הצגת המקור של הדף "קטנואיד"

[[קובץ:Catenoid.svg|ממוזער|שמאל|קטנואיד]]
[[קובץ:helicatenoid.gif|ממוזער|שמאל|256px|אנימציה של מעבר מ[[משטח בורגי]] לקטנואיד.]]
ב[[גאומטריה]], '''קטנואיד''' (ב[[אנגלית]]: ''Catenoid'') הוא [[משטח ישרים]] [[מרחב תלת-ממדי|תלת־ממדי]], אחרי ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]], הקטנואיד הוא המשטח בעל שטח קטן ביותר, עובדה זו הוכחה על ידי [[לאונרד אוילר]] בשנת [[1744]]. הקטנואיד הוא גם [[משטח סיבוב]]. המשוואה הפרמטרית של קונואיד היא:
:<math>x=c \cosh \frac{v}{c} \cos u</math>.

:<math>y=c \cosh \frac{v}{c} \sin u</math>

:<math>z=v</math>

:כאשר v,u הם מספרים ממשים ו-c הוא ממשי ששונה מאפס.

המשוואה הפרמטרית של קטנואיד ב[[קואורדינטות גליליות]] היא:

:<math>\rho =c \cosh \frac{z}{c}</math>

כאשר c הוא מספר ממשי כלשהו (ללא קשר ל-c הנ"ל)
==מעבר מקטנואיד למשטח בורגי==
קיימת פונקציה [[רציפות|רציפה]] ו[[איזומטריה|איזומטרית]] בין קטנואיד ל[[משטח בורגי]], שהיא בעל המשוואה הפרמטרית הבאה:
:<math>x(u,v) = \cos \theta \,\sinh v \,\sin u + \sin \theta \,\cosh v \,\cos u</math>

:<math>y(u,v) = -\cos \theta \,\sinh v \,\cos u + \sin \theta \,\cosh v \,\sin u</math>

:<math>z(u,v) = u \cos \theta + v \sin \theta \,</math>

:ומוגדרים <math>(u,v) \in (-\pi, \pi] \times (-\infty, \infty)</math>, <math>-\pi < \theta \le \pi</math>,

==שימושים==
[[קובץ:Igloo_spirale.jpg|ממוזער|שמאל|תכנון בניית איגלו בצורה סיבובית]]
ה[[אינואיטים]] בונים את ה[[איגלו]] שלהם בצורה של קטנואיד כך שיהיה יחס אופטימלי בין הגובה לקוטר, כך שלא יהיה חשש לקריסה של המבנה.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:טופולוגיה]]
[[קטגוריה:יריעות טופולוגיות]]
[[קטגוריה:גאומטריה אלגברית]]