הצגת המקור של הדף "פתרון קר-ניומן"

'''פתרון קֶר-נְיוּמַן''' (Kerr-Newmann Solution) היא משפחה תלת-פרמטרית של פתרונות של משוואות איינשטיין-מקסוול, משוואות [[תורת היחסות הכללית]] של איינשטיין אשר מתארות את שדה הכבידה של התפלגות חומר טעון, והיא מתארת את עקמומיות ה[[מרחב-זמן]] מחוץ לאובייקט טעון מסתובב. שלושת הפרמטרים של הפתרון הם ה[[מסה]] <math>M</math>, ה[[תנע זוויתי|תנע הזוויתי]] <math>L</math> וה[[מטען חשמלי|מטען]] <math>Q</math>.

פתרון זה משמש לתיאור שדה הכבידה בסביבת [[חור שחור|חורים שחורים]] בעלי מטען ותנע-זוויתי, והתגלה כהרחבה ל[[פתרון קר]] על ידי [[עזרא ניומן]] בשנת 1965.{{הערה|{{cite journal|title=Note on the Kerr Spinning‐Particle Metric|last=Newman|first=Ezra T.|last2=Janis|first2=Allen I.|date=1965|journal=Journal of Mathematical Physics|publisher=AIP Publishing|issue=6|doi=10.1063/1.1704350|volume=6|pages=915–917|issn=0022-2488}}<br />{{cite journal|title=Metric of a Rotating, Charged Mass|last=Newman|first=E. T.|last2=Couch|first2=E.|date=1965|journal=Journal of Mathematical Physics|publisher=AIP Publishing|issue=6|doi=10.1063/1.1704351|volume=6|pages=918–919|issn=0022-2488|last3=Chinnapared|first3=K.|last4=Exton|first4=A.|last5=Prakash|first5=A.|last6=Torrence|first6=R.}}}} הרלוונטיות האסטרופיזיקלית של פתרון זה היא חלקית, היות שחורים שחורים טעונים צפויים להיות מנוטרלים במהרה על ידי מטענים מנוגדים המצויים בסביבתם, למשל ב[[דיסקת ספיחה|דיסקת הספיחה]]. מאידך, ידוע שחורים שחורים אסטרופיזיקליים מסתובבים, על-כן משפחת הפתרונות של קר (Kerr), שמהווה תת-משפחה של פתרון קר-ניומן עבור המקרה בו <math>Q=0</math>, היא בעלת חשיבות רבה למחקר של חורים שחורים אסטרופיזיקליים.

משפחת פתרונות זו מתאפיינת בתופעות מעניינות כמו יצירת קווי-עולם סיבתיים סגורים, המשכה מקסימלית של הפתרון אשר כוללת יקומים נוספים, סחיפת מערכות ייחוס בתחום המכונה "הארגוספירה", מסלולים בעלי אנרגיה שלילית בארגוספירה אשר מעלים את האפשרות להפקת אנרגיה מהחור השחור ועוד.

== פתרון ==
הפתרון הכללי ביותר, מתאים למצב של שיווי משקל בשדות החיצונים של חור שחור. בעזרת קואורדינטות בוייר-לינדקוויסט (Boyer—Lindquist), מטריקת קר-ניומן נתונה בביטוי

<math>ds^2 = -\left(1-{2\,Mr-Q^2\over\Sigma}\right)\,dt^2-2(2\,Mr-Q^2)a{\sin^2\theta\over\Sigma}\,dt\,d\varphi\,+{\displaystyle \left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right)\sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}}},} </math>

כאשר,
*<math> \Sigma \equiv r^2 + a^2 \cos^2\theta</math>
*<math>\Delta \equiv r^2 - 2 Mr + a^2 + Q^2</math>
* <math>a \equiv L/M</math>

מהמשוואה הזאת נובע שאופק האירועים נמצא ברדיוס <math>r_+ = M + \sqrt{M^2 - Q^2 - a^2}</math>, ועל כן המטען החשמלי והתנע הזוויתי של חורים שחורים הם חסומים:

<math>a^2 + Q^2 \leqslant M^2</math>

* <math>(r ,\theta ,\phi )</math> הן [[קואורדינטות כדוריות]] של המערכת
* M היא מסת החור השחור
* r הוא רדיוס החור השחור
* dt הוא השינוי בקואורדינטת הזמן

== קואורדינטות קר-שילד ==
[[קובץ:Ergosphere of a rotating black hole.svg|ממוזער|המחשה של ה[[ארגוספרה]]]]
הביטוי הפשוט ביותר המתאר הן את פתרון קר והן את פתרון קר-ניומן ניתנת בצורת קר-שילד,
: <math>  g_{\mu \nu} =\eta_{\mu \nu} + 2H k_\mu k_\nu  </math>

כאשר <math>\eta_{\mu\nu}</math> היא המטריקה ב[[קואורדינטות קרטזיות]] <math> x= x^\mu (x)= (t,x,y,z) </math>
בצורה הזו <math>k^\mu (x) </math> הוא וקטור השדה, אבל נסים לב ש<math>  k^\mu (x) </math> ישנו גם נקודה ייחוס אפסית במרחב-זמן שטוח. זה אומר-

<math> \eta_{\mu \nu} k^\mu k^\nu =0 </math>
הפונקציה H מקיימת
<math> H =\frac{Mr - |Q|^2/2}{r^2+ a^2 \cos^2\theta}, </math>

כאשר הקואורדינטות של קר, <math>r, \theta </math> נקבעות לפי היחס:

:<math> x+iy = (r + ia) e^{i\phi} \sin \theta , z=r\cos \theta</math>

בהתרחקות מ[[חור שחור (ניתוח מתמטי)|חור שחור]] עוברים למערכת קואורדינטות כדוריות רגיל.

בקאורדינטות האלו הרכיבים של ווקטור <math> k_\alpha </math> נקבעים מהמשוואה הדיפרציאלית, 

:<math> k_\alpha dx^\alpha = dr - dt - a \sin ^2 \theta d\phi </math>

השוואת המקדמים היוותה אמצעי נוח מאוד, אשר קר שמש להשיג את הפתרון ביצירות הראשונות שלאחר מכן.

== ראו גם ==
* [[מטריקת שוורצשילד]]
* [[פתרון רייזנר-נורדסטרום]]

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[קטגוריה:תורת היחסות]]