הצגת המקור של הדף "שליטה קוהרנטית"

'''שליטה קוהרנטית''' (coherent control) היא שיטה המבוססת על [[מכניקת הקוונטים]] ומטרתה לשלוט בתהליכים דינמיים באמצעות [[אור]]. העיקרון הבסיסי בשיטה זו הוא לשלוט על תופעות [[התאבכות]] קוונטית, לרוב על ידי עיצוב ה[[פאזה (גלים)|פאזה]] של [[פולס]]י ה[[לייזר]].<ref>{{cite journal|title=Active control of the dynamics of atoms and molecules|last1=Gordon|first1=Robert J.|last2=Rice|first2=Stuart A.|journal=Annual Review of Physical Chemistry|issue=1|doi=10.1146/annurev.physchem.48.1.601|year=1997|volume=48|pages=601–641|bibcode=1997ARPC...48..601G|issn=0066-426X|pmid=15012451}}</ref><ref>{{cite book|title=Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics|last1=Shapiro|first1=Moshe|last2=Brumer|first2=Paul|publisher=Academic Press|year=2000|isbn=978-0-12-003842-8|series=|volume=42|pages=287–345|chapter=Coherent Control of Atomic, Molecular, and Electronic Processes|doi=10.1016/s1049-250x(08)60189-5|issn=1049-250X}}</ref> הרעיונות העומדים בבסיס השיטה נפוצו ליישומים שונים ומרובים ב[[ספקטרומטר מסה|מס ספקטרומטריה]], [[עיבוד מידע]] קוונטי, קירור באמצעות לייזר, [[פיזיקה]] אולטרה-קרה ועוד.

== סקירה כללית ==
הרעיון המקורי העומד מאחורי שליטה קוהרנטית הוא הצורך בשליטה בתוצאה של [[תגובה כימית|תגובות כימיות]], מה שהביא ליצירתן של שתי גישות:
* במרחב הזמן – גישת "pump-dump", שבה השליטה היא באמצעות העיכוב בזמן בין פולסים<ref name="tannor">{{cite journal|title=Control of selectivity of chemical reaction via control of wave packet evolution|last1=Tannor|first1=David J.|last2=Rice|first2=Stuart A.|date=1985-11-15|journal=The Journal of Chemical Physics|issue=10|doi=10.1063/1.449767|volume=83|pages=5013–5018|issn=0021-9606}}</ref><ref name="rice">{{cite journal|title=Coherent pulse sequence induced control of selectivity of reactions: Exact quantum mechanical calculations|last1=Tannor|first1=David J.|last2=Kosloff|first2=Ronnie|date=1986-11-15|journal=The Journal of Chemical Physics|issue=10|doi=10.1063/1.451542|volume=85|pages=5805–5820|issn=0021-9606|last3=Rice|first3=Stuart A.}}</ref>
* במרחב התדר – התאבכות של מסלולים, שנשלטת על ידי [[פוטון]] יחיד ושלושה פוטונים<ref name="brumer">{{cite journal|title=Control of unimolecular reactions using coherent light|last1=Brumer|first1=Paul|last2=Shapiro|first2=Moshe|journal=Chemical Physics Letters|issue=6|doi=10.1016/s0009-2614(86)80171-3|year=1986|volume=126|pages=541–546|issn=0009-2614}}</ref>

