הצגת המקור של הדף "קשר קלאוזיוס-מוסוטי"

'''קשר קלאוזיוס-מוסוטי''' מייצג את ה[[מקדם דיאלקטרי|מקדם הדיאלקטרי]] של חומר (פרמיטיביות יחסית) במונחי ה[[פולריזביליות]] של ה[[אטום|אטומים]] או ה[[מולקולה|מולקולות]] המרכיבים את החומר, או של [[תערובת]] [[הומוגניות (פיזיקה)|הומוגנית]] שלהם.<ref>{{cite journal|title=Remarks concerning the Clausius–Mossotti Law|last=Rysselberghe|first=P. V.|date=January 1932|journal=J. Phys. Chem.|issue=4|doi=10.1021/j150334a007|volume=36|pages=1152–1155}}</ref><ref name="Atkins">{{cite book|title=Atkins' Physical Chemistry|last1=Atkins|first1=Peter|last2=de Paula|first2=Julio|publisher=Oxford University Press|year=2010|isbn=978-0-19-954337-3|pages=622–629|chapter=Chapter 17}}</ref> הקשר נקרא על שם ה[[פיזיקאי]] ה[[איטלקים|איטלקי]] אוטביאנו-פבריציו מוסוטי והפיזיקאי ה[[גרמנים|גרמני]] [[רודולף קלאוזיוס]]:

<math>\frac{\varepsilon_r - 1}{\varepsilon_r + 2} = \frac{N \alpha}{3\varepsilon_0}</math>
* <math>\varepsilon_r = \varepsilon/\varepsilon_0</math> הוא המקדם הדיאלקטרי של החומר; עבור חומרים בלתי מגנטיים מתקיים <math>n=\sqrt{\varepsilon_r \mu _r }\simeq \sqrt {\varepsilon _r}</math> כאשר <math>n</math> [[מקדם שבירה|מקדם השבירה]] של החומר, בהינתן <math>\mu _r \simeq 1</math> עבור חומרים אלה
* <math>\varepsilon_0</math> הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק
* <math>N</math> היא הצפיפות המספרית של המולקולות (כמות מולקולות ליחידת נפח)
* <math>\alpha</math> היא הפולריזביליות המולקולרית ב[[מערכת היחידות הבין-לאומית|יחידות SI]]

במקרה שבו החומר מורכב מתערובת של שני [[צורון כימי|צורונים]] או יותר, האגף הימני של המשוואה יהפוך לסכום של תרומת הפולריזביליות המולקולרית של כל צורון:

<math>\frac{\varepsilon_r - 1}{\varepsilon_r + 2} = \sum_i \frac{N_i \alpha_i}{3\varepsilon_0}</math>

במערכת היחידות [[יחידות cgs|cgs]]<ref>{{Cite book|title=Introduction to electromagnetic fields and waves|last1=Corson|first1=Dale R|last2=Lorrain|first2=Paul|date=1962|publisher=W.H. Freeman|location=San Francisco|page=116|language=en|oclc=398313}}</ref> היחידות של קשר קלאוזיוס-מוסוטי נכתבות לרוב כך שתוצג הפולריזביליות המולקולרית הנפחית <math>\alpha'</math>, שלה יחידות של נפח (<math>\alpha'=\frac {\alpha}{4\pi \varepsilon_0}</math>). מכך עלול לנבוע בלבול שכן השם המקוצר פולריזביליות מולקולרית מכוון למערכת יחידות מסוימת.

קשר קלאוזיוס-מוסוטי מניח שאך ורק [[דיפול]] מושרה משליך על הפולריזביליות, ולכן המשוואה איננה ישימה עבור חומרים עם דיפול קבוע משמעותי. היא ישימה עבור [[גז]]ים כגון [[חנקן]], [[פחמן דו-חמצני]], [[מתאן]] ו[[מימן]]<ref>{{Cite journal|url=https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.3247827|title=The Dependence of the Dielectric Constants of Gases on Temperature and Density|last=Uhlig|first=H. H.|last2=Keyes|first2=F. G.|date=1933-02-01|journal=The Journal of Chemical Physics|issue=2|doi=10.1063/1.3247827|volume=1|pages=155–159|issn=0021-9606}}</ref> ב[[צפיפות החומר|צפיפויות]] וב[[לחץ|לחצים]] נמוכים. לדוגמה, קשר קלאוזיוס-מוסוטי נמצא כמדויק עבור גז חנקן בלחץ של עד 1000 [[אטמוספירה (מידה)|אטמוספירות]] ובטווח טמפרטורות של בין 25 ל-125 [[מעלות צלזיוס]].<ref>{{Cite journal|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0031891434802509|title=Dielectric constant of nitrogen up to 1000 atms. Between 25° C and 150° C|last=Michels|first=A.|last2=Jaspers|first2=A.|date=1934-05-01|journal=Physica|issue=7|doi=10.1016/S0031-8914(34)80250-9|volume=1|pages=627–633|language=en|issn=0031-8914|last3=Sanders|first3=P.}}</ref> יתר על כן, הקשר ניתן ליישום עבור חומרים עליהם מוטל [[שדה חשמלי]] ב[[תדירות|תדירויות]] גבוהות עד כדי כך שהדיפולים הקבועים אינם מעוררים.<ref>{{Cite book|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/C20090155794|title=Theory of Electric Polarization|last=Böttcher|first=C.J.F.|date=1973|publisher=Elsevier|isbn=978-0-444-41019-1|language=en|doi=10.1016/c2009-0-15579-4}}</ref>

== פיתוח מתמטי ==
הקשר בין וקטור הדיפול המקרוסקופי לבין צפיפות הדיפולים המיקרוסקופית המושרית בחומר, הוא:

<math>\vec P =N \vec p_{\text {ind}}</math>

עוד ידוע הקשר בין הדיפול לבין השדה החשמלי החיצוני:

<math>\vec P =\vec D -\varepsilon_0 \vec E=\varepsilon_0 (\varepsilon_r -1 )\vec E</math>

כאשר <math>\vec D</math> הוא שדה העזר (השדה החשמלי המושרה בחומר).

