הצגת המקור של הדף "קינטיקת מיכאליס-מנטן"

{{מקורות|רמה=מחפש|נושא=מדעי הטבע}}
'''קינטיקת מיכאליס-מנטן''' מתארת את ה[[קינטיקה]] של [[אנזים|אנזימים]] רבים. היא קרויה על שמם של [[לאונור מיכאליס]] ו[[מוד מנטן]]. מודל קינטי זה תקף רק כאשר ריכוז האנזים קטן בהרבה מריכוזו של המצע (ה[[סובסטרט]]) ורק כאשר האנזים הוא לא [[אלוסטריה|אלוסטרי]].

בעזרת המשוואה ניתן לדעת את [[מהירות]] התגובה של אנזים מסוים בריכוז מסוים וזאת על פי המשוואה הבאה: <math>V= \frac{V_{max}[S]}{K_m + [S]}</math>.

==הגדרת הקבועים==
[[קובץ:Michaelis-Menten.png|שמאל|ממוסגר|דיאגרמת מהירות תגובה וקבוע מיכאליס-מנטן (K<sub>m</sub>)]]
כדי לקבוע את הקצב המרבי של תגובה בתיווך אנזים, ריכוז ה[[סובסטרט]] (מסומן כ-<math>[S]</math>) מוגדל עד שמושג קצב קבוע של היווצרות תוצר. זוהי המהירות המרבית (המסומנת ב-<math>{V_{max}}</math>) של האנזים. במצב זה האתר הפעיל (או האתרים הפעילים) של האנזים רווים בסובסטרט. במהירות המרבית, הפקטורים הנוספים אשר משפיעים על קצב התגובה (כגון [[pH]] ו[[טמפרטורה]]) מצויים בערכים אופטימליים.

==מהירות התגובה==
המהירות (מסומנת כ-<math>V</math>) פירושה מספר התגובות לשנייה, אשר מזורזות על ידי האנזים. עם הגדלת ריכוז הסובסטרט, האנזים מתקרב באופן [[אסימפטוטה|אסימפטוטי]] למהירותו המרבית <math>V_{max}</math>, אך למעשה לא יכול להגיע אליה. כיוון שכך לא קיים <math>[S]</math> שמתאים ל-<math>V_{max}</math>. במקום זאת, הערך אשר מאפיין את האנזים מוגדר בריכוז הסובסטרט בחצי מהמהירות המרבית (<math>{V_{max}}/2</math>). ערך זה מסומן כ-<math>K_m</math> והוא נקרא גם קבוע מיכאליס-מנטן.

==קבוע מיכאליס-מנטן==
משום שלא ניתן להגיע למהירות המרבית V<sub>max</sub> בכל ריכוז אנזים (מפאת התנהגותה האסימפטוטית של הפונקציה, מהירות התגובה V ממשיכה לגדול כשמוגדל ריכוז הסובסטרט [S]), אנזימים מאופיינים לרוב בריכוז הסובסטרט שבו קצב התגובה הוא חצי מהמהירות המקסימלית. ריכוז הסובסטרט נקרא קבוע מיכאליס-מנטן (K<sub>m</sub>). קבוע זה מייצג (עבור תגובות אנזימטיות הפועלות על פי קינטיקת מיכאליס-מנטן פשוטה) את [[קבוע הדיסוציאציה]] של תצמיד האנזים-סובסטרט (ES). ערכים נמוכים מצביעים על כך שתצמיד האנזים-סובסטרט קשור יחדיו בחוזקה ומתפרק לעיתים רחוקות לפני שהסובסטרט עובר תחילה תגובה להפיכתו לתוצר.

==משוואה==
מ"מיכאליס-מנטן" הסיקו בריגס ו[[ג'ון הולדן|הולדן]] את התיאור הבא:

התגובה האנזימטית אמורה להיות בלתי הפיכה והתוצר לא נקשר מחדש לאנזים.

<math>
 E + S
  \begin{matrix}
    \leftrightharpoons
  \end{matrix}
 [ES]
  \begin{matrix}
     \\
    \longrightarrow\\
    \ 
  \end{matrix}
 E + P
</math>

כיוון שאנו עוקבים אחר קירוב של [[מצב יציב|המצב היציב]] (Steady state), ניתן להניח שהריכוזים של המתווכים לא משתנים, קרי נגזרות הזמן שלהם שוות לאפס:

<math>\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] - k_{-1}[ES] - k_2[ES] = 0</math>

<math>[ES] = \frac{k_1[E][S]}{k_{-1} + k_2}</math>

את קבוע מיכאליס-מנטן ניתן להגדיר בצורה הבאה:

<math>K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}</math>

זה מפשט את צורת המשוואה ל:
<math>[ES] = \frac{[E][S]}{K_m}</math> (1)

הריכוז הכולל של אנזים הוא סך האנזים החופשי בתמיסה ושל האנזים הקשור לסובסטרט, וריכוז האנזים החופשי נגזר מ:

<math> \ [E_0] = [E] + [ES]</math>

<math> \ [E] = [E_0] - [ES]</math> (2)

באמצעות ריכוז זה (2) וריכוז האנזים הקשור (1) אנו יכולים לרשום:

<math>[ES] = \frac{([E_0] - [ES]) [S]}{K_m}</math>

ומכאן לסדר:

<math>[ES] \frac{K_m}{[S]} = [E_0] - [ES]</math>

<math>[ES]\left(1 + \frac{K_m}{[S]}\right) = [E_0]</math>

<math>[ES] = [E_0]\frac{1}{1+\frac{K_m}{[S]}}</math> (3)

קצב הריאקציה הוא:

<math>\frac{d[P]}{dt} = k_2[ES]</math> (4)

בהצבת 3 ב-4 והכפלת המונה והמכנה בריכוז הסובסטרט [S] מתקבל:

<math>\frac{d[P]}{dt} = k_2[E_0]\frac{[S]}{K_m + [S]} = V_{max}\frac{[S]}{K_m + [S]} </math>

המשוואה ניתנת לניתוח ניסיוני באמצעות [[גרף ליינוויבר-בורק]].
*E<sub>0</sub> היא הכמות ההתחלתית או הכוללת של האנזים. לא מעשי למדוד את כמות תצמיד האנזים-סובסטרט במהלך תגובה, כך שהתגובה צריכה להיכתב במונחים של כמות כוללת של אנזים, שהיא מידה ידועה.
*d[P]/dt ידוע גם כ-V<sub>0</sub> או קצב תגובה הוא קצב היווצרות התוצר.
*k<sub>2</sub>[E<sub>0</sub>] או V<sub>max</sub> הוא קצב מקסימלי או מהירות מקסימלית. K<sub>2</sub> נקרא לעיתים k<sub>cat</sub>.

כאשר ריכוז הסובסטרט [S] גדול באופן משמעותי מקבוע מיכאליס-מנטן K<sub>m</sub>, [S]/(K<sub>m</sub> + [S]) קרוב ל-1. לפיכך קצב היווצרות התוצר במקרה זה שווה ל-k<sub>2</sub>[E<sub>0</sub>].

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקיספר=ביוכימיה/השפעת ריכוז סובסטרט|שם ויקיספר=השפעת ריכוז סובסטרט}}
* {{בריטניקה}}
{{-}}

[[קטגוריה:קינטיקה כימית]]
[[קטגוריה:זרזים]]
[[קטגוריה:קינטיקה אנזימטית]]
[[sk:Michaelisova konštanta]]