הצגת המקור של הדף "שער אדמר"

ב[[תורת האינפורמציה הקוונטית]] '''שער אדמר''' הוא [[שער קוונטי]] המממש טרנספורמציה על [[קיוביט]] יחיד, הקרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי-יהודי [[ז'אק אדמר]].

השער מעביר מבסיס <math>|0\rangle, |1\rangle</math> ל[[בסיס אדמר]] <math>|+\rangle, |-\rangle</math>

==הגדרה==
הטרנספורמציה ניתנת לרישום בתור ה[[מטריצה]] <math>H = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}</math>.

==דוגמאות==
הפעלת שער אדמר על אוגר קוונטי של קיוביט בודד במצב <math>|x\rangle= {\alpha \choose \beta}</math> יגרום לשינוי מצב האוגר ל <center><math>H|x\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}{\alpha \choose \beta}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\left(\alpha+\beta\right)|0\rangle + \left(\alpha-\beta\right)|1\rangle\right]</math>.
</center>
לפיכך
:<math>H|0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle) := |+\rangle</math>
:<math>H|1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle - |1\rangle) := |-\rangle</math>

== הרחבה ל n קיוביטים ==
הפעלת השער על אוגר בעל n קיוביטים, שקולה להפעלת H על כל אחד מהקיוביטים בנפרד.
נסמן ב <math>H^{\otimes n}</math> את השער עבור n קיוביטים. 
:<math>H^{\otimes n}\equiv H\otimes H\otimes\ldots\otimes H </math>.

הפעלת השער על אוגר קוונטי במצב <math>|x\rangle</math> כאשר <math>x\in\{0,1\}^n</math> משנה את ערך האוגר לפי הנוסחא שלהלן
:<math>H^{\otimes n}|x\rangle=\frac{1}{\sqrt{2^n}}\left(\sum_{i=0}^{2^n-1}(-1)^{x\cdot i}|i\rangle\right) </math>
כאשר <math>x\cdot i</math> היא [[מכפלה סקלרית|המכפלה הסקאלרית]] של ייצוג x ו i כ[[מחרוזת (תכנות)|מחרוזות]] [[בסיס בינארי|בינאריות]]. במילים אחרות, אם נייצג את x כמחרוזת באורך n, <math>x\equiv x_0,x_1,\ldots,x_{n-1}</math> וכנ"ל לגבי i,
אזי <math>x\cdot i= \oplus_{k=0}^{n-1}x_k\cdot i_k</math> 

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:חישוב קוונטי]]