הצגת המקור של הדף "קובייה"

{{פירוש נוסף}}
[[קובץ:Hexahedron.jpg|ממוזער|250px|שמאל|קובייה (הקסהדרון)]]
[[קובץ:Hexahedron.stl|ממוזער|מודל תלת־ממדי של קובייה]]
'''קובייה''' (או הֶקְסַאהֶדְרוֹן רגולרי) היא [[פאון משוכלל]] בעל שש [[פאה (גאומטריה)|פאות]] [[ריבוע]]יות ה[[משולש#משולש ישר-זווית|ניצבות]] כל אחת לכל שכנותיה. לקובייה יש שמונה [[קודקוד (גאומטריה)|קודקודים]] ו־12 [[מקצוע (גאומטריה)|מקצועות]] שווים באורכם.

הקובייה מופיעה באופן טבעי ב[[מערכת צירים קרטזית]], משום שהיא [[כדור יחידה|כדור היחידה]] של [[נורמת-אינסוף]] על [[המרחב האוקלידי]] התלת-ממדי.

קובייה היא [[מקרה פרטי]] של [[מקבילון]], [[תיבה (גאומטריה)|תיבה]] ו[[מעוינון]].

== סימטריות ==
[[חבורת סימטריות|חבורת הסימטריות]] של הקובייה [[פעולת חבורה על קבוצה|פועלת]] [[פעולה טרנזיטיבית|טרנזיטיבית]] על הקודקודים, על המקצועות ועל הפאות; פעולתה של חבורת הסימטריות על ארבעת אלכסוני הקובייה מממשת איזומורפיזם בינה לבין [[החבורה הסימטרית]] <math>S_4</math>. בפעולה על קבוצת האיחוד של הקודקודים, המקצועות והפאות, לכל איבר לא טריוויאלי בחבורת הסימטריות יש בדיוק שתי [[נקודת שבת|נקודות שבת]] בקבוצה, שהן שני איברי הקבוצה (קודקודים, מקצועות או פאות) דרכם עובר ציר הסיבוב. החבורה [[איזומורפיזם|איזומורפית]] לחבורת הסימטריות של ה[[תמניון]] ולזו של ה{{ויקימילון|רומביקובוקטהדרון|סגנון=ביאור}}, אותו ניתן לקבל מהקובייה על ידי קטימת מקצועותיה וקודקודיה.

חבורת הסימטריות של ה[[שלד של קומפלקס|שלד]] של הקובייה, שהוא ה[[גרף (תורת הגרפים)|גרף]] המורכב מן הקודקודים והצלעות בלבד, היא מסדר 48; לסימטריות הקודמות נוסף גם שיקוף, שלא נכלל בחבורת הסימטריות של הקוביה.

== תכונות גאומטריות ==
[[קובץ:Cubo desarrollo.gif|ממוזער|220px|משִּשָּה ריבועים לקובייה. ההנפשה ממחישה את הקשר בין הפריסה הדו-ממדית של הקובייה, לקובייה עצמה.]]
[[קובץ:The 11 cubic nets.svg|ממוזער|150px|אחת עשרה הפריסות האפשריות של הקובייה. מדובר בפריסות המשמרות את צורת הפאות.]]
[[קובץ:Cubic honeycomb.png|ממוזער|150px|ריצוף המרחב בעזרת קוביות. האיור ממחיש [[שריג מרחבי]] הבנוי מאינסוף תאים זהים שצורתם קובייה, צמודים זה לזה, ללא חללים ביניהם.]]

קובייה אפשר לאפיין באמצעות פרמטר אחד בלבד, למשל אורך אחד ה[[מקצוע (גאומטריה)|מקצועות]]: כל הקוביות שיש להן מקצועות שווים באורכם, [[חפיפה|חופפות]] זו לזו. באותה מידה ניתן לאפיין קובייה באמצעות שטח אחת הפאות שלה, [[שטח פנים|שטח הפנים]] שלה או ה[[נפח]] שלה.

