הצגת המקור של הדף "פירוק QR"

'''פירוק QR''' הוא פירוק ב[[אלגברה ליניארית]] וב[[אנליזה נומרית]] של [[מטריצה]] A למכפלה <math>A=QR </math> כאשר המטריצה Q היא [[מטריצה אורתוגונלית]] ו-R היא [[מטריצה משולשית]] עליונה.
ניתן לשים לב שהמטריצה Q מהווה בסיס למרחב ה[[קבוצה פורשת|נפרש]] על ידי העמודות של A. בנוסף מכיוון ש-R מטריצה משולשית, k העמודות הראשונות של Q מהוות בסיס למרחב הנפרש על ידי k העמודות הראשונות של A. פירוק QR הוא מקרה פרטי של [[פירוק איווסווה]]<sup>{{אנ|Iwasawa decomposition}}</sup>.

== הגדרה פורמלית ==
עבור מטריצה A מלבנית מרוכבת <math> A \in M_{ m \times n}(\mathbb{C}) </math> כאשר m ≥ n,  קיימת [[מטריצה אוניטרית]] '''Q''' בגודל <math> m \times m </math> ומטריצה משולשית עליונה '''R''' בגודל <math>  m \times n </math>  (m-n השורות האחרונות הן שורות אפסים) כך ש <math>A=QR </math> .

== חישוב הפירוק ==
אחת הדרכים לקבל פירוק QR היא ב[[תהליך גרם-שמידט]], חיסרון של שיטה זו הוא חוסר היציבות הנומרי של תהליך גרם-שמידט. בשביל לפתור את בעיית היציבות, ניתן להשתמש ב[[תהליך גרם-שמידט המשופר]] או ב[[שיקופי Householder]].

==לקריאה נוספת==
* Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013), Matrix Computations (4th ed.), Johns Hopkins, {{ISBN|978-1421407944}}.

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:אלגברה ליניארית]]
[[קטגוריה:פירוק מטריצות]]