הצגת המקור של הדף "קבוצה טרנזיטיבית"

ב[[תורת הקבוצות]], [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] ''<math>A</math>'' היא '''טרנזיטיבית''' (אנגלית: '''transitive''') אם היא מכילה עם כל איבר את כל האיברים שלו. כלומר הקבוצה ''<math>A</math>'' היא טרנזיטיבית:
::::::::::::::::::אם לכל <math>\ x \in A</math> ולכל <math>\ y \in x</math>  <br>
::::::::::::::::::מתקיים <math>\ y \in A</math>.

'''סגור טרנזיטיבי''' של קבוצה ''<math>A</math>'' הוא הקבוצה הטרנזיטיבית ''<math>B</math>'' הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את ''<math>A</math>''. בהינתן קבוצה ''<math>X</math>'', הסגור הטרנזיטיבי של ''<math>X</math>'' הוא האיחוד של כל האיברים ב-''<math>X</math>'', וחוזר חלילה: <math>\, \cup \{ X, \cup X, \cup \cup X, \cup \cup \cup X, \cup \cup \cup \cup X, ... \} </math>. מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית.

קבוצה ''<math>X</math>'' היא טרנזיטיבית [[אם ורק אם]] <math>\bigcup X \subseteq X</math>.

קבוצה ''<math>X</math>'' אשר כל איבריה הם קבוצות בפני עצמם היא טרנזיטיבית אם ורק אם <math>\, X \subset \mathcal{P}(X)</math>.

==ראו גם==
*[[קבוצת החזקה]]
*[[איחוד (מתמטיקה)]]

[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
[[קטגוריה:קבוצות סדורות]]