הצגת המקור של הדף "פונקציה סימטרית"

ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה סימטרית''' היא [[פונקציה]] בכמה משתנים, שערכה אינו משתנה כאשר מחליפים את סדר המשתנים. הדוגמה הבולטת ביותר היא '''[[פולינום סימטרי|פולינומים סימטריים]]''', אבל גם פונקציות כגון <math>f(x_1,x_2,x_3)=e^{x_1}+e^{x_2}+e^{x_3}</math> הן סימטריות. אם ה[[פונקציה אנליטית]], תנאי הסימטריה קובע שהיא מתחלקת בכל אחד מההפרשים <math>x_i-x_j</math>, ולכן במכפלה שלהם שהיא ה[[דיסקרימיננטה]] הפורמלית באותם משתנים.

לפעמים מתייחס הביטוי לפונקציות בשני משתנים דווקא, ואז תנאי הסימטריה מצטמצם להנחה <math>f(y,x)=f(x,y)</math>.

לכל פונקציה <math>f</math> ב-<math>n</math> משתנים יש [[חבורת סימטריות]], הכוללת את התמורות <math>\sigma</math> השומרות על הפונקציה: <math>f(x_{\sigma 1},\ldots,x_{\sigma n})=f(x_1,\ldots,x_n)</math>. [[משפט לגראנז' (תורת החבורות)|משפט לגראנז']], שזה היה תוכנו המקורי, 60 שנה לפני שהומצאה [[תורת החבורות]], קובע שמספר הפונקציות שאפשר לקבל מפונקציה נתונה על ידי החלפת משתנים מחלק את n [[עצרת (מתמטיקה)|עצרת]]. פונקציה סימטרית היא כזו שאי אפשר לקבל ממנה אף פונקציה חדשה, אבל גם כאשר הפונקציה נהנית מסימטריה חלקית, כלומר, כשיש לה חבורת סימטריה גדולה יחסית (גם אם אינה [[חבורת הסימטריות]] המלאה), היא עשויה להקרא סימטרית.

'''פונקציה סופר-סימטרית''' היא פונקציה במשתנים <math>x_1,\ldots,x_n,y_1,\ldots,y_m</math>, שהיא סימטרית בכל קבוצת משתנים בנפרד, ואשר <math>f(t,x_2,\ldots,x_n;t,y_2,\ldots,y_m)</math> אינו תלוי במשתנה <math>t</math>. פונקציות אלה קשורות להצגות של [[סופר-אלגברת לי]] <math>\text{gl}(m|n)</math>, בדומה לקשר בין פונקציות סימטריות להצגות (הפולינומיות) של <math>\text{gl}(n)</math>.

==קישורים חיצוניים==
*{{MathWorld}}

[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות: מאפיינים|סימטרית]]
[[קטגוריה:סימטריה במתמטיקה]]