השדה החשמלי הכולל בחומר ניתן לייצוג כך:

<math>\vec E_{\text {tot}}=\vec E+ \vec E_{\text {int}}=\vec E + \frac {1}{3\varepsilon_0}\vec P</math>

הקשר בין הדיפול לבין השדה החשמלי הכולל נתון על ידי הפולריזביליות (ניתנת לייצוג מטריצי):

<math>\vec p_{\text {ind}}=\alpha \vec E_{\text {tot}}</math>

ובסך הכל:

<math>\vec P =\varepsilon_0 (\varepsilon_r -1)\vec E=N\alpha \vec E(1+\frac {\varepsilon_r -1}{3} )</math>

לאחר אלגברה פשוטה מתקבל קשר קלאוזיוס-מוסוטי:

<math>\frac{\varepsilon_\mathrm{r} - 1}{\varepsilon_\mathrm{r} + 2} = \frac{N \alpha}{3\varepsilon_0}</math>

== משוואת לורנץ-לורנץ ==
'''משוואת לורנץ-לורנץ''' דומה לקשר קלאוזיוס-מוסוטי מלבד העובדה שהיא קושרת בין מקדם השבירה של החומר לבין הפולריזביליות שלו. המשוואה נקראת על שם ה[[מתמטיקאי]] וה[[מדען]] ה[[דנים|דני]] לודוויג לורנץ והפיזיקאי ה[[הולנדים|הולנדי]] [[הנדריק לורנץ]], שגילו אותה בנפרד בשנים [[1869]] ו-[[1878]] בהתאמה.

במערכת היחידות cgs, כך נראית המשוואה:

<math> \frac{n^2 - 1}{n^2 + 2} = \frac{4 \pi}{3} N \alpha_m </math>

כאשר <math>\alpha_m</math> היא הפולריזביליות הממוצעת של החומר. משוואה זו תקפה בקירוב עבור [[מוצק]]ים הומוגניים, וכן עבור [[נוזל]]ים וגזים. עבור גזים רבים בלחצים סדירים, מתקיים <math>n\simeq 1</math> כך שהמשוואה לובשת את הצורה הפשוטה הבאה:

<math> n^2 - 1 \simeq 4 \pi N \alpha_m</math>

ובקיצור נמרץ (הנובע מהקירוב לעיל):

<math> n\simeq 1 + 2 \pi N \alpha_m</math>

כמו כן ניתן לכתוב את מקדם השבירה במונחי השבירה המולרית של החומר, <math>A</math>:

<math> n \simeq \sqrt{1 + \frac{3 A p}{R T}}</math>

כאשר <math>p</math> הוא לחץ הגז, <math>R</math> הוא [[קבוע הגזים]], <math>T</math> היא הטמפרטורה (כל אלה קובעים לפי [[חוק הגזים האידיאליים]] את הצפיפות <math>N</math>.

== לקריאה נוספת ==
{{Ltr|*{{cite book | last=Lakhtakia | first=A | title=Selected papers on linear optical composite materials | publisher=SPIE Optical Engineering Press | location=Bellingham, Wash., USA | year=1996 | isbn=978-0-8194-2152-4 | oclc=34046175 |url=https://spie.org/Publications/Book/228828?SSO=1}}
*{{cite book | title=Theory of Electric Polarization | publisher=Elsevier | year=1973 | isbn=978-0-444-41019-1 | doi=10.1016/c2009-0-15579-4 | edition=2nd|first=C.J.F.|last=Böttcher}}
*{{cite book | last=Clausius | first=R. | title=Die Mechanische Behandlung der Electricität | publisher=Vieweg+Teubner Verlag | location=Wiesbaden | year=1879 | isbn=978-3-663-19891-8 | doi=10.1007/978-3-663-20232-5 }}
* {{cite book|author-link=Max Born|last1=Born|first1=Max|author-link2=Emil Wolf|last2=Wolf|first2=Emil|title=[[Principles of Optics|Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light]]|edition=7th |chapter=section 2.3.3|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge New York|year=1999|isbn=0-521-64222-1|oclc=40200160}}
* Lorenz, Ludvig, "Experimentale og theoretiske Undersogelser over Legemernes Brydningsforhold", Vidensk Slsk. Sckrifter 8,205 (1870) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
* {{cite journal | last=Lorenz | first=L. | title=Ueber die Refractionsconstante | journal=Annalen der Physik und Chemie | publisher=Wiley | volume=247 | issue=9 | year=1880 | issn=0003-3804 | doi=10.1002/andp.18802470905 | pages=70–103 | bibcode=1880AnP...247...70L | language=de| url=https://zenodo.org/record/1423774 }}
* {{cite journal | last=Lorentz | first=H. A. | title=Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase | journal=Annalen der Physik | publisher=Wiley | volume=248 | issue=1 | year=1881 | issn=0003-3804 | doi=10.1002/andp.18812480110 | pages=127–136 | bibcode=1881AnP...248..127L | url=https://zenodo.org/record/1423778 | language=de}}
* O. F. Mossotti, Discussione analitica sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superficie di più corpi elettrici disseminati in esso, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente in Modena, vol. 24, p. 49-74 (1850).}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}
[[קטגוריה:אלקטרומגנטיות]]
[[קטגוריה:פיזיקה של מצב מוצק]]