הצגת המקור של הדף "פעימה (אקוסטיקה)"

[[קובץ:Beating Frequency.svg|שמאל|ממוזער|250px|תרשים של פעימה בין שתי תדירויות]]

ב[[אקוסטיקה]], '''פעימה''' היא [[התאבכות]] בין שני [[קול|צלילים]] בעלי [[תדירות|תדירויות]] שונות במקצת, אשר נשמעת כסטייה מחזורית בעוצמה אשר תדירותה היא ההבדל בין שתי התדירויות.

כאשר [[כיוון (מוזיקה)|מכוונים]] [[כלי נגינה]] אשר מפיקים צלילים מתמשכים, הפעימות ניתנות לזיהוי בקלות. כיוון שני צלילים שונים ל[[אוניסון]] יצור אפקט: כאשר שני הצלילים קרובים בתדירותם אך אינם עדיין שווים לחלוטין, ההבדל הקטן בין התדירויות יוצר את הפעימות. העוצמה משתנה כב[[טרמולו]] בעוד הצלילים יוצרים התאבכות הורסת ובונה לסירוגין. כאשר מתקרבים בהדרגה לשוויון בין התדרים, הפעימות מאטות ואז לבסוף נעלמות לחלוטין ומפנות את מקומן לתהודה מלאה.

== המתמטיקה והפיזיקה של הפעימות ==

[[קובץ:Beat.png|שמאל|ממוזער|250px|[[קובץ:Beat - superposition of 104hz and 110hz sine waves.ogg]]
גלי סינוס של התווים לה (ירוק, 110Hz, שתי השניות הראשונות) וסול דיאז (סגול, 104Hz, שתי השניות הבאות), סכומם (כחול, שתי השניות האחרונות) ומעטפת העוצמה (אדום)]]

כאשר נצייר את הגרף של ה[[פונקציה]] המתאימה לצליל של שני מיתרים, נוכל לראות כי נקודות המקסימום והמינימום אינן קבועות, כמו בנגינת תו בודד, אלא שמקומן משתנה לאורך זמן: כאשר שני ה[[גל קול|גלים]] הם בהפרש [[מופע]] של 180 מעלות, המקסימום של האחד מבטל את המינימום של השני (התאבכות הורסת), וכאשר הם באותו מופע בקירוב, נקודות המקסימום של שניהם מתחברות ומכפילות את העוצמה (התאבכות בונה).

ניתן להוכיח (ראה [[זהויות טריגונומטריות]]) שנקודות המקסימום והמינימום העוקבות יוצרות גל נוסף, אשר תדירותו היא ההפרש בין התדירויות של שני הגלים הראשוניים. להלן נדגים את המקרה הפשוט, ובו שני [[גל סינוס|גלי סינוס]] בעלי עוצמה זהה:

:<math>{ \sin(2\pi f_1t)+\sin(2\pi f_2t) } = { 2\cos\left(2\pi\frac{f_1-f_2}{2}t\right)\sin\left(2\pi\frac{f_1+f_2}{2}t\right) }</math>

אם שתי התדירויות ההתחלתיות הן קרובות למדי (בדרך כלל הפרש של מספר [[הרץ|הרצים]]), התדירות של פונקציית הקוסינוס באגף הימני של המשוואה למעלה, <math>\frac{f_1-f_2}{2}</math>, תהיה לרוב איטית מכדי שניתן יהיה להבחין בה כ[[גובה צליל]] מוגדר. במקום זאת, היא נתפשת כשינוי מחזורי בעוצמה - [[מעטפת עוצמה]] - של פונקציית הסינוס באותו ביטוי, אשר תדירותה היא <math>\frac{f_1+f_2}{2}</math>, כלומר ה[[ממוצע]] של שתי התדירויות.

עם זאת, מאחר שפונקציית הסינוס מחליפה בין ערכים חיוביים ושליליים לסירוגין פעמים רבות במשך מחזור אחד של פונקציית הקוסינוס, רק [[ערך מוחלט|הערך המוחלט]] של מעטפת הצליל הוא רלוונטי. מסיבה זו, תדירות הפעימה היא ההפרש בין שתי התדירויות המקוריות (<math>f_1-f_2</math>). ניתן לראות המחשה בתרשים משמאל.

מבחינה פיזיקלית ניתן לראות כי כאשר הביטוי <math>\cos\left(2\pi\frac{f_1-f_2}{2}t\right)</math> שווה ל-1, שני הגלים הם באותו מופע ולכן נוצרת התאבכות בונה. כאשר ההפרש הוא 0, הם במופע הפוך ונוצרת התאבכות הורסת. הפעימות נוצרות אף בצלילים מורכבים יותר, או עבור גלי קול בעוצמה שונה, אם כי החישוב המתמטי במקרים אלו הוא מסובך יותר.

