הצגת המקור של הדף "ריבוע"

{{פירוש נוסף|נוכחי=צורה גאומטרית}}
[[קובץ:Square Hebrew.gif|שמאל|220px]]
[[קובץ:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif|שמאל|ממוזער|[[בנייה בסרגל ובמחוגה|בניית ריבוע באמצעות סרגל ומחוגה]]]]
ב[[גאומטריה]], '''ריבוע''' הוא [[מרובע]] [[מצולע משוכלל|משוכלל]]. בריבוע יש ארבע [[מצולע שווה-צלעות|צלעות שוות]] וארבע [[זווית|זוויות]] שוות. זוויות אלה הן [[זווית|זוויות ישרות]].

ריבוע הוא [[מקרה פרטי]] של [[מרובע]], [[טרפז]] (בהגדרה הרחבה שלו), [[מקבילית]], [[מלבן]] ו[[מעוין]]. לריבוע יש ה[[שטח]] המקסימלי מבין המרובעים עם [[היקף]] נתון, ו[[היקף]] מינימלי מבין המרובעים עם שטח נתון.

==תכונות הריבוע==
כל הצלעות בריבוע הן [[מצולע שווה-צלעות|צלעות שוות]].
*בריבוע, כל ה[[צלע (גאומטריה)|צלעות]] הנגדיות מקבילות זו לזו.
*כל ה[[זווית|זוויות]] בריבוע הן [[זווית|זוויות ישרות]]. לכן, כל ה[[זווית|זוויות]] שוות.
*ה[[אלכסון|אלכסונים]] של ריבוע שווים זה לזה, מאונכים זה לזה, וחוצים זה את זה.
*האלכסונים של ריבוע חוצים את זוויות הריבוע (לזוויות בנות 45 [[מעלה (זווית)|מעלות]]).

===זיהוי ריבוע===
*כל [[מרובע]] שכל [[צלע (גאומטריה)|צלעותיו]] שוות וכל [[זווית|זוויותיו]] ישרות הוא ריבוע.
*כל [[מקבילית]] בעלת שתי [[צלע (גאומטריה)|צלעות]] סמוכות שוות וכל [[זווית|זוויותיה]] ישרות היא ריבוע.
*כל [[מקבילית]] ש[[אלכסון|אלכסוניה]] שווים זה לזה ומאונכים זה לזה או חוצים את [[זווית|זוויותיה]] היא ריבוע.
*כל [[מעוין]] שכל [[זווית|זוויותיו]] ישרות הוא ריבוע.
*כל [[מעוין]] ש[[אלכסון|אלכסוניו]] שווים זה לזה הוא ריבוע.
*כל [[מלבן]] בעל שתי [[צלע (גאומטריה)|צלעות]] סמוכות שוות הוא ריבוע.
*כל [[מלבן]] ש[[אלכסון|אלכסוניו]] מאונכים זה לזה או חוצים את [[זווית|זוויותיו]] הוא ריבוע.

==משפטים בריבוע==
*על פי [[משפט פיתגורס]], היחס בין כל [[אלכסון]] לכל צלע בריבוע הוא- [[השורש הריבועי של 2]].
*[[היקף]] הריבוע שווה לסכום ארבע הצלעות: <math> P = 4 \cdot a </math>.
*[[שטח]] הריבוע שווה ל[[חזקה (מתמטיקה)|ריבוע]] אורך הצלע: <math>S = a^2 </math> (מנוסחה זו נובע המונח "<math>a</math> בריבוע", שפירושו <math>a</math> בחזקת <math>2</math>).

אם נסמן את צלע הריבוע ב-<math>a</math>, את ה[[רדיוס]] של ה[[מעגל חסום|מעגל החסום]] בריבוע ב-r ואת הרדיוס של [[מעגל חוסם|המעגל החוסם]] את הריבוע ב-<math>R</math> אזי:
* המרכזים של שני המעגלים הללו מתלכדים ומהווים את [[מרכז מסה|מרכז הכובד]] של הריבוע ומפגש האלכסונים.
* הרדיוס של המעגל החסום שווה למחצית הצלע של הריבוע:
:<math>r = \frac a 2</math>
* הרדיוס של המעגל החוסם שווה למחצית האלכסון של הריבוע:
:<math>R = a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}</math>

==ראו גם==
*[[ריבוע יחידה|ריבוע היחידה]]

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים}}
* {{MathWorld}}
* {{בריטניקה}}

{{מצולעים ופאונים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:מרובעים]]
[[קטגוריה:צורות גאומטריות סימטריות]]