שתי שיטות אלה התמזגו לבסוף לכדי יצירתה של תורת שליטה אופטימלית. זמן לא רב לאחר הצגת, התאוריות החלו נתמכות על ידי תוצאות ניסיוניות.<ref name="peirce">{{cite journal|title=Optimal control of quantum-mechanical systems: Existence, numerical approximation, and applications|last1=Peirce|first1=Anthony P.|last2=Dahleh|first2=Mohammed A.|date=1988-06-01|journal=Physical Review A|issue=12|doi=10.1103/physreva.37.4950|volume=37|pages=4950–4964|issn=0556-2791|pmid=9899641|last3=Rabitz|first3=Herschel}}</ref><ref name="kosloff">{{cite journal|title=Wavepacket dancing: Achieving chemical selectivity by shaping light pulses|last1=Kosloff|first1=R.|last2=Rice|first2=S.A.|journal=Chemical Physics|issue=1|doi=10.1016/0301-0104(89)90012-8|year=1989|volume=139|pages=201–220|issn=0301-0104|last3=Gaspard|first3=P.|last4=Tersigni|first4=S.|last5=Tannor|first5=D.J.}}</ref>

שתי התפתחויות השזורות זו בזו האיצו את תחום השליטה הקוהרנטית: ברמה הניסיונית, היה זה עיצוב הפולסים על ידי מאפנן אור מרחבי<ref>{{cite journal|url=http://cobweb.ecn.purdue.edu/~fsoptics/articles/Femtosecond_pulse_shaping-Weiner.pdf|title=Femtosecond pulse shaping using spatial light modulators|last=Weiner|first=A. M.|journal=Review of Scientific Instruments|issue=5|doi=10.1063/1.1150614|year=2000|volume=71|pages=1929–1960|issn=0034-6748|access-date=2010-07-06|archive-url=https://wayback.archive-it.org/all/20070417213918/http://cobweb.ecn.purdue.edu/~fsoptics/articles/Femtosecond_pulse_shaping-Weiner.pdf|archive-date=17 April 2007|url-status=live}}</ref><ref>Liquid Crystal Optically Addressed Spatial Light Modulator'', {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120204234540/http://www-optique.enst-bretagne.fr/18_LCOASLM.htm|date=2012-02-04}}''</ref> ורתימתו לתחום.<ref>{{cite journal|title=Femtosecond Pulse Shaping, Multiple-Pulse Spectroscopy, and Optical Control|last1=Kawashima|first1=Hitoshi|last2=Wefers|first2=Marc M.|journal=Annual Review of Physical Chemistry|issue=1|doi=10.1146/annurev.pc.46.100195.003211|year=1995|volume=46|pages=627–656|issn=0066-426X|pmid=24341370|last3=Nelson|first3=Keith A.}}</ref> ברמה התאורטית, היה זה הפיתוח של רעיון השליטה באמצעות היזון אוטומטי<ref>{{cite journal|title=Teaching lasers to control molecules|last1=Judson|first1=Richard S.|last2=Rabitz|first2=Herschel|date=1992-03-09|journal=Physical Review Letters|issue=10|doi=10.1103/physrevlett.68.1500|volume=68|pages=1500–1503|issn=0031-9007|pmid=10045147}}</ref> (שגם לו הייתה ריאליזציה ניסיונית).<ref>{{cite journal|title=Control of Chemical Reactions by Feedback-Optimized Phase-Shaped Femtosecond Laser Pulses|last=Assion|first=A.|date=1998-10-30|journal=Science|issue=5390|doi=10.1126/science.282.5390.919|volume=282|pages=919–922|pmid=9794756}}</ref><ref>{{cite journal|title=Control of quantum phenomena: past, present and future|last1=Brif|first1=Constantin|last2=Chakrabarti|first2=Raj|date=2010-07-08|journal=New Journal of Physics|issue=7|volume=12|page=075008|issn=1367-2630|last3=Rabitz|first3=Herschel|DOI=10.1088/1367-2630/12/7/075008}}</ref>

