הצגת המקור של הדף "תאוצה"

[[קובץ:Acceleration.svg|שמאל|lang=he|ממוזער|250px| התאוצה הרגעית מתוארת בגרף זה על ידי המשיק (הירוק) לעקומת
המהירות (הכחולה). העקומה הכחולה מראה את המהירות (בציר האנכי) כ[[פונקציה]] של הזמן (בציר האופקי). בכל רגע נתון התאוצה, שהיא קצב השינוי של המהירות, היא השיפוע של העקומה באותו רגע. את השיפוע בנקודת זמן מסוימת מוצאים דרך מציאת ה[[משיק]] לעקומה באותה נקודת זמן, והוא שווה ל[[נגזרת]] באותה נקודה.]]
[[קובץ:GraphesMRUA.png|שמאל|ממוזער|שלושת הגרפים מתארים את המרחק (מקום), מהירות ותאוצה (אדום, ירוק וכחול בהתאמה) של אותו גוף ביחס לזמן (כך למשל, בנקודת ההתחלה, כאשר t=0, שלושת הפרמטרים שווים ל-0). באיור זה המהירות גדלה בכל רגע, אך קצב הגדילה שלה הוא קבוע, ולכן קצב התרחקות הגוף מנקודת ההתחלה שלו גדל באופן לא ליניארי. בעוד שתאוצת הגוף נשארת קבועה וגדולה מ-0.]]
[[קובץ:GraphesMRU.png|שמאל|ממוזער|באיור זה, מהירות הגוף קבועה, ולכן המקום של הגוף משתנה באופן ליניארי. תאוצת הגוף קבועה ושווה ל-0, כלומר, אין תאוצה.]]

ב[[פיזיקה]], '''תאוצה''' היא קצב שינוי ה[[מהירות]] של גוף נע. בשפת הדיבור, המונח משמש בצורה דומה להגדרה הפיזיקלית: כאשר מתארים רכב כבעל תאוצה מעולה, הכוונה שביכולתו להגביר את מהירותו תוך פרק זמן קצר בהשוואה לכלי רכב אחרים. עם זאת, לתאוצה בהגדרתה הפיזיקלית יכול להיות גם ערך שלילי, שמשמעותו שהגוף מאיץ את מהירותו בכיוון הנגדי מהציר שהוגדר (הגוף מאט רק כשהתאוצה מנוגדת לכיוון המהירות בה הגוף נע). בשפת הדיבור, תאוצה נגד כיוון המהירות מכונה לעיתים רבות '''תאוטה'''.

ב[[מערכת היחידות הבין-לאומית]], יחידות התאוצה הן [[מטר]] חלקי [[שנייה]] בריבוע. ניתן לחשוב על היחידות גם כ"מטר לשנייה, בשנייה", כלומר: כמה המהירות (הנמדדת ב[[מטר לשנייה]]) משתנה מדי שנייה.

בחישובים מתמטיים, מקובל לסמן את התאוצה באות a, הרומזת למילה ה[[לטינית]] ''accelere'' שמשמעותה "להאיץ".

השינוי בקצב התאוצה נקרא [[נתירה]], והוא משמעותי ב[[הנדסה|הנדסת]] מערכות מסוימות, בעיקר במערכות מרובות טלטלות המכילות או מורכבות מגופים עדינים ושבירים.

== תאוצה בחשבון אינפיניטסימלי ==
מבחינה מתמטית, אם x מתאר את המקום של גוף מסוים על [[ישר|קו ישר]] ([[העתק (פיזיקה)|העתק]]), הרי שהמהירות מתארת את קצב השינוי של המקום ביחס לזמן שחלף, כלומר, הגוף נע במהירות ממוצעת גבוהה אם תוך זמן קצר הוא עבר מרחק רב. התאוצה מוגדרת כקצב השינוי של המהירות ביחס לזמן, כלומר, גוף נמצא בתאוצה ממוצעת גבוהה אם הוא הגביר את מהירותו תוך זמן קצר.

בעזרת [[חשבון אינפיניטסימלי]] ניתן להגדיר לא רק מהירות ותאוצה ממוצעות שנמדדות בין שתי נקודות זמן, אלא גם מהירות ותאוצה ברגע מסוים. כלומר, המהירות (v) מוגדרת כ[[נגזרת]] של x לפי הזמן (t), והתאוצה (a) שווה לנגזרת של המהירות לפי ה[[זמן]] (ולנגזרת השנייה של המיקום לפי הזמן).

