הצגת המקור של הדף "קשר לוגי"

{{מקורות|רמה=מחפש|נושא=מדעי הטבע}}
'''קַשָּׁר לוגי''' הוא [[פונקציה]] המייצרת מקבוצה של [[פסוק (לוגיקה)|פסוקים]] לוגיים, או תבניות לוגיות פסוק חדש או תבנית חדשה בהתאמה. קשרים משמשים ב[[תחשיב פסוקים|תחשיב הפסוקים]] וב[[תחשיב הפרדיקטים]] כדי לייצג פעולות לוגיות כגון "וגם", "לא" ו"אם-אז".

פסוק אמיתי תמיד נקרא [[טאוטולוגיה (לוגיקה)|טאוטולוגיה]] (למשל <math>a\or\neg a</math>), ופסוק שקרי תמיד נקרא [[סתירה (לוגיקה)|סתירה]] (למשל <math>a\and\neg a</math>).

כל קַשָּׁר לוגי מייצג [[פעולה בוליאנית]] על ערכי האמת של האיברים המתקבלים כקלט, ומקושרת אליו [[טבלת אמת]] ספציפית. כדי לחשב את [[ערך אמת|ערך האמת]] של הפסוק, או התבנית הנוצרים על ידי הקשר, משתמשים בערכי האמת של הפסוקים, או התבניות המתקבלים כקלט, ובטבלת האמת המשויכת לקשר. 

קשרים לוגיים מסווגים על פי מספר הפסוקים/תבניות שהם מקבלים כקלט. הקשרים השימושיים הם אונאריים (דהיינו, מקבלים כקלט פסוק יחיד/ תבנית אחת), או בינאריים (דהיינו, מקבלים כקלט 2 פסוקים/תבניות). קשרים טרנאריים (המקבלים 3 פסוקים/תבניות) ומורכבים יותר אינם מקובלים בלוגיקה הפורמלית.

באופן מסורתי, מוגדרים ב[[לוגיקה מתמטית]] חמישה קשרים "בסיסיים": 
*[[לא (לוגיקה)|לא]] (NOT)
*[[וגם (לוגיקה)|וגם]] (AND)
*[[או (לוגיקה)|או]] (OR)
*[[אם-אז]] (IF)
*[[אם ורק אם]] (IFF)
את כל חמשת הקשרים ניתן לבטא בעזרת [[NAND לוגי|NAND]] בלבד וכן בעזרת [[NOR לוגי|NOR]] בלבד. עם זאת, כל טבלת אמת מייצגת קשר לוגי, כך שישנם ארבעה קשרים אונאריים ו־16 קשרים בינאריים, ובתחומים כגון [[אלגברה בוליאנית|האלגברה הבוליאנית]] נעשה שימוש גם בקשרים נוספים, בהם [[XNOR לוגי|XNOR]] ו-[[XOR]].

לכל אחד מן הקשרים קיים סימון מקובל במתמטיקה:
*לא a: <math>\neg a</math>
*a וגם b: <math>a\and b</math>
*a או b: <math>a\or b</math>
*אם a אז b: <math>a\to b</math>
*a אם ורק אם b: <math>a\lrarr b</math>

[[טבלת אמת]] של כל אחד מהקשרים:
{| class=wikitable style="text-align:center"
|+
! <math>a\lrarr b</math>
! <math>a\to b</math>
! <math>a\or b</math>
! <math>a\and b</math>
! <math>\neg b</math>
! <math>\neg a</math>
! <math>b</math>
! <math>a</math>
|-
| T || T || T || T || F || F || T || T
|-
| F || F || T || F || T || F || F || T
|-
| F || T || T || F || F || T || T || F
|-
| T || T || F || F || T || T || F || F
|}

==ראו גם==
*[[תחשיב הפסוקים]]

==קישורים חיצוניים==
*{{MathWorld}}

{{בקרת זהויות}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:קשרים לוגיים|*]]
[[קטגוריה:לוגיקה מתמטית]]