== יכולת השליטה ==
ייעודה של השליטה הקוהרנטית הוא לייצר מערכת קוונטית שמוכוונת ממצב התחלתי אל מצב מטרה כלשהו באמצעות שדה חיצוני. עבור מצב התחלתי ומצב סופי נתונים, השליטה הקוהרנטית מכונה "שליטה ממצב למצב". הכללה לכך ניתן למצוא בהכוונה סימולטנית של סט שרירותי של מצבים התחלתיים טהורים אל סט שרירותי של מצבים סופיים טהורים, כלומר שליטה באמצעות [[אופרטור אוניטרי|טרנספורמציה אוניטרית]]. יישום זה מניח את היסודות לאופרטור [[שער קוונטי]].<ref>{{cite journal|title=Applying optimal control theory for elements of quantum computation in molecular systems|last1=Tesch|first1=Carmen M.|last2=Kurtz|first2=Lukas|journal=Chemical Physics Letters|issue=5–6|doi=10.1016/s0009-2614(01)00748-5|year=2001|volume=343|pages=633–641|issn=0009-2614|last3=de Vivie-Riedle|first3=Regina}}</ref><ref>{{cite journal|title=Quantum Computing by an Optimal Control Algorithm for Unitary Transformations|last1=Palao|first1=José P.|last2=Kosloff|first2=Ronnie|date=2002-10-14|journal=Physical Review Letters|issue=18|volume=89|page=188301|arxiv=quant-ph/0204101|issn=0031-9007|pmid=12398642|DOI=10.1103/PhysRevLett.89.188301}}</ref><ref>{{cite journal|title=Landscape for optimal control of quantum-mechanical unitary transformations|last1=Rabitz|first1=Herschel|last2=Hsieh|first2=Michael|date=2005-11-30|journal=Physical Review A|issue=5|doi=10.1103/physreva.72.052337|volume=72|page=052337|issn=1050-2947|last3=Rosenthal|first3=Carey}}</ref>

יכולת השליטה במערכת קוונטית סגורה זכתה להתייחסות מידי טארן וקלארק.<ref>{{cite journal|title=On the controllability of quantum‐mechanical systems|last1=Huang|first1=Garng M.|last2=Tarn|first2=T. J.|journal=Journal of Mathematical Physics|issue=11|doi=10.1063/1.525634|year=1983|volume=24|pages=2608–2618|issn=0022-2488|last3=Clark|first3=John W.}}</ref> המשפט שלהם גורס כי עבור מערכת קוונטית סגורה בעלת ממדים סופיים, המערכת ניתנת לשליטה מוחלטת. דהיינו, טרנספורמציה אוניטרית של המערכת ניתנת לזיהוי על ידי יישום מתאים של השליטה,<ref>{{cite journal|title=Controllability of molecular systems|last1=Ramakrishna|first1=Viswanath|last2=Salapaka|first2=Murti V.|date=1995-02-01|journal=Physical Review A|issue=2|doi=10.1103/physreva.51.960|volume=51|pages=960–966|issn=1050-2947|pmid=9911672|last3=Dahleh|first3=Mohammed|last4=Rabitz|first4=Herschel|last5=Peirce|first5=Anthony}}</ref> אם וכאשר אופרטורי השליטה וההמילטוניאן הלא מופרע מייצרים [[אלגברת לי]] של כל האופרטורים האוניטריים. יכולת שליטה מוחלטת כמוה כשליטה ממצב למצב.

המשימה החישובית שעניינה מציאת שדה שליטה עבור מעבר ספציפי ממצב למצב היא משימה קשה, והיא הופכת לקשה אף יותר ככל שהמערכת גדלה. משימה זו היא אחת מבין בעיות האינוורסיה בעלות ה[[סיבוכיות]] החישובית הגדולה ביותר. המשימה האלגוריתמית של מציאת שדה המחולל טרנספורמציה אוניטרית מתכונתי ל[[עצרת (מתמטיקה)|עצרת]] של גודל המערכת. זאת, מאחר שעל מספר גדול של שדות שליטה ממצב למצב לא להתאבך עם שדות שליטה אחרים במערכת.

