הצגת המקור של הדף "פונקציית מדרגה"

[[קובץ:Dirac_distribution_CDF.svg|שמאל|ממוזער|250px|פונקציית מדרגה. פה הערך ב-0 מוגדר להיות 0.5]]
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית מדרגה''', או '''פונקציית הביסייד''' (על שם [[אוליבר הביסייד]]) היא פונקציה המקבלת את הערך 0 עבור מספרים שליליים ואת הערך אחד עבור מספרים חיוביים, כלומר זוהי [[פונקציה מציינת|הפונקציה המציינת]] של הקרן <math>\ [0,\infty)</math>:
<math display="block">\theta (x) = H(x)= u(x)= 1_{[0,\infty)}(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & & x < 0 \\ 1 & & x \ge 0 \end{matrix}\right. </math>
(הערך ב-<math>\,x=0</math> מוגדר לעיתים אחרת, למשל <math>H(0)=\frac{1}{2}</math>).

'''תכונות הפונקציה''':
* הפונקציה [[רציפות|רציפה]] בכל נקודה פרט ל-<math>x=0</math>.
* הפונקציה [[גזירות (מתמטיקה)|גזירה]] בכל נקודה פרט ל-<math>x=0</math>.
* הפונקציה [[אינטגרביליות|אינטגרבילית]] בכל קטע סופי.
* באופן '''לא פורמלי''', "פונקציית ה[[נגזרת]]" של <math>\ H</math> היא [[פונקציית דלתא של דיראק|הדלתא של דיראק]] (נוסח זה אינו נכון מתמטית מכיוון שפונקציית מדרגה אינה גזירה באפס). זוהי [[דיסטריבוציה]] {{אנג|Distribution (mathematics)|Distribution}} המקבלת בכל נקודה את הערך <math>0</math>, פרט לנקודה <math>\ x=0</math> בה היא "מקבלת את הערך [[אינסוף]]". זהו תיאור איכותי בלבד ואיננו מדויק מתמטית. באופן יותר [[ריגורוזי]], מה שנכון לרשום הוא ש-<math>
H(x) = \int_{-\infty}^x \delta(s) \,\mathrm{d}s</math> פרט אולי ל-<math>x=0</math>.
* [[פונקציה קדומה|הפונקציה הקדומה]] של <math>H</math> היא <math>\mathrm{Ramp}(x) = \int_{-\infty}^x H(t) \,\mathrm{d}t = x \cdot H(x)</math>, שנקראת לעיתים [[פונקציית רמפה]].
* [[התמרת לפלס]] של פונקציית המדרגה היא <math>\mathcal{L} \left\{u(t)\right\} =\frac{1}{s}</math>.

==ראו גם==
* [[פונקציית מדרגות]]
* [[פונקציית היחידה]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות|מדרגה]]