הצגת המקור של הדף "פורטל:מתמטיקה/נוסחה נבחרת/5"

<math display="block">x=-\frac ba</math>
<math display="block">x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>
<math display="block">\begin{align} x_{1,2,3}=-\frac{b}{3a}&+\sqrt[3]{-\frac{b^3}{27a^3}+\frac{bc}{6a^2}-\frac{d}{2a}+\sqrt{\left(-\frac{b^3}{27a^3}+\frac{bc}{6a^2}-\frac{d}{2a}\right)^2+\left(\frac{c}{3a}-\frac{b^2}{9a^2}\right)^3}}
\\ &+ \sqrt[3]{-\frac{b^3}{27a^3}+\frac{bc}{6a^2}-\frac{d}{2a}-\sqrt{\left(-\frac{b^3}{27a^3}+\frac{bc}{6a^2}-\frac{d}{2a}\right)^2+\left(\frac{c}{3a}-\frac{b^2}{9a^2}\right)^3}}
\end{align}</math>
{{תמונה רחבה|solution for general equation of degree 4.svg|1600px|}}
נוסחאות למציאת פתרונות ל[[משוואה פולינומית|משוואות פולינומיות]] ממעלות 1 עד 4. השורשים ממעלה שלישית הם אלגבריים, זאת אומרת שניתן להציב במקומם כל אחד משלושת השורשים המרוכבים. עם זאת בשתי הנוסחאות האחרונות, לא כל הצבה כזאת (כמו גם בחירה של הסימן <math>\pm</math>) תיתן שורש,  אבל כל שורש אפשר לקבל כהצבה. הנוסחה האחרונה לא תקפה כשהמכנים מתאפסים, יש נוסחאות שונות למקרים אלה. שתי הנוסחאות האחרונות נחשבות לאחד ההישגים המשמעותיים של המתמטקה של [[הרנסאנס]]. בגלל החזרות הרבות, אפשר לפשט משמעותית את שתי הנוסחאות הארחונות אם מכניסים סימוני עזר בשביל חלקים של הנוסחה שחוזרים על עצמם. לפי [[תורת גלואה]], לא ניתן לפתח נוסחאות המבוססות על [[ארבע פעולות החשבון]] ו[[שורש של מספר|שורש]]ים עבור משוואות ממעלה גבוהה יותר.