נמצא כי פתרון של בעיות שליטה קוונטית אופטימלית, שקול לפתרון של [[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]]. טענה זו נחזית גם מתוך הפתרון השלילי ל־[[23 הבעיות של הילברט|בעיה העשירית של הילברט]] (הדנה בבעיות דיופנטיות) לפיו ניתן להסיק שליטה קוונטית אופטימלית איננה יכולה להיות מוחלטת באופן כללי.<ref>{{Cite journal|url=https://www.nature.com/articles/s41598-019-56804-1|title=Uncomputability and complexity of quantum control|last=Bondar|first=Denys I.|last2=Pechen|first2=Alexander N.|date=2020-01-27|journal=Scientific Reports|issue=1|doi=10.1038/s41598-019-56804-1|volume=10|pages=1195|language=en|issn=2045-2322}}</ref>

בעת הוספת אילוצים למערכת, יכולת השליטה עלולה להידרדר, והדבר ניתן לכימות. לדוגמה אפשר לשאול מהו הזמן המינימלי הנדרש על מנת להשיג מטרה מסוימת באמצעות שליטה,<ref>{{cite journal|title=Optimal Control at the Quantum Speed Limit|last1=Caneva|first1=T.|last2=Murphy|first2=M.|date=2009-12-07|journal=Physical Review Letters|issue=24|doi=10.1103/physrevlett.103.240501|volume=103|page=240501|arxiv=0902.4193|issn=0031-9007|pmid=20366188|last3=Calarco|first3=T.|last4=Fazio|first4=R.|last5=Montangero|first5=S.|last6=Giovannetti|first6=V.|last7=Santoro|first7=G. E.}}</ref> מה שידוע בתור "גבול המהירות הקוונטית".

== גישה קונסטרוקטיבית לשליטה קוהרנטית ==
הגישה הקונסטרוקטיבית עושה שימוש בסט של שדות שליטה שנקבעו מראש ועבורם מתקבלות תוצאות ידועות.

סכמת ה"pump dump"<ref name="tannor" /><ref name="rice" /> במרחב הזמן, שהומצאה על ידי [[דוד טנור]], [[רוני קוזלוב]] וסטיוארט רייס ([[:en:Stuart_A._Rice|אנ']]), וסכמת ההתאבכות של שלושה פוטונים כנגד אחד במרחב התדר<ref name="brumer" />, הן הדוגמאות הבולטות המייצגות גישה זו. גישה קונסטרוקטיבית נוספת מתבססת על אדיאבטיות: מעבר [[פיזור ראמאן|ראמאן]] אדיאבטי מאולץ (STIRAP)<ref>{{cite journal|title=Robust creation and phase-sensitive probing of superposition states via stimulated Raman adiabatic passage (STIRAP) with degenerate dark states|last1=Unanyan|first1=R.|last2=Fleischhauer|first2=M.|journal=Optics Communications|issue=1–3|doi=10.1016/s0030-4018(98)00358-7|year=1998|volume=155|pages=144–154|issn=0030-4018|last3=Shore|first3=B.W.|last4=Bergmann|first4=K.}}</ref> משתמש במצב עזר על מנת לקבל שליטה מוחלטת במעבר ממצב למצב.

== שליטה אופטימלית ==
שליטה אופטימלית מחפשת אפוא את שדה השליטה האופטימלי הנדרש עבור הכוונת מערכת קוונטית אל המטרה. עבור שליטה ממצב למצב, המטרה מוגדרת כחפיפה המקסימלית של [[פונקציית גל|פונקציית הגל]] בזמן סופי <math>T</math> עם המצב הסופי <math>|\phi_f \rangle </math> אליו מוכוונת המערכת (המצב ההתחלתי היה <math>|\phi_i \rangle </math>:

<math>J= |\langle\psi (T)| \phi_f\rangle|^2 </math>

להמילטוניאן התלוי בזמן, האמון על השליטה במערכת, ישנה הצורה האופיינית הבאה:

<math> H(t) = H_0 + \vec \mu \cdot \vec \epsilon(t) </math>

כאשר <math> \vec \epsilon (t)</math> הוא שדה השליטה ו-<math> \mu</math> [[אופרטור]] הדיפול.

