הצגת המקור של הדף "שדה סגור ריבועית"

'''שדה סגור ריבועית''' הוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], שבו לכל איבר יש [[שורש ריבועי]]. שדות אלו הם ה[[שדה פיתגורי|שדות הפיתגוריים]] שאינם [[שדה סדור|סדורים]]. במאפיין אפס, השדה הסגור ריבועית הקטן ביותר הוא [[שדה המספרים הניתנים לבניה]].

אם <math>K/F</math> [[הרחבת שדות]] מממד סופי שבה <math>F</math> אינו סדור ו-<math>K</math> סגור ריבועית, אז גם <math>F</math> סגור ריבועית.

== דוגמאות ==

* שדה ה[[מספרים מרוכבים]] הוא סגור ריבועית. בכלליות, כל [[שדה סגור אלגברית]] הוא גם סגור ריבועית.
* שדה ה[[מספרים ממשיים]] הוא '''אינו''' סגור ריבועית, כיוון שאין ל[[מספר שלילי|מספרים השליליים]] שורש אצלו.
* האיחוד של כל ה[[שדה סופי|שדות הסופיים]] <math>F_{5^{2n}}</math> עבור <math>n\geq0</math> הוא סגור ריבועית אך אינו סגור אלגברית.

== ראו גם ==
* [[שדה אוקלידי]]

[[קטגוריה:תורת השדות]]