסטים]]
[[קטגוריה:סגל אוניברסיטת נוטרדאם]]
[[קטגוריה:זוכי מלגת גוגנהיים]]
[[קטגוריה:זוכי פרס וולף למתמטיקה]]
[[קטגוריה:זוכי פרס קול]]
[[קטגוריה:מקבלי תואר דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטת חיפה]]
[[קטגוריה:אישים הקבורים בבית הקברות היהודי ברחוב קוזמה בבודפשט]]
[[קטגוריה:בוגרי אוניברסיטת אטווש לוראנד בודפשט]]
[[קטגוריה:יהודים זוכי פרס המדינה (הונגריה)]]
[[קטגוריה:אמריקאים שנולדו ב-1913]]
[[קטגוריה:אמריקאים שנפטרו ב-1996]]