ניתן לשמוע פעימות גם בין תווים שנמצאים ב[[מרווח (מוזיקה)|מרווח]] הרמוני, כאשר חלק מ[[צליל עילי|הצלילים העיליים]] של התו הראשון יוצרים פעימות עם הצלילים העיליים של התו השני. לדוגמה, במרווח של [[קווינטה]] זכה, ההרמוניה השלישית (כלומר, הצליל העילי השני) של התו הנמוך יוצרת פעימה עם ההרמוניה השנייה (הצליל העילי הראשון) של התו הגבוה. אם התווים במרווח הם דו וסול, אזי הפעימה המדוברת תהיה בין ההרמוניה סול של התו דו לבין ההרמוניה סול של התו סול. זוהי תוצאה של שוני קל ביחסי התדרים של המרווחים [[כוונון מושווה|בכוונון המושווה]] בהשוואה למרווחים "הטבעיים" שבין הצלילים העיליים. כאשר הקווינטה מכוונת ביחס תדירויות 2:3 בדיוק (שלא כמו בכוונון מושווה) לא נשמעות פעימות.

== צלילים הפרשיים ==

נתבונן בשני צלילים המתחילים מאוניסון, <math>f_1-f_2=0</math>. כאשר ההפרש בין התדירויות גדל, מהירות הפעימות גדלה אף היא. מעבר להפרש מסוים (בדרך כלל כ-15 הרץ), הפעימות הופכות לבלתי נשמעות ו"חיספוס" מסוים נשמע במקומן, עד שלבסוף שומעים את שני הצלילים כצלילים נפרדים. אם תדר הפעימות עולה לנקודה שבה מעטפת הצליל מתחילה להישמע (בדרך כלל הרבה מעל 20 הרץ), הוא נקרא [[צליל הפרשי]] (או רכיב הפרשי). הכנר [[ג'וזפה טרטיני]] היה הראשון לתאר את התופעה, וקרא לה ''il Terzo Suono'' (באיטלקית: "הצליל השלישי"). נגינת הרמוניות "טהורות" (כלומר, שתי תדירויות שהיחס ביניהן הוא פשוט, כמו 4/5 בטרצה קטנה או 5/6 ב[[טרצה]] גדולה ב[[כוונון טבעי]]) על שני המיתרים הגבוהים יצרו צליל חדש מתחתיהן: לדוגמה, דו מעל [[דו אמצעי]] ומיתר מי פתוח יצרו דו שתי אוקטבות מתחתיהם שניתן להבחין בו בקלות.

{{מדיה|שם=terzosuono.ogg|תיאור=הדגמה של האפקט המתואר לעיל}}

== שימושים ==
מוזיקאים משתמשים לרוב בפעימות על מנת לבדוק את דיוק הכיוון של כלי נגינה ב[[פרימה (מוזיקה)|פרימה]], [[קווינטה זכה]] או מרווחים הרמוניים פשוטים נוספים. מכווני [[פסנתר]]ים, [[עוגב]]ים ו[[כלי מקלדת]] אחרים (שאין אפשרות לכוון בהם את כל המרווחים כך שיהיו טהורים) משתמשים לעיתים בשיטה שבה יש לספור את הפעימות בשנייה או בדקה, כאשר קצב פעימות מסוים מתאים לכל מרווח.

ה[[מלחין]] [[אלוין לוסייר]], שעסק ב[[מוזיקה נסיונית]], כתב יצירות רבות בהן הפעימות מהוות מרכיב עיקרי.

== פעימות דו-אוזניות ==
פעימות דו-אוזניות נשמעות כאשר אוזן ימין שומעת צליל שונה במקצת מאוזן שמאל. כאן, אין התאבכות בין הצלילים מבחינה פיזיקלית, אך המוח מסכם את הצלילים ב-Olivary Nucleus (חלק מ[[גזע המוח]]). האפקט נגרם מיכולתו של המוח למקם צלילים בשלושה ממדים. בנוסף, נראה שלפעימות הדו-אוזניות יש אפקט פסיכולוגי או נוירולוגי על המאזין.

== הדגמה ==

{{מדיה|שם=beat.ogg|תיאור=פעימות בין שני גלי קול}}

הצלילים הנשמעים לעיל הם לה (220 הרץ, שמאל) וסול דיאז (207.65 הרץ, ימין) אשר יוצרים פעימות בהפרש התדירויות, 12.35 הרץ.

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [http://www-math.mit.edu/daimp/Beats.html יישום JAVA] באתר של [[המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס]].
* {{בריטניקה}}

{{גלים}}
{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:אקוסטיקה]]

[[da:Beat]]