באופן פורמלי:
<math>\vec a = \frac{d \vec v}{dt} = \frac{d^2 \vec x}{dt^2}</math>

פעמים רבות, נתונה דווקא התאוצה כפונקציה של הזמן, <math>\vec a(t)</math>, ונדרש לחשב (בעזרת [[המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]]) את ה[[קינמטיקה]] של הגוף:
<math display="block">v(t) = v_0 + \int_0^t a(t')dt'</math>
<center><math>x(t) = x_0 + \int_0^t v(t')dt'
= x_0 + v_0 t + \int_0^t \int_0^{t'} a(\tilde t)d \tilde tdt' </math></center>
כאשר <math>x_0 = x(t=0), v_0 = v(t=0)</math>, הם [[תנאי התחלה|תנאי ההתחלה]], כלומר: מצבו של הגוף בתחילת התנועה.

במקרה שבו התאוצה קבועה, מתקבלות משוואות התנועה:
<math display="block">v(t) = v_0 +at</math>
<math display="block">x(t) = x_0 + v_0 t +\frac{1}{2}at^2</math>

==תאוצה במכניקה הקלאסית==
התאוצה היא [[וקטור (פיזיקה)|וקטור]], כלומר יש לה לא רק גודל אלא גם כיוון. כאשר גוף מאיץ, פירוש הדבר שמהירותו בכיוון מסוים משתנה.

[[החוק השני של ניוטון]] קובע, כי גוף שפועל עליו [[כוח (פיזיקה)|כוח]] שאינו מתבטל על ידי כוח נגדי, נע בתאוצה. כלומר, על מנת להאיץ [[מסה]], יש להפעיל עליה כוח. כיוון התאוצה יהיה בכיוון הכוח, וגודלה יעמוד ביחס ישר לגודל של הכוח (F) וביחס הפוך למסה של הגוף (m).

באופן פורמלי: <math>\vec a = \vec F/m</math>

או, בניסוח שקול: <math> \vec F = m \vec a </math>

כאשר פועלים על הגוף כמה כוחות, התאוצה תהיה מושפעת מה[[וקטור (פיזיקה)#חיבור וקטורים|סכום הווקטורי]] של הכוחות:
<math> \vec a = \Sigma \vec F / m </math>
או, באופן שקול:
<math> \Sigma \vec F = m \vec a </math>

במקרה בו מסת הגוף משתנה (למשל: בטיל שמשליך מעליו דלק), השינוי בתאוצה קשור גם לשינוי במסה:
<math> \vec a = \frac{1}{m}\left(\Sigma \vec F - \frac {dm}{dt} \vec v\right)</math>

==תאוצה משיקית ותאוצה אנכית==
גוף יכול להאיץ גם בכיוון שונה מהכיוון שהוא נע לעברו. ניתן לפרש את התאוצה הכוללת של הגוף ברגע נתון כשילוב של שתי תאוצות:
* תאוצה בכיוון ה[[משיק]] (tangential) לכיוון התנועה, המשפיעה רק על גודלה של המהירות בכיוון התנועה. לעיתים מסמנים תאוצה זו כ-
<math>\vec {a_T} = a_T \hat T </math>
(כאשר
<math>\hat T = \frac{\vec v}{\| \vec v \|}</math>
הוא [[וקטור יחידה]] בכיוון המשיק למהירות).
* תאוצה בכיוון הניצב (normal) לכיוון התנועה, המשנה את כיוון התנועה. לעיתים מסמנים תאוצה זו כ-<math>\vec{a_N} = a_N \hat N</math> (כאשר <math>\hat N</math> הוא וקטור יחידה בכיוון הניצב למהירות).

התאוצה הכוללת של הגוף שווה לסכום שני רכיבי התאוצה:
<math>\vec a = a_T\cdot\hat T +a_N\cdot\hat N</math>

{{טבלה מוסתרת|כותרת=פיתוח מתמטי|תוכן=ראשית, נשים לב כי:

<math>\frac{d}{dt} \| \vec v \| = \vec a \cdot \frac{\vec v}{\| \vec v \|}=\vec a \cdot \hat T = a_T</math>

כלומר:

<math>(1) \ \ \ \frac{d}{dt} \| \vec v \| = a_T </math>.

(ניתן להוכיח זאת בעזרת כתיבה מפורשת של <math>\| \vec v \|</math> כפונקציה של הרכיבים הקרטזיים שלה).

