הצגת המקור של הדף "ת'אבת אבן קורה"

{{מדען
|שם=ת'אבת אבן קורה
|שם בשפת המקור=ثابت بن قرة بن مروان
|תאריך לידה=[[836]]
|תאריך פטירה=[[23 בפברואר]] [[901]]
|תמונה=
|כיתוב=
|תרומות עיקריות=חקר [[נקודת השוויון]], [[תורת המספרים]].
|ענף מדעי=[[אסטרונומיה]], [[מתמטיקה]], [[פיזיקה]]
|הערות=
|מדינה=[[עיראק]]}}
'''ת'אבת אבן קורה''' (ב[[ערבית]]: '''ثابت بن قرة بن مروان''', תעתיק מדויק: ת'אבִת בִן קֻרַה בִן מַרואן){{כ}} ([[826]]–[[901]]), היה [[מתמטיקאי]] ו[[אסטרונום]] [[ערבי]].

ת'אבת נולד ב[[חרן]] ב[[אשור]] (כיום [[טורקיה]]). הוא ותלמידיו עקרו ל[[בגדאד]], שהיה אז אחד המרכזים המדעיים החשובים בעולם, ושם למד וחקר [[אסטרונומיה]], [[מתמטיקה]], [[רפואה]], [[תורת הנסתר]] ו[[פילוסופיה]]. הוא למד [[יוונית]] ותרגם כתבים יווניים קדומים, בהם כתבי [[תלמי (אסטרונום)|תלמי]], [[אוקלידס]] ו[[ארכימדס]].

== ביוגרפיה ==
ת'אבת נולד ב[[חרן]] [[מסופוטמיה|שבמסופוטמיה]], והשתייך ל[[צאבאים]] של חרן.

בנעורויו עבד ת'אבת כ[[חלפן]] כספים בשוק, עד שנפגש עם מוחמד בן מוסא, המבוגר מבין [[בנו מוסא]]. בפגישתם ת'אבת הפגין כישורים לשוניים יוצאי דופן עד כדי כך שבן מוסא החליט לקחת אותו איתו לבגדאד על מנת שילמד מתמטיקה, אסטרונומיה ופילוסופיה בהדרכתם של בנו מוסא.

==עבודתו==
===אסטרונומיה ופיזיקה===
[[קופרניקוס]], שבחן טקסט ב[[לטינית]] המיוחס לת'אבת, טוען כי ת'אבת קבע שאורכה של [[שנה]] הוא 365 ימים, 6 שעות, 9 דקות ו-12 שניות (טעות של 2 שניות). {{ש}}
ב[[פיזיקה]], הוא התנגד ל[[הפיזיקה של אריסטו|פיזיקה של אריסטו]] והציע [[תאוריה]] שלפיה תנועה כלפי מעלה וכלפי מטה נגרמת על ידי משקל וסדר היקום הוא תוצאה של שתי אינטראקציות: האחת בין גורמים שמימיים לארציים והשנייה בין כל החלקים של כל רכיב בנפרד.

===מתמטיקה===
ב[[תורת המספרים]] ידוע ת'אבת אבן קורה בגילויה של נוסחה שמגלה זוגות של [[מספרים ידידותיים]]: {{ש}}
אם
: <math>\,p=3\cdot 2^n-1</math>
: <math>\,q=3\cdot 2^{n-1}-1</math>
: <math>\,r=9\cdot 2^{2n-1}-1</math>
הם שלושתם [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]], כאשר <math>\,n>1</math> [[מספר טבעי|טבעי]], אז המספרים <math>\,2^nr</math> ו-<math>\,2^npq</math> הם ידידים זה לזה. נוסחה זו נותנת למשל את הזוגות (220,284, <math>n=2</math>), (17296,18416, <math>n=4</math>) ו-(9363584,9437056, <math>n=7</math>), אך לא את זוג המספרים (6232,6368).

