הצגת המקור של הדף "רוחב חצי מקסימום"

[[קובץ:FWHM.svg|שמאל|ממוזער|250px|רוחב חצי מקסימום של פונקציה בעלת [[התפלגות נורמלית]]]]

ב[[עיבוד אותות]], '''רוחב חצי מקסימום''' ('''FWHM''' קיצור של Full width at half maximum) של [[פונקציה]] (או של בליטה מקומית שלה) הוא ההפרש בין ערכי המקור (ציר x) של שתי הנקודות שבהן ערך הפונקציה הוא חצי מערך המקסימום שלה. רוחב חצי מקסימום משמש בתורת ה[[גל]]ים, ב[[אופטיקה]], ב[[תקשורת אופטית]] וב[[אלקטרומגנטיות]] להגדרת [[רוחב סרט|רוחב הסרט]] של [[חבילת גלים]], כלומר תחום ה[[תדירות|תדרים]] הכלולים בה או כ[[פרמטר]] אופייני לשם השוואות רוחב.

פונקציה בעלת [[התפלגות נורמלית]], עם [[סטיית תקן]] <math>\ \sigma</math> סביב הנקודה <math>\ x_0</math>:
:<math>f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]</math>

בפונקציה כזו רוחב חצי המקסימום כתלות ב[[סטיית תקן|סטיית התקן]] הוא{{הערה|1=[http://mathworld.wolfram.com/GaussianFunction.html Gaussian Function - from Wolfram MathWorld]{{כותרת קישור נוצרה על ידי בוט}}}}

:<math> \mathrm{FWHM} = 2 \sqrt{2 \ln 2 } \; \sigma \approx 2.35482 \; \sigma.</math>

עבור גלים [[סוליטון|סוליטוניים]] עם התפלגות [[פונקציות היפרבוליות|סקאנט היפרבולי]] עם קבוע <math>\ c</math>
:<math>f(x)=\frac{1}{\cosh \frac{(x-x_0)}{c}}.</math>

:<math>\mathrm{FWHM} = 2 \; \operatorname{arsech} \left( \frac{1}{2} \right) c = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; c \approx 2.634 \; c </math>

כאשר הפונקציה arcsech היא ההופכית לפונקציה סקאנט היפרבולי.

ועבור [[לורנציאן]] סביב <math>x_0</math> המוגדר ע"י

:<math>f(x) \propto \frac{1}{(x-x_0)^2 + (\frac{1}{2}\Gamma)^2}</math>

הרוחב בחצי גובה הוא <math>\Gamma</math>. ערך זה הוא ההופכי של קבוע הזמן האופייני עבור [[דעיכה אקספוננציאלית]] במישור הזמן במידה והלורנציין הוא הצגתה במישור התדר.

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:עיבוד אותות]]
[[קטגוריה:גלים]]