הצגת המקור של הדף "צירוף ליניארי"

'''צירוף ליניארי''' או '''קומבינציה ליניארית''' הוא סכום של מספר '''סופי''' של [[וקטור (אלגברה)|וקטורים]] שכל אחד מהם מוכפל ב[[סקלר (מתמטיקה)|סקלר]]. בגלל [[סגירות (אלגברה)|סגירותו]] של ה[[מרחב וקטורי|מרחב הווקטורי]] ביחס ל[[חיבור וקטורים|חיבור]] ו[[כפל בסקלר]], הצירוף הליניארי אף הוא וקטור השייך לאותו מרחב וקטורי. 

בהינתן קבוצה מתאימה של וקטורים - [[קבוצה פורשת]] - ניתן לכתוב כל וקטור במרחב כצירוף ליניארי של איברים מתוך הקבוצה.

מבחינה פורמלית, צירוף ליניארי מוגדר כך. בהינתן סדרה <math>\,v_1,v_2,...,v_k</math> של וקטורים במרחב, וסדרה <math>\,\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_k</math> של סקלרים, נקרא לביטוי:<math>\,\alpha_1 v_1+\alpha_2 v_2+...+\alpha_k v_k</math> צירוף ליניארי של הווקטורים. או בקיצור: <math>\sum_{i=1}^{k}\alpha_i v_i</math>.

קבוצה זו תהיה [[תלות ליניארית|תלויה ליניארית]] אם קיים בה וקטור שהוא צירוף ליניארי של וקטורים אחרים מהקבוצה. או באופן שקול, קבוצה היא תלויה ליניארית אם קיים צירוף ליניארי לא טריוויאלי של איבריה (לא כל הסקלרים אפס) ששווה לווקטור האפס. אם קיים רק הצירוף הליניארי הטריוויאלי, הקבוצה בלתי תלויה ליניארית.

בהתאם לכך וקטור האפס יהיה תמיד צירוף ליניארי של כל קבוצת וקטורים, וכשהוא יינתן בתוך קבוצה אזי הקבוצה תהיה תלויה ליניארית.
==ראו גם==
* [[צירוף אפיני]]

{{אלגברה ליניארית}}

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}
[[קטגוריה:אלגברה ליניארית]]
[[קטגוריה:חיבור]]