==== הוכחה ====
==== <math>2^npq=
2^n\cdot(9\cdot2^{2n-1}-3\cdot2^n-3\cdot2^{n-1}+1)=9
\cdot2^{3n-1}+2^n-3\cdot(2^{2n}+2^{2n-1})=9\cdot2^{3n-1}+2^n-9\cdot2^{2n-1}=2^n+9\cdot(2^{3n-1}-2^{2n-1})</math><math>2^nr=2^n\cdot(9\cdot2^{2n-1}-1)=9\cdot2^{3n-1}-2^n</math> ====
כיוון ש - <math>r</math> ראשוני המספרים המחלקים את <math>2^nr
</math> הם <math>1, 2, 4, ..., 2^n</math> ו- <math>r, 2r, 4r, ..., 2^{n-1}r</math>. נחשב את סכומם: <math>1 + 2+4+...+2^{n}+r+2r+...+2^{n-1}r=2^{n+1}-1+(2^n-1)r</math> זה בגלל שסכום החזקות של <math>2</math> עד <math>2^n</math> הוא <math>2^{n+1}-1</math>. <math>2^{n+1}-1+(2^n-1)r=2^{n+1}-1+9\cdot2^{3n-1} -2^n-9\cdot2^{2n-1}+1=2^{n+1}-2^n+9\cdot(2^{3n-1}-2^{2n-1})=2^n+9\cdot(2^{3n-1}-2^{2n-1})=2^npq</math>

כלומר אכן סכום שהמחלקים של <math>\,2^nr</math>הוא <math>\,2^npq</math>. נראה שסכום המחלקים של <math>\,2^npq</math> הוא <math>\,2^nr</math> ונסיים את ההוכחה. כיוון ש - <math>p,q</math> ראשוניים המספרים המחלקים את <math>\,2^npq</math>הם <math>1+2+...+2^{n}=2^{n+1}-1, q\cdot(2^{n+1}-1), p\cdot(2^{n+1}-1), pq\cdot({2^n}-1)</math> נחשב את סכומם:

<math>(2^{n+1}-1)\cdot(p+q+1)+2^npq-pq=(2^{n+1}-1)\cdot(3\cdot({2^n+2^{n-1})}-1)+9\cdot(2^{3n-1}-2^{2n-1})+{2^n}-9\cdot2^{2n-1}+9\cdot2^{n-1}-1</math><br /><math>={9\cdot2^{2n}-9\cdot{2^{n-1}}-2^{n+1}+1+9\cdot2^{3n-1}-2\cdot9\cdot2^{2n-1}+9\cdot2^{n-1}+{2^n}}=</math>

<math>(2\cdot9\cdot2^{2n-1}-2\cdot9\cdot2^{2n-1})+(9\cdot2^{n-1}-9\cdot2^{n-1})+(2^n-2\cdot2^n)+9\cdot2^{3n-1}=9\cdot2^{3n-1}-2^n=2^nr</math>
[[קובץ:TRIANGOLO2.jpg|300px|ימין|ממוזער|הכללת ת'אבת אבן קורה למשפט פיתגורס]]
ב[[גאומטריה]], הוכיח ת'אבת משפט המכליל את [[משפט פיתגורס]] למשולש כללי:
מ[[קודקוד]] A של [[משולש]] ABC נעביר שני ישרים Ag ו-Ah כך ש:
<math>\angle {BAC} = \angle {BgA} = \angle {ChA} = \alpha </math> <br />
(בציור מימין, דוגמה עבור המקרה הפרטי שבו <math>\alpha</math> היא [[זווית]] קהה). אזי <math>AB^2+AC^2=BC \cdot (Bg+Ch) </math>.
המשפט מתקבל לאחר הוכחה שהמשולשים ''AgB, CAB, ChA'' [[משולש#דמיון משולשים|דומים]].
במקרה הפרטי, שבו הזווית <math>\alpha</math> היא זווית ישרה, הנקודות ''g, h'' מתלכדות, ואז <math>Bg+Ch=BC </math> ומקבלים את משפט פיתגורס.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
{{פרופילי מדענים}}
* {{בריטניקה}}

{{בקרת זהויות}}

{{קצרמר|מתמטיקאים}}
{{מיון רגיל:אבן קורה, ת'אבת}}
[[קטגוריה:מתמטיקאים ערבים]]
[[קטגוריה:אסטרונומים]]
[[קטגוריה:מדענים מוסלמים]]
[[קטגוריה:מלומדי תור הזהב של האסלאם]]
[[קטגוריה:סורים]]
[[קטגוריה:חוקרי תורת המספרים]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים מהמאה ה-9]]

[[קטגוריה:ילידי 836]]
[[קטגוריה:נפטרים ב-901]]