הצגת המקור של הדף "ריבוע קסם"

[[קובץ:Albrecht Dürer - Melencolia I (detail).jpg|ממוזער|250px|ריבוע הקסם מתוך התחריט [[מלנכוליה (תחריט)|מלנכוליה]] של [[אלברכט דירר]]; בתחתית הריבוע שנת יצירתו – 1514, ומשני צידיה הספרות המייצגות את אותיות שמו של דירר.]]

ב[[מתמטיקה]], '''ריבוע קסם''' הוא [[מטריצה ריבועית]] (מסדר <math>\!\, n\times n</math>), שמכילה את כל [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]] מ-1 ועד n² בסדר כלשהו, כך ש[[סכום]] המספרים בכל שורה, בכל עמודה ובשני האלכסונים יהיה זהה. סכום זה מכונה "קבוע הקסם", וערכו
<center><math>M_2(n) = \frac{n(n^2+1)}{2}</math>.</center>

== היסטוריה ==
'''ריבועי קסם''' מעוררים עניין בבני אדם זמן רב. בימי קדם היו קשורים עם העל טבעי והעולם הקסום. הם נמצאו בממצאים ארכאולוגיים של ערים אסיאתיות קדומות, ולמעשה, האזכור הקדום ביותר של ריבוע קסם הוא מ[[סין (אזור)|סין]], בערך מ-2800 לפני הספירה. הוא נקרא "lo-shu" והאגדות מספרות כי ריבוע הקסם הזה נראה לראשונה על ידי הקיסר "Yu" על גבו של [[צבים|צב]] שמימי על הגדה של הנהר הצהוב, lo.

ב[[תחריט]] [[מלנכוליה (תחריט)|מלנכוליה]] שנעשה בשנת [[1514]] על ידי [[אלברכט דירר]] מופיע ריבוע קסם שכזה. דירר שיבץ את שנת היצירה בתחריט.

במאה התשיעית, ריבועי קסם חלחלו אל תוך עולם ה[[אסטרולוגיה]], כאשר אסטרולוגים ערבים השתמשו בהם בחישובי הורוסקופים. עם העבודות של המתמטיקאי היווני Moschopoulos ב-1300 לספירה, ריבועי קסם ותכונותיהם התפשטו אל תוך [[העולם המערבי]], בעיקר בתקופת ה[[רנסאנס]]. כמו כן ישנם ריבועי קסם במילים שרצף המילים נקרא גם ישר וגם באלכסונים, ראה ערך ר' [[אברהם אבן עזרא]].

== קבוע הקסם ==
בריבוע הקסם משובצים המספרים <math>\ 1,2, \dots,n^2</math>, שסכומם הוא סכום [[סדרה חשבונית]], <math>\ \frac{n^2(n^2+1)}{2}</math>. מכיוון שסכום המספרים בכל אחת מ-n השורות אמור להיות קבוע, הסכום בכל שורה שווה ל-<math>\ \frac{n(n^2+1)}{2}</math>; כך גם לעמודות.

== דוגמאות לריבועי קסם ==
=== ריבוע קסם מסדר 3 ===
{| class="wikitable" style="margin-left:auto;margin-right:auto;text-align:center;width:6em;height:6em;table-layout:fixed;"
|-
| 4 || 9 || 2 
|-
| 3 || 5 || 7 
|-
| 8 || 1 || 6 
|}בריבוע קסם בן 9 משבצות, הספרה האמצעית תמיד תהיה 5

===ריבוע קסם מסדר 4 – ריבוע הקסם של דירר===
דוגמה נוספת היא ריבוע הקסם מסדר 4 שיצר [[אלברכט דירר|דירר]] בתחריטו [[מלנכוליה (תחריט)|מלנכוליה]], המכיל תכונות מעניינות נוספות:

[[קובץ:DurerMagicSqr.png|מרכז|ממוזער|805px|ריבוע הקסם שבתחריט, ו-52 התצורות המסתכמות ל-34]]

== בניית ריבוע קסם מסדר אי־זוגי ==
קיימת דרך פשוטה לבניית ריבוע קסם מסדר <math>\ n</math> כאשר <math>\ n</math> הוא [[מספר טבעי]] [[מספר אי זוגי|אי-זוגי]]. יש לכתוב בריבוע את כל המספרים מ־<math>\ 1</math> ועד <math>\ n^2</math> לפי הסדר על־פי הכללים הבאים:
# כתבו את הספרה 1 במשבצת במרכז השורה העליונה.
# מעתה והלאה יש לנוע למשבצת הסמוכה באלכסון למעלה וימינה. חריגים:
#* אם מגיעים לקצה הריבוע – יש לחזור מצדו השני:
#** אם מגיעים לקצה העליון של הריבוע – חוזרים מהקצה התחתון.
#** אם מגיעים לקצה הימני של הריבוע – חוזרים מהקצה השמאלי.
#* אם המשבצת שאליה הגעתם מלאה, יש לנוע משבצת אחת למטה במקום באלכסון למעלה וימינה (הדבר מתרחש [[אם ורק אם]] המספר האחרון שהוצב הוא כפולה של <math>\ n</math>).
# כתבו את המספר הבא במשבצת שאליה הגעתם.
{| align=center style="width:30em;"
|-
! colspan=2 | דוגמה לבניית ריבוע קסם מסדר 5 עם סכום 65
|- style="vertical-align: top;"
|
{| align=right class="wikitable" style="text-align:center;width:12em;height:10em;"
|-
! colspan="5" | חצי הדרך
|-
| <math>\ \downarrow </math> || 8 || 1 || ||
|-
| || <math>\ \nearrow </math> || 7 || 5 ||
|-
| || || 13 || 6 || 4
|-
| 3 || || || 12 || 10
|-
| 9 || 2 || || || 11
|}
|
{| align=left class="wikitable" style="text-align:center;width:12em;height:10em;"
|-
! colspan="5" | התוצאה הסופית
|-
| 15 || 8 || 1 || 24 || 17
|-
| 16 || 14 || 7 || 5 || 23
|-
| 22 || 20 || 13 || 6 || 4
|-
| 3 || 21 || 19 || 12 || 10
|-
| 9 || 2 || 25 || 18 || 11
|}
|}

== ראו גם ==
*[[ריבוע קסם-על]]
* [[ריבוע לטיני]]
* [[סודוקו]]
* [[כוכב קסם]]
* [[משושה קסם]]

==קישורים חיצוניים==
 {{מיזמים|ויקימילון=ריבוע קסם|ימין}}
* {{בריטניקה}}
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007543406305171|רבועי קסם}}
* [https://web.archive.org/web/20120322001617/http://kaye7.school.org.il/magic_squares_am.htm "ריבועי קסם"], מאת הסופר [[אהרן מוריאלי]] באתר [[המרכז לתכנון לימודים]] של [[מכללת קיי]], באר שבע
* {{MathWorld}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:שעשועי מתמטיקה]]
[[קטגוריה:קומבינטוריקה]]