הצגת המקור של הדף "קדם-סדר"

ב[[תורת הקבוצות]], [[יחס (תורת הקבוצות)|יחס]] המוגדר על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] נקרא '''קדם-סדר''' אם הוא [[יחס רפלקסיבי|רפלקסיבי]] ו[[יחס טרנזיטיבי|טרנזיטיבי]].

קדם-סדר [[יחס אנטי-סימטרי|אנטי-סימטרי]] הוא [[יחס סדר]], בעוד שקדם-סדר [[יחס סימטרי|סימטרי]] הוא [[יחס שקילות]]. היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא [[יחס השוויון]].

לדוגמה, יחס החילוק <math>a\mid b</math> בין [[מספר שלם|מספרים שלמים]] הוא קדם-סדר, אך אינו סדר (למשל, המספרים <math>\pm2</math> מחלקים זה את זה). דוגמה זו ניתן להכליל לכל [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]], והיא שימושית בעיקר ב[[תחום שלמות|תחומי שלמות]].

מקדם-סדר נתון <math>\mathcal R</math> אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים [[יחס שקילות]] <math>\equiv</math> עבורו <math>a\equiv b</math> [[אם ורק אם]] <math>(a,b)\in\mathcal R</math> וגם <math>(b,a)\in\mathcal R</math>. על [[מחלקת שקילות|מחלקות השקילות]] של יחס זה אפשר להגדיר את היחס <math>[a]\lesssim[b]</math> אם ורק אם <math>(a,b)\in\mathcal R</math>, וזהו [[יחס סדר]].

==קישורים חיצוניים==
*{{MathWorld}}

[[קטגוריה:קבוצות סדורות]]
[[קטגוריה:יחסים מתמטיים]]