הצגת המקור של הדף "רדיקל של מספר שלם"

ב[[מתמטיקה]], ובמיוחד ב[[תורת המספרים]], ה'''רדיקל''' של [[מספר טבעי]] ''n'' מוגדר להיות מכפלת כל ה[[מספר ראשוני|מספרים הראשוניים]] המחלקים את ''n'':
:<math>\,\operatorname{rad}(n) = \prod_{p|n}p</math>
לדוגמה:
* <math>\,36 = 2^2 \cdot 3^2\qquad  \operatorname{rad}(36)=2\cdot 3=6</math>
* <math>\,500=2^2\cdot5^3\qquad \operatorname{rad}(500) =2 \cdot 5 = 10</math>
הרדיקל של מספר טבעי ''n'' הוא המספר הטבעי הגדול ביותר שהוא [[חופשי מריבועים]] ושמחלק את ''n''. לפיכך, הרדיקל נקרא גם '''החלק חסר הריבועים של ''n'''''.
פונקציית ה''rad'' היא [[פונקציה כפלית]], כלומר לכל זוג [[מספרים זרים]] ''m'' ו-''n'' מתקיים:
:<math>\,\operatorname{rad}(m\cdot n) =\operatorname{rad}(m) \cdot \operatorname{rad}(n)</math>
אחד השימושים מרחיקי הלכת ביותר של פונקציית ה-''rad'' מופיע בניסוחה של [[השערת abc]].

ב[[תורת החוגים]] מוכלל הרדיקל של מספר שלם ל[[רדיקל של אידיאל]] כללי. ב[[חוג המספרים השלמים]] מתקבל שאם <math>m = \operatorname{rad}(n)</math> אז הרדיקל של ה[[אידיאל (אלגברה)|אידיאל]] <math>n\mathbb{Z}</math> הוא <math>m\mathbb{Z}</math>.

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:תורת המספרים]]