שליטה אופטימלית מתרחשת כאשר ישנו פתרון למשוואה מסוימת עבור השדה <math> \vec \epsilon (t)</math>, תוך שימוש ב[[חשבון וריאציות]] וב[[כופלי לגראנז']]. נכתוב [[פונקציונל]] חדש, המוגדר כך:

: <math>
J' = J + \int_0^{T} \langle \chi (t)|\left( i \frac{\partial}{\partial t}-H(\vec\epsilon(t))\right)|\psi(t) \rangle dt +\lambda \int_o^T |\vec \epsilon(t)|^2 dt
</math>

כאשר <math> |\chi\rangle</math> הוא כופל לגראנז' דמוי פונקציית גל, ו-<math>\lambda</math> הוא [[פרמטר]] האחראי על גודל האינטגרל. וריאציה של הפונקציונל <math> J'</math> ביחס ל-<math> \delta \epsilon </math> ול-<math>\delta \psi </math> מוביל לקבלתן של שתי משוואות שרדינגר מצומדות: [[משוואת שרדינגר]] ישירה עבור <math>|\psi\rangle</math> עם תנאי ההתחלה <math>|\psi(0)\rangle=|\phi_i\rangle</math>, ומשוואה הפוכה עבור כופל הלגראנז' <math> |\chi\rangle</math> עם תנאי סיום <math>|\chi(T)\rangle=|\phi_f\rangle</math>.

מציאת פתרון למשוואות אלה דורשת שימוש בגישה איטרטיבית. יש ליישם [[אלגוריתם|אלגוריתמים]] שונים על מנת לקבל את שדה השליטה, דוגמת שיטת קרוטוב.<ref>{{cite journal|title=Controlled dissociation of I<sub>2</sub> via optical transitions between the X and B electronic states|last1=Somlói|first1=József|last2=Kazakov|first2=Vladimir A.|journal=Chemical Physics|issue=1|doi=10.1016/0301-0104(93)80108-l|year=1993|volume=172|pages=85–98|issn=0301-0104|last3=Tannor|first3=David J.}}</ref>

כמו כן, פותחה שיטה חלופית שהיא לוקאלית בזמן,<ref>{{cite journal|title=Excitation without demolition: Radiative excitation of ground-surface vibration by impulsive stimulated Raman scattering with damage control|last1=Kosloff|first1=Ronnie|last2=Hammerich|first2=Audrey Dell|date=1992-10-12|journal=Physical Review Letters|issue=15|doi=10.1103/physrevlett.69.2172|volume=69|pages=2172–2175|issn=0031-9007|pmid=10046417|last3=Tannor|first3=David}}</ref> ובה בכל צעד זמן, השדה מחושב כך שהוא מכוון את המצב למטרה. שיטה נוספת שקשורה לכך, נקראת "מעקב" (tracking).<ref>{{cite journal|title=Competitive tracking of molecular objectives described by quantum mechanics|last1=Chen|first1=Yu|last2=Gross|first2=Peter|date=1995-05-22|journal=The Journal of Chemical Physics|issue=20|doi=10.1063/1.468998|volume=102|pages=8001–8010|issn=0021-9606|last3=Ramakrishna|first3=Viswanath|last4=Rabitz|first4=Herschel|last5=Mease|first5=Kenneth}}</ref>