בנוסף, נוכל לכתוב:
<div class="mw-content-ltr"><math>\vec a = \frac{d}{dt} \vec v</math>
:<math>=\frac{d}{dt} ( \| \vec v \| \cdot \frac{\vec v}{\| \vec v \|} )</math>
:<math>=\frac{d}{dt} ( \| \vec v \| \cdot \hat T )</math>
:<math>=(\frac{d}{dt} \| \vec v \|) \cdot \hat T + \| \vec v \| \cdot (\frac{d}{dt} \hat T)</math>
:<math>=a_T \cdot \hat T + \| \vec v \| \cdot (\frac{d}{dt} \hat T)</math>
</div>

כאשר המעבר האחרון נובע מ-<math>(1)</math>.

כעת, כיוון שאנו יודעים כי <math>\vec a = a_T\cdot\hat T +a_N\cdot\hat N</math>, נובע כי:

<math>a_N\cdot\hat N = \| \vec v \| \cdot (\frac{d}{dt} \hat T)</math>

או:
<math>(2) \ \ \ \frac{d}{dt} \hat T = \frac{a_N}{\| \vec v \|} \cdot \hat N</math>

לסיכום: בכל רגע ורגע, התאוצה המשיקית (<math>a_T</math>) משפיעה רק על גודלה של המהירות <math>(1)</math>, והתאוצה הניצבת (<math>a_N</math>) משפיעה רק על כיוונה של המהירות <math>(2)</math>.}}

==תאוצה רדיאלית==
{{ערך מורחב|תנועה מעגלית}}
מקרה בולט בו ההפרדה בין שני רכיבי התאוצה היא משמעותית הוא ב[[תנועה מעגלית]] קצובה: גוף נע במעגל במהירות משיקית קבועה. אמנם '''גודל''' המהירות נשאר קבוע, אך '''כיוון''' המהירות משתנה בכל רגע ורגע, ומכאן שיש לגוף תאוצה. תאוצה זו מכוונת כלפי מרכז המעגל (במקביל לרדיוס), ולכן היא קרויה "תאוצה [[רדיוס|רדיאלית]]". נוהגים לעיתים לסמן את התאוצה הרדיאלית בסימן <math>a_r</math>.

גודלה של התאוצה הרדיאלית הוא <math>\frac{v^2}{r}</math>, כאשר <math>v</math> הוא גודלה של המהירות המשיקית, ו-<math>r</math> הוא רדיוס הסיבוב.

== תאוצת קרקע מקסימלית ==
[[קובץ:Response-spectra-of-ground-motions-recorded-at-rock-UNAM-and-soil-sites-SCT-during.png|ממוזער|'''עקומת תאוצה ספקטרלית''' הדגמה של תאוצת קרקע מקסימלית ב[[רעידת האדמה במקסיקו סיטי (1985)|רעידת האדמה במקסיקו סיטי]] ב-1985. העקומה העליונה מתארת את תאוצת הקרקע בעיר המודרנית שמגיעה למקסימום של כ־0.8 ג'י בזמן מחזור של 2 שניות (בתדר 0.5 הרץ). העקומה התחתונה מתארת את תאוצת הקרקע בעיר העתיקה ששוכנת על סלע וולקני צפוף וקשה, כשהתאוצה בעלת 2 מקסימות שאינן משמעותיות ביחס לתאוצות האחרות שם בתדרים אחרים.]]
מדובר בפרמטר חשוב ביותר בהנדסת מבנים לבנייה עמידה בפני רעידות אדמה והערכת סיכונים סייסמיים. [[רעידת אדמה]] יוצרת תאוצות קרקע בכל אתר שאליו מגיעים ה[[גלים סייסמיים|גלים הסייסמיים]] הנוצרים בעת התרחשותה. תאוצת קרקע קיימת בכל שלושת הרכיבים: שני רכיבים אופקיים (תנועת [[צפון]]-[[דרום]] ו[[מזרח]]-[[מערב]]), ורכיב שלישי שהוא אנכי (מעלה-מטה). התאוצה האופקית גבוהה יותר בדרך כלל מהתאוצה האנכית. תאוצת הקרקע המקסימלית היא זו שבאה לידי ביטוי על ידי ה[[משרעת]] המקסימלית ברישום [[מד תאוצה|מד התאוצה]] המוצב באתר. תאוצה מקסימלית זו היא חשובה מאוד, מכיוון שמבנים הבנויים באתר מגיבים לרוב לרמה זו של תאוצה באמצעות "יצירת הנזקים". על כן התקן לבנייה עמידה בפני רעידות אדמה בישראל<ref>[https://www.sii.org.il/he/דפי-לובי/כללי/תקינה/דף-תקן/?id=7dc4df43-7c94-4326-8727-b2e656104b64 תקן 413 לבנייה עמידה בפני רעידות אדמה], ותקנים נוספים הקשורים בו.</ref> ובעולם כולו, מתייחס לתאוצת הקרקע המקסימלית הצפויה באתר, ושכנגדה יש לתכנן את עמידות המבנה.
תאוצת הקרקע באתר נתון תלויה במספר משתנים, כמו המרחק ממוקד הרעידה, ה[[תשתית (גאולוגיה)|תשתית הגאולוגית]] ועוד<ref>פירוט נוסף עיינו בערכים "[[תגובת אתר סייסמית]]" ו"[[עוצמה סייסמית]]".</ref>. תאוצת הקרקע נמדדת בערכים של חלקי כוח ג'י (ראו [[#כוח ג'י|להלן]]). לתאוצת הקרקע המקסימלית קיים [[מתאם]] ברמה גבוהה למשתנה של ה[[עוצמה סייסמית|עוצמה הסייסמית]] הנצפית או החזויה באתר{{הערה|Charles F. Richter., 1958. Elementary Seismology. Freeman &Company, San Francisco & London, (Chapter 11) p.140|כיוון=שמאל}}. הקיצור המקובל בספרות המדעית לתאוצת קרקע מקסימלית הוא: (PGA (Peak Ground Accelleration{{אנ|Peak ground acceleration}}.

