הצגת המקור של הדף "שיטת שפה"

'''שיטת שֶׁפֶה''' (באנגלית: '''Scheffé's method''') משמשת בסטטיסטיקה להתאמת [[מובהקות סטטיסטית|רמות המובהקות]] להתמודדות עם בעיית [[בעיית ההשוואות המרובות|השוואות מרובות]]. שיטה זו שימושית במיוחד ב[[ניתוח שונות]], ובניתוחי רגרסייה. השיטה נקראת על שם ה[[סטטיסטיקאי]] [[ארצות הברית|האמריקני]] הנרי שפה (Henry Scheffé).

שיטת שפה להשוואות מרובות מבוססת על הפעלת תיקון להשוואות בפעם אחת, המופעלת על קבוצת האומדנים של כל קונטרסט אפשרי, ברמות המשתנה הבלתי תלוי. זאת, בניגוד לשיטות אחרות אשר לרוב מתייחסות לטווח מצומצם יותר של השוואות מרובות - קבוצת כל הקונטרסטים הלוקחים בחשבון שתי רמות בלבד כמו בשיטת טוקי-קרמר למשל.

== השיטה ==
יהי <math display="inline">\mu_1, \ldots, \mu_r </math> תוחלות של משתנים ב <math display="inline">r </math> אוכלוסיות זרות.

קונטרסט מוגדר על ידי

: <math>C = \sum_{i=1}^r c_i\mu_i</math>

כאשר

: <math>\sum_{i=1}^r c_i = 0.</math>

אם <math display="inline">\mu_1, \ldots, \mu_r </math> שווים זה לזה, אז כל הקונטרסטים שווים ל-{{נוסחה|0}} . אחרת, כמה קונטרסטים שונים מ {{נוסחה|0}} .

מבחינה טכנית יש אינסוף קונטרסטים אפשריים. רמת הביטחון הסימולטנית היא בדיוק <math display="inline">1- \alpha </math>. בדרך כלל רק מספר סופי של השוואות מעניינות את החוקר. במקרה זה, השיטה של Scheffe היא בדרך כלל די שמרנית, ורמת המובהקות במשפחה (Family-wise error) בדרך כלל תהא קטנה במידה ניכרת מ <math display="inline">\alpha </math> .<ref name="MaxwellDelaney">{{Cite book|last=Maxwell|first=Scott E.|title=Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison|last2=Delaney|first2=Harold D.|publisher=Lawrence Erlbaum Associates|year=2004|isbn=0-8058-3718-3|pages=217–218}}</ref><ref name="MillikenJohnson">{{Cite book|last=Milliken|first=George A.|title=Analysis of Messy Data|last2=Johnson|first2=Dallas E.|publisher=CRC Press|year=1993|isbn=0-412-99081-4|pages=35–36}}</ref>

אומדן לקונטרסט <math display="inline">C </math> יהיה על ידי

: <math>\hat{C} = \sum_{i=1}^r c_i\bar{Y}_i</math>

ואומדן השונות שלו הוא

: <math>s_{\hat{C}}^2 = \hat{\sigma}_e^2\sum_{i=1}^r \frac{c_i^2}{n_i},</math>

כאשר
* <math display="inline">n_i </math> הוא גודל המדגם שנלקח מהאוכלוסייה ה- <math display="inline">i </math> (זו שהממוצע שלה הוא <math display="inline">\mu_ i </math> ), ו
* <math>\hat{\sigma}_e^2</math> הוא האומדן לשונות השגיאות .

ניתן להראות שבהסתברות <math display="inline">1- \alpha </math>, כל גבולות הביטחון מהסוג

: <math>\hat{C}\pm\,s_\hat{C}\sqrt{\left(r-1\right)F_{\alpha;r-1;N-r}} </math>

נכונים בו זמנית, כאשר <math display="inline">N </math> הוא גודל האוכלוסייה כולה.

כלומר, שיטת שפה מתקנת את ערך האלפא לכל השוואה באמצעות הכפלת הערך הקריאי Fc של ניתוח השונות במספר הקבוצות בניתוח פחות 1.

== השוואה לשיטת טוקי-קרמר ==
אם יש מבצעים רק מספר קבוע של השוואות זוגיות, שיטת Tukey-Kramer תביא לרווח סמך מדויק יותר. במקרה הכללי כאשר קונטרסטים מרובים או אף כל הקונטרסטים האפשריים עשויים לעניין, שיטת Scheffé יותר מתאימה, והיא תתן רווחי סמך צרים יותר.

== ראו גם ==
* [[בעיית ההשוואות המרובות]]
* [[תיקון בונפרוני]]
* [[רווח בר-סמך]]

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:סטטיסטיקה]]
[[קטגוריה:בדיקת השערות]]