== יישומים ניסיוניים ==
בין יישומיה של שליטה קוהרנטית ניתן למנות:
* תגובות כימיות חד-מולקולריות ודו-מולקולריות<ref>{{cite journal|title=Closing the Loop on Bond Selective Chemistry Using Tailored Strong Field Laser Pulses|last1=Levis|first1=R. J.|last2=Rabitz|first2=H. A.|journal=The Journal of Physical Chemistry A|issue=27|doi=10.1021/jp0134906|year=2002|volume=106|pages=6427–6444|issn=1089-5639}}</ref><ref>{{cite journal|title=Experimental Coherent Laser Control of Physicochemical Processes|last1=Dantus|first1=Marcos|last2=Lozovoy|first2=Vadim V.|journal=Chemical Reviews|issue=4|doi=10.1021/cr020668r|year=2004|volume=104|pages=1813–1860|issn=0009-2665|pmid=15080713}}</ref><ref>{{cite journal|title=Coherent Control of Bond Making|last1=Levin|first1=Liat|last2=Skomorowski|first2=Wojciech|date=2015-06-10|journal=Physical Review Letters|issue=23|doi=10.1103/physrevlett.114.233003|volume=114|page=233003|arxiv=1411.1542|issn=0031-9007|pmid=26196798|last3=Rybak|first3=Leonid|last4=Kosloff|first4=Ronnie|last5=Koch|first5=Christiane P.|last6=Amitay|first6=Zohar|author-link=5}}</ref>
* פוטו-איזומריזציה ביולוגית של [[רטינל]]<ref>{{cite journal|title=Coherent Control of Retinal Isomerization in Bacteriorhodopsin|last=Prokhorenko|first=V. I.|date=2006-09-01|journal=Science|issue=5791|doi=10.1126/science.1130747|volume=313|pages=1257–1261|issn=0036-8075|pmid=16946063}}</ref><ref>{{cite journal|title=Coherent Control for Spectroscopy and Manipulation of Biological Dynamics|last1=Wohlleben|first1=Wendel|last2=Buckup|first2=Tiago|date=2005-05-13|journal=ChemPhysChem|issue=5|doi=10.1002/cphc.200400414|volume=6|pages=850–857|issn=1439-4235|pmid=15884067|last3=Herek|first3=Jennifer L.|last4=Motzkus|first4=Marcus}}</ref>
* [[תהודה מגנטית גרעינית]]<ref>{{cite journal|title=Optimal control of coupled spin dynamics: design of NMR pulse sequences by gradient ascent algorithms|last1=Khaneja|first1=Navin|last2=Reiss|first2=Timo|journal=Journal of Magnetic Resonance|issue=2|doi=10.1016/j.jmr.2004.11.004|year=2005|volume=172|pages=296–305|issn=1090-7807|pmid=15649756|last3=Kehlet|first3=Cindie|last4=Schulte-Herbrüggen|first4=Thomas|last5=Glaser|first5=Steffen J.}}</ref>
* חומר קר עבור פוטו-אסוציאציה<ref>{{cite journal|url=http://eprints.maynoothuniversity.ie/4493/1/JV_Ultracold_Collisions.pdf|title=Control of Ultracold Collisions with Frequency-Chirped Light|last1=Wright|first1=M. J.|last2=Gensemer|first2=S. D.|date=2005-08-01|journal=Physical Review Letters|issue=6|doi=10.1103/physrevlett.95.063001|volume=95|page=063001|issn=0031-9007|pmid=16090943|last3=Vala|first3=J.|last4=Kosloff|first4=R.|last5=Gould|first5=P. L.}}</ref>
* עיבוד מידע קוונטי<ref>{{cite journal|title=Speed Optimized Two-Qubit Gates with Laser Coherent Control Techniques for Ion Trap Quantum Computing|last1=García-Ripoll|first1=J. J.|last2=Zoller|first2=P.|date=2003-10-07|journal=Physical Review Letters|issue=15|doi=10.1103/physrevlett.91.157901|volume=91|page=157901|arxiv=quant-ph/0306006|issn=0031-9007|pmid=14611499|last3=Cirac|first3=J. I.}}</ref><ref>Larsen, T. W., K. D. Petersson, F. Kuemmeth, T. S. Jespersen, P. Krogstrup, and C. M. Marcus. "Coherent control of a transmon qubit with a nanowire-based Josephson junction." Bulletin of the American Physical Society 60 (2015).</ref><ref>{{cite journal|title=Coherent control of an NV<sup>−</sup> center with one adjacent <sup>13</sup>C|last1=Scharfenberger|first1=Burkhard|last2=Munro|first2=William J|date=2014-09-25|journal=New Journal of Physics|issue=9|doi=10.1088/1367-2630/16/9/093043|volume=16|page=093043|arxiv=1404.0475|issn=1367-2630|last3=Nemoto|first3=Kae|author3-link=Kae Nemoto}}</ref>
* [[:קטגוריה:פיזיקה של אטו-שניות|פיזיקה של אטו-שניות]]<ref>{{cite journal|title=Attosecond science|last1=Corkum|first1=P. B.|last2=Krausz|first2=Ferenc|journal=Nature Physics|publisher=Springer Science and Business Media LLC|issue=6|doi=10.1038/nphys620|year=2007|volume=3|pages=381–387|issn=1745-2473}}</ref><ref>{{cite journal|title=Coherent control of attosecond emission from aligned molecules|last1=Boutu|first1=W.|last2=Haessler|first2=S.|date=2008-05-04|journal=Nature Physics|publisher=Springer Science and Business Media LLC|issue=7|doi=10.1038/nphys964|volume=4|pages=545–549|issn=1745-2473|last3=Merdji|first3=H.|last4=Breger|first4=P.|last5=Waters|first5=G.|last6=Stankiewicz|first6=M.|last7=Frasinski|first7=L. J.|last8=Taieb|first8=R.|last9=Caillat|first9=J.|display-authors=5|first10=A.|first13=P.|last13=Salieres|first12=B.|last12=Carre|first11=P.|last11=Monchicourt|last10=Maquet}}</ref>