=== עקומת תאוצה ספקטרלית ===
עקומת [[תאוצה ספקטרלית]], מציגה את תאוצת הקרקע, שנמדדה באתר כלשהו ברעידת אדמה, ובחתך [[זמן מחזור|זמני המחזור]] של הגלים הסייסמיים או [[תדירות|תדירותם]]. בדרך כלל, מוצגת [[עקומה]] שמתארת את תאוצת הקרקע על סלע קשה, ובחתך זמני המחזור או התדירויות של הגלים הסייסמיים שעברו דרכו (מדובר בסלע צפוף, שאינו סובל מהגברת תאוצת הקרקע בעת מעבר הגלים הללו דרכו); מעל עקומה זו, מתוארת בדרך כלל עקומה נוספת, שמציגה את אותו הדבר, אך על האתר הסמוך ביותר שהינו בעל מסלע רך ובלתי צפוף. העקומה שמציגה את תאוצות הקרקע בסלע הרך, תהיה בדרך כלל גבוהה בהרבה, מהעקומה התחתונה המתארת את תאוצת הקרקע בסלע הצפוף והקשה. ההפרש בין שתי העקומות, מציג את כמות ההגברה שנגרמת לאתר בעל הסלע הרך, ומהווה למעשה [[תגובת אתר סייסמית|תגובת האתר הסייסמית]] - ראו דוגמה מצד שמאל, מ[[רעידת האדמה במקסיקו סיטי (1985)]].

עקומת התאוצה הספקטרלית, משמשת את מחברי התקנים לבנייה עמידה בפני רעידות אדמה, להציג באמצעותה את מפת תאוצות הקרקע בחתך הספקטרום, שבפניהם עמורים המבנים הבנויים על פי התקן המחייב, לעמוד<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://graitec.com/Help/Advance_Design/En/Response_spectrum_curves_(ASCE).htm|כותרת=Response spectrum curves (ASCE)|אתר=GraiTec}}</ref>.

כעדי לעמוד בתקנים לבנייה עמידה בפני רעידות אדמה, מפיצים בדרך כלל הגופים המקצועיים (הנדסי וסייסמולוגי) עקומות תאוצה ספקטרליות, לאזורים שונים במדינה, כדי לדעת יותר אודות הצפוי בהם, בעת רעידת אדמה באתרים השונים, ולתרום בכך לרמת ההתכוננות בפניה. למשל בישראל: [[המכון הלאומי לחקר הבנייה]] ב[[הטכניון|טכניון]], יחד עם האגף לסייסמולוגיה ב[[המכון הגאולוגי לישראל|מכון הגאולוגי לישראל]]<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://www.scribd.com/document/770378746/%D7%9E%D7%A4%D7%95%D7%AA-%D7%AA%D7%90%D7%95%D7%A6%D7%94-%D7%A1%D7%A4%D7%A7%D7%98%D7%A8%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA-%D7%9C%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9-%D7%91%D7%AA%D7%99-413-%D7%92%D7%AA-5|הכותב=קלר, א., זסלבסקי, י., מאירוב, ט., ושפירא, א.|כותרת=מפות תאוצה ספקטרלית לשימוש בת"י 413 גיליון תיקון 5|אתר=Scribd.Com, יוני, 2011}}</ref>.