בקובייה בעלת מקצוע <math>\ a</math> מתקיים:
* [[שטח]] כל פאה הוא <math>\ a^2</math>.
* [[שטח פנים|שטח הפנים]] הוא <math>\ 6{a}^{2}</math>.
* ה[[נפח]] הוא <math>\ a^{3}</math>.
אם קובייה כזו תמוקם ב[[מערכת צירים קרטזית]] באופן שמרכזה בראשית הצירים, ומקצועותיה מקבילים לצירים, אזי קדקודיה ימצאו בקואורדינטות: <math>\ (\pm a/2, \pm a/2, \pm a/2)</math>.

אם <math>\ a=1</math>, הקובייה נקראת [[קוביית יחידה]].

הצורה ה[[פאון דואלי|דואלית]] של הקובייה, כלומר הפאון שיתקבל מחיבור בין מרכזי כל הפיאות, היא [[תמניון]].

לקובייה יש אחת עשרה [[פריסה (גאומטריה)|פריסות]], המשמרות את צורת הפאות הריבועיות שלה. במילים אחרות, קיימות אחת עשרה דרכים להשטיח קובייה חלולה על ידי חיתוך שבעה ממקצועותיה.

קובייה היא הפאון האפלטוני היחיד (אך לא הפאון היחיד) שניתן ל[[ריצוף של המישור|רצף]] בעזרתו את המרחב. כלומר: על ידי הצמדת קוביות רבות זו לזו מכל הכיוונים, כך שריבועיהן חופפים אלה לאלה, ניתן למלא את המרחב בקוביות בלי להשאיר חלל ריק ביניהן. תכונה זו חלה על הקובייה בלבד מבין הפאונים האפלטוניים משום שזהו הפאון היחיד מביניהם ש[[זווית דו-מישור|הזווית הדו-מישורית]] שלו היא מחלק של 360°.

== שימושים באנליזה ==

באמצעות קוביות [[אינפיניטסימל]]יות מחשבים נפחים של גופים תלת-ממדיים כלשהם (כולל [[כדור (גאומטריה)|כדורים]], [[גליל (גאומטריה)|גלילים]], [[פאון|פאונים]] ו[[גוף סיבוב|גופי סיבוב]] למיניהם). ראו עוד: [[אנליזה וקטורית]].

== שימושים בחיי היום-יום ==
* [[קוביית משחק]]: קובייה בעלת 6 פאות המשמשת ב[[משחק]]ים כאלמנט לקביעת החלטות אקראיות והכנסת ממד של [[מזל]] ואקראיות למשחק. ב[[משחק תפקידים|משחקי תפקידים שולחניים]] יש שימוש ב"קוביות" משחק בעלות יותר מ-6 צדדים. אין הן קוביות בצורתן הגאומטרית, אך השם השתרש לשימוש גם בהתייחסות אליהן.
*[[קובייה הונגרית]]: [[פאזל מכני]]. קוביית [[פלסטיק]] שכל אחת משש הפאות שלה מחולקת לתשעה ריבועים שווים, היכולים לנוע ולהחליף מקומות אלו עם אלו. צדי הקובייה מכוסים לרוב במדבקות בשישה צבעים שונים, אחד לכל צד של הקובייה. כאשר הפאזל פתור, כל צד של הקובייה מורכב מצבע אחד בלבד.
* [[גביש]]י [[סוכרוז|סוכר]] מסתדרים בצורת קובייה.
* [[קוביית קרח]] - גוש [[קרח]] קובייתי המקרר [[משקה|משקאות]]<gallery>
קובץ:Rubik's cube.svg|קובייה הונגרית
קובץ:Ice-Cubes.jpg|קוביית קרח
</gallery>

==ראו גם==
* [[הכפלת הקובייה]]

== קישורים חיצוניים ==
{{מיזמים|ויקימילון=קביה}}
* {{MathWorld}}
* {{בריטניקה}}
{{-}}
{{פאונים}}
{{מצולעים ופאונים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:מנסרות]]
[[קטגוריה:צורות גאומטריות סימטריות]]
[[קטגוריה:6 (מספר)]]
[[קטגוריה:קוביות|*]]