הצגת המקור של הדף "קבוע ארדש-קופלנד"

קבוע קופלנד-ארדס הוא קבוע [[מתמטיקה|מתמטי]] הקשור לחקר [[תורת הגרפים]] ו[[תורת המספרים]]. הוא מוגדר כ[[מספר אי רציונלי]] [[מספר ממשי|ממשי]].

הקבוע הוצג על ידי המתמטיקאי [[פאול ארדש|פול ארדס]] בשנת 1955, ולאחר מכן שופר על ידי המתמטיקאי [[אלן קופלנד]] בשנת 1972הקבוע משוער להיות: 0.235711131719232931374143…

בדומה ל[[קבוע צ'אמפרנאוונה]], הקבוע מוגדר להיות סדרה אינסופית של מספרים, אך במקום [[מספרים טבעיים]], המספרים הם [[מספר ראשוני| מספרים ראשוניים]].  ניתן להוכיח כי המספר הוא אי-רציונלי על בסיס [[משפט דיריכלה]], [[השערת ברטראן]] או על בסיס [[השערת רמראה]] שאומרת שכל מספר טבעי ניתן להציג כסכום של עד שישה מספרים ראשוניים. המספר הוא [[מספר נורמלי]] מעל [[בסיס (אריתמטיקה)|בסיס]] 10, דבר שהוכח על ידי [[פאול ארדש]] ו[[ארתור קופלנד]] ב-[[1946]], שעל שמם נקרא המספר. ניתן גם להגדיר את המספר על ידי [[טור (מתמטיקה)|הטור]] האינסופי הבא:
:<math>\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n 10^{-\left(n + \sum_{k=1}^n \lfloor \log_{10}{p_k} \rfloor \right)}</math>
כאשר ''p<sub>n</sub>'' הוא [[מספר ראשוני| המספר הראשוני]] ה-n-י. ניתן גם להגדיר אותו על ידי [[שבר משולב|השבר המשולב]] הבא:
: [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] 
==קבוע קשור==
ניתן להגדיר בצורה דומה קבוע מעל בסיס b, שכאשר המקום העשרוני הוא ראשוני, אז הספרה היא 1 ואחרת הספרה היא 0, ונוצר המספר הבא 
:0.0110101000101000101…<sub>''b''</sub>.
ניתן להגדיר אותו על ידי טור אינסופי כמו קבוע ארדש-קופלנד:
: <math>\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b^{-p_n}, \, </math>
כאשר ''p<sub>n</sub>'' הוא [[מספר ראשוני| המספר הראשוני]] ה-n-י', כמו בטור הקודם.
==ראו גם==
*[[קבוע צ'אמפרנאוונה]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:תורת המספרים]]
[[קטגוריה:קבועים מתמטיים|ארדש-קופלנד]]
[[קטגוריה:פאול ארדש]]