==[[כוח מדומה]]==
החוק השני של ניוטון מתקיים אך ורק במערכת הנעה במהירות קבועה (מערכת [[אינרציה|אינרציאלית]]). כאשר מתבוננים על תנועתו של גוף ממערכת מואצת, נדמה כאילו פועלים עליו כוחות נוספים, מלבד הכוחות הפיזיקליים המוכרים. כוחות שכאלו נקראים כוחות מדומים (או: כוחות [[ז'אן לה רון ד'אלמבר|ד'אלמבר]]), והם שווים בגודלם למכפלת מסת הגוף בתאוצת המערכת, והפוכים בכיוונם לכיוונה של התאוצה.

כלומר:

<math>\Sigma \vec F - m \vec a' = m \vec a</math>

כאשר <math>\vec a'</math> היא תאוצת המערכת, ו-<math>\vec a</math> היא תאוצת הגוף ביחס למערכת. ניתן לחשוב על כוחות אלו כעל תיקון לחוק השני, כך שיתקיים גם במערכות מאיצות.

דוגמה יום-יומית לכוח מדומה כזה ניתן לחוש בזמן נסיעה ברכב, כאשר הוא משנה את מהירותו. כאשר הרכב מאיץ קדימה, הנוסעים מרגישים כאילו הם נדחפים אל תוך המושב, וכאשר הרכב מאט, הנוסעים מרגישים כאילו הם נדחפים קדימה. דוגמה נוספת היא [[כוח צנטריפוגלי|הכוח הצנטריפוגלי]], שניתן להרגיש כשנמצאים במערכת מסתובבת (למשל: קרוסלה). בקרוסלה, אנו מרגישים את התאוצה הרדיאלית המאפשרת את הסיבוב כאילו היא כוח שדוחף אותנו החוצה.

[[אלברט איינשטיין]] פיתח רעיון זה ב[[תורת היחסות הכללית]] ל[[עקרון השקילות]], הקובע כי לא ניתן להבדיל בין תנועה בתאוצה קבועה לבין תנועה ב[[שדה כבידה]]. כלומר, לפי עיקרון זה, ניתן לחשוב על מערכת שבה פועלת כבידה על גוף כעל מערכת לא-אינרציאלית, בה הכבידה היא כוח מדומה.

==כוח ג'י==
{{מפנה|כוח ג'י|סדרת אנימציה|כוח ג'י (סדרת אנימציה)}}

גופים ב[[נפילה חופשית]] בהשפעת ה[[כבידה]] של [[כדור הארץ]] מאיצים בקצב של כ-9.8 מטר-לשנייה-בריבוע, סמוך לגובה פני הים. נהוג להשתמש בערך זה כיחידת תאוצה ולסמנה באות <math>g</math> ([[תאוצת הכובד]]). לעיתים, מכנים יחידה זו בשם "כוח ג'י", על אף שהיא אינה יחידת כוח.

יחידת התאוצה <math>g</math> אינה שייכת ל[[מערכת היחידות הבין-לאומית]] (SI), והיא משמשת בעיקר ב[[תעופה]]: כאשר בודקים את השפעת התאוצה על מבנה ה[[מטוס]] ועל ה[[טייס]] ואת הכוחות המופעלים עליהם בזמן הטיסה, נהוג לציין (למשל) "<math>3g</math>", "<math>2g</math>" וכן הלאה, כאשר הכוונה היא לכפולות המתאימות של 9.8 מטר-לשנייה-בריבוע.

השימוש ביחידת התאוצה ''g'' מקובל מאוד גם ב[[סייסמולוגיה]], כדי לתאר את רמת תאוצות הקרקע המתרחשת באתר נתון כתוצאה מפעולת הגלים הסייסמיים עליו. תאוצת הקרקע המקסימלית המתרחשת באתר, היא הגורם הישיר לנזקים למבנים שניצבים בו.

==ראו גם==
* [[מהירות]]
* [[נתירה]]
* [[מד תאוצה]]

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקישיתוף=Category:Acceleration|שם ויקישיתוף=תאוצה}}
* {{בריטניקה}}
* [http://study.eitan.ac.il/sites/index.php?portlet_id=110529&page_id=10 "תאוצה"], באתר איתן
* {{דוידסון|חיים ברק|מהו כוח g?|askexpert/physics/מהו-כוח-g|24 באפריל 2010}}
* {{MathWorld}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:גדלים פיזיקליים]]
[[קטגוריה:מכניקה]]
[[קטגוריה:מהירות]]