הצגת המקור של הדף "פונקציית רמפה"

{{מקורות|רמה=שיפור|נושא=מדעי הטבע}}
[[קובץ:Ramp function.svg|ממוזער|פונקציית רמפה עם שיפוע 1 לכל x>0.]]
'''פונקציית רמפה''' או '''פונקציית כבשׁ''' היא [[פונקציה ממשית]], <math>f:\R\to\R</math>, שהגרף שלה נראה כמו [[רמפה]].

לפונקציה שימושים רבים ב[[מתמטיקה]], [[סטטיסטיקה]] ו[[בינה מלאכותית]].

כמו [[פונקציית מדרגה]], עיקר השימוש בפונקציה זאת הוא להגדרת פונקציות אחרות בתחומים מסוימים בעזרת כפל בפונקציית הרמפה.

==הגדרת הפונקציה==
פונקציית רמפה היא כל פונקציה בעלת [[שיפוע]] חיובי קבוע.

את הפונקציה ניתן להגדיר בעזרת כמה דרכים. להלן חלק מהדרכים להגדיר פונקציית רמפה עם שיפוע 1 לכל <math>x>0</math>.

הגדרה בעזרת פונקציה מוגדרת למקוטעין: <math>R(x):=\begin{cases}x&:x\ge0\\0&:x<0\end{cases}</math>

הגדרה בעזרת פונקציית המקסימום: <math>R(x):=\max(x,0)</math>

הגדרה בעזרת [[ערך מוחלט]]: <math>R(x):=\frac{x+|x|}{2}</math>

עבור שיפוע <math>a</math> כלשהו ו-<math>x>b</math> כלשהו, פונקציית הרמפה תוגדר כך: <math>R(x)=\max(ax,b)=\frac{ax+b+|ax-b|}{2}</math>

הגדרה בעזרת פונקציית מדרגה: <math>R(x)=xH(x)</math>. עבור שיפוע <math>a</math> כלשהו ו-<math>x>b</math> כלשהו, פונקציית הרמפה תוגדר כך: <math>R(x)=axH(x+b)</math>.

הגדרה בעזרת [[אינטגרל לא אמיתי]] על פונקציית המדרגה:
:<math>R(x):=\int\limits_{-\infty}^xH(t)dt</math>

==מאפייני הפונקציה==
נגזרת פונקציית הרמפה היא פונקציית מדרגה.

הנגזרת השנייה של פונקציית רמפה היא [[פונקציית דלתא של דיראק]].

[[התמרת לפלס]] של פונקציית הרמפה:
:<math>\mathcal{L}\big\{R(x)\big\}(s)=\int\limits_0^\infty e^{-sx}R(x)dx=\frac{1}{s^2}</math>

==קישורים חיצוניים==
*{{MathWorld}}

[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות]]