הצגת המקור של הדף "פול כהן"

{{מדען
|שם=פול כהן
|שם בשפת המקור=Paul Cohen
|תאריך לידה=[[2 באפריל]] [[1934]]
|תאריך פטירה=[[23 במרץ]] [[2007]]
|תמונה= [[קובץ:Paul J. Cohen Stanford.jpg||250px||]]{{תמונה להחלפה}}
|כיתוב=
|תרומות עיקריות=הוכחה ש[[השערת הרצף]] [[עצמאות (לוגיקה מתמטית)|עצמאית]] במסגרת [[תורת הקבוצות האקסיומטית]].
|ענף מדעי=[[מתמטיקה]]
|הערות=יהודי
|מדינה=[[ארצות הברית]]}}

'''פול ג'וזף כהן''' ([[2 באפריל]] [[1934]] – [[23 במרץ]] [[2007]]) היה [[מתמטיקאי]] [[יהדות ארצות הברית|יהודי-אמריקאי]] שעבודתו פורצת הדרך ב[[לוגיקה מתמטית]], ובמיוחד ההוכחה ש[[השערת הרצף]] [[עצמאות (לוגיקה מתמטית)|עצמאית]] במסגרת [[תורת הקבוצות האקסיומטית]], זיכתה אותו ב[[מדליית פילדס]] לשנת [[1966]], ובפרסים חשובים אחרים. בעבודתו זו, פתר את הבעיה הראשונה מתוך [[23 הבעיות של הילברט]].

==קורות חיים==

נולד בלונג ברנץ', [[ניו ג'רזי]] וקנה את השכלתו התיכונית בתיכון סטאיווסנט (Stuyvesant High School) ב[[ניו יורק]]. למד לתואר ראשון ב[[ברוקלין קולג']] (1953), ולתואר שני (1954) ודוקטורט (1958, בהנחיית אנתוני זיגמונד) ב[[אוניברסיטת שיקגו]]. לאחר תקופה קצרה בה לימד ב[[MIT|מכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס]] וב[[אוניברסיטת רוצ'סטר]], עבר בראשית שנות השישים ל[[אוניברסיטת סטנפורד]], בה עשה את רוב חייו המקצועיים.

כהן ידוע בשל המצאת שיטת ה[[כפייה (לוגיקה מתמטית)|כפייה]], המאפשרת לבנות מודל למערכת של אקסיומות, במסגרת מערכת אחרת. כהן השתמש בשיטה זו כדי להוכיח ש[[השערת הרצף]] ו[[אקסיומת הבחירה]] אינן יכיחות מ[[אקסיומות צרמלו-פרנקל]] (ZF) הסטנדרטיות של [[תורת הקבוצות]]. תוצאה זו השלימה את עבודתו המוקדמת יותר של [[קורט גדל]], בהראותה ששתי טענות אלו הן בלתי תלויות באקסיומות צרמלו-פרנקל: לא הן ולא שלילתן יכיחות מאקסיומות אלו. במובן זה השערת הרצף (CH) אינה תלויה בשאר האקסיומות, והיא אולי הדוגמה המפורסמת ביותר לטענה עצמאית.

כהן זכה גם בפרס על שם בוכר (Bôcher) ב-[[1964]], עבור עבודתו על [[השערת ליטלווד]] מן ה[[אנליזה מתמטית|אנליזה המתמטית]], וב[[המדליה הלאומית למדעים|מדליה הלאומית למדעים]] האמריקאית, ב-[[1968]]. היה חבר ב[[המכון למחקר מתקדם|מכון למחקר מתקדם]] ב[[פרינסטון (ניו ג'רזי)|פרינסטון]], וב[[האקדמיה הלאומית למדעים (ארצות הברית)|אקדמיה הלאומית למדעים]] של ארצות-הברית.

== כהן על השערת הרצף ==

"השקפה, אשר המחבר [כהן] מרגיש, שתוכל להתקבל לבסוף היא שהשערת הרצף היא בבירור שגויה. הסיבה העיקרית שבגללה אנו מקבלים את אקסיומת האינסוף, היא שאנו כנראה מרגישים, שהמחשבה, שתהליך הוספה של קבוצה אחת בכל פעם עשוי למצות את היקום כולו, היא אבסורדית. כך גם עם האקסיומות הגבוהות יותר של האינסוף. כעת <math>\aleph_1</math> היא עוצמת הקבוצה של סודרים בני מנייה, וזוהי רק דרך מיוחדת, והפשוטה ביותר ליצירת סודרים גדולים יותר. הקבוצה <math>c</math> (הרצף), לעומת זאת, נוצרת על ידי עקרון חדש לחלוטין וחזק יותר, שהוא אקסיומת קבוצת החזקה. אין זה סביר לצפות שכל תיאור של מונה גדול יותר, שמנסה לבנות את המונה בעזרת רעיונות הנובעים מאקסיומת ההחלפה, יוכל אי פעם להגיע ל-<math>c</math>. ועל כן <math>c</math> הוא גדול יותר מ-<math>\aleph_n, \aleph_\omega, \aleph_a</math>, כאשר <math>a = \aleph_\omega</math>, וכן הלאה. השקפה זו מתייחסת ל-<math>c</math> כקבוצה עשירה ביותר הניתנת לנו על ידי אקסיומה נועזת אחת, ושאליה לא ניתן להתקרב על ידי תהליך בנייה בשלבים. אולי הדורות הבאים יראו את הבעיה בצורה ברורה יותר ויבטאו עצמם באופן ברור יותר."
* Cohen, P. Set Theory and the Continuum Hypothesis p.151.

==קישורים חיצוניים==
* {{אתר רשמי}}
{{פרופילי מדענים}}
* {{בריטניקה}}
{{זוכי מדליית פילדס}}
{{23 הבעיות של הילברט}}

{{בקרת זהויות}}

{{מיון רגיל:כהן, פול}}
[[קטגוריה:ניו יורק: אישים]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים יהודים אמריקאים]]
[[קטגוריה:זוכי מדליית פילדס יהודים]]
[[קטגוריה:סגל אוניברסיטת סטנפורד]]
[[קטגוריה:יהודים חברי האקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית]]
[[קטגוריה:יהודים זוכי המדליה הלאומית למדעים]]
[[קטגוריה:בוגרי ברוקלין קולג']]
[[קטגוריה:בעלי תואר דוקטור מאוניברסיטת שיקגו]]
[[קטגוריה:סגל המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס]]
[[קטגוריה:אמריקאים שנולדו ב-1934]]
[[קטגוריה:אמריקאים שנפטרו ב-2007]]