הצגת המקור של הדף "פונקציה שומרת סדר"

ב[[תורת הקבוצות]], '''פונקציה שומרת סדר''' היא [[פונקציה]] בין [[קבוצה סדורה|קבוצות סדורות]], השומרת על [[סדר חלקי|יחס הסדר]].

בניסוח מדויק: תהיינה <math> (P ,\le)</math> ו-<math> (Q ,\le)</math>  [[סדר חלקי|קבוצות סדורות חלקית]]. פונקציה <math>f : P \rightarrow Q </math> היא '''שומרת סדר''' אם לכל <math>a \le b</math> ב-<math>P</math> מתקיים <math>f(a) \le f(b)</math> ב-<math>Q</math> (ייתכן ש-<math>f(a) \le f(b)</math> גם אם לא נכון ש-<math>a \le b</math>). 

== הגדרות נוספות == 
* פונקציה שומרת סדר וחד-חד-ערכית נקראת '''שיכון'''. אם <math>P</math> [[יחס סדר ליניארי|סדורה ליניארית]] ויחס הסדר [[יחס סדר חזק|חזק]], אז כל פונקציה שומרת סדר מ-<math>P</math> היא שיכון.
* [[פונקציה חד-חד-ערכית ועל]] שגם היא וגם ההפכית לה שומרות סדר, היא [[איזומורפיזם]] של קבוצות סדורות. אם קיים איזומורפיזם <math>f : P \rightarrow Q</math>, אז הקבוצות הסדורות <math> (P ,\le)</math> ו-<math> (Q ,\le)</math> '''איזומורפיות''' ויש להן אותו [[טיפוס סדר]].

== פונקציות שומרות סדר על סדרים טובים == 
* אם <math> (Q ,\le)</math>  [[סדר טוב]] ואם  <math>f : Q \rightarrow Q </math> פונקציית שיכון אז <math>f</math> מקיימת : לכל <math>q \in Q </math>, <math> q \le f(q) </math>
* אם <math> (Q ,\le)</math>  [[סדר טוב]] ואם  <math>f : Q \rightarrow Q </math> פונקציית איזומורפיזם, אז <math>f</math> היא [[פונקציית הזהות]].

==ראו גם ==
* [[סדר חלקי]]
* [[סדר מלא]]
* [[סדר טוב]]

{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
[[קטגוריה:מורפיזמים]]