בהיותה אבן פינה שאפשרה פריצות דרך בטכנולוגיות קוונטיות, שליטה קוהרנטית אופטימלית עודנה ממשיכה להתפתח ולהתרחב לתחומים מגוונים בפיזיקה, בכימיה ואף בדימות רפואי.<ref>{{cite journal|title=Training Schrödinger's cat: quantum optimal control|last1=Glaser|first1=Steffen J.|last2=Boscain|first2=Ugo|date=|journal=The European Physical Journal D|issue=12|doi=10.1140/epjd/e2015-60464-1|year=2015|volume=69|pages=1–24|issn=1434-6060|last3=Calarco|first3=Tommaso|last4=Koch|first4=Christiane P.|last5=Köckenberger|first5=Walter|last6=Kosloff|first6=Ronnie|last7=Kuprov|first7=Ilya|last8=Luy|first8=Burkhard|last9=Schirmer|first9=Sophie|display-authors=5|last12=Wilhelm|first11=Dominique|last11=Sugny|first10=Thomas|last10=Schulte-Herbrüggen|first12=Frank K.}}</ref>

== לקריאה נוספת ==
{{Ltr|*Principles of the Quantum Control of Molecular Processes, by Moshe Shapiro, Paul Brumer, pp. 250. {{ISBN|0-471-24184-9}}. Wiley-VCH, (2003).
*"Quantum control of Molecular Processes",  Moshe Shapiro and Paul Brumer, Wiley-VCH (2012).
*Rice, Stuart Alan, and Meishan Zhao. Optical control of molecular dynamics. New York: John Wiley, 2000.
*d'Alessandro, Domenico. Introduction to quantum control and dynamics. CRC press, 2007.
*David J. Tannor, "Introduction to Quantum Mechanics: A Time-dependent Perspective", (University Science Books, Sausalito, 2007).}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}
[[קטגוריה:אופטיקה קוונטית]]
[[קטגוריה:כימיה תאורטית]]
[[קטגוריה:מכניקת הקוונטים]]
[[קטגוריה:תגובות כימיות]]
[[קטגוריה:תורת הבקרה]]