הצגת המקור של הדף "תהודה"

{{פירוש נוסף|נוכחי=מצב פיזיקלי|אחר=|ראו=[[תהודה (פירושונים)]]}}
'''תְּהוּדָה''' (או '''רזוננס''', מ[[לטינית]]: '''Resono''', שמשמעו 'אני עונה') היא מצב של מערכת [[פיזיקה|פיזיקלית]] הנתונה להשפעת [[כוח (פיזיקה)|כוח]] חיצוני מאלץ, אשר מתקבל כאשר הכוח פועל ב[[תדירות]] קרובה לאחת מ[[אופני תנודה עצמיים|תדירויות התנודה הטבעיות]] של המערכת. מערכת בעלת מאפיינים אלו נקראת גם '''מהוד'''.

דוגמה פשוטה לתהודה אפשר לראות כאשר מנדנדים [[נדנדה תלויה]]. נניח שהנדנדה חוזרת לאותו מקום מדי שלוש שניות. במקרה זה זמן המחזור הטבעי של הנדנדה הוא שלוש שניות, והוא אינו תלוי ב[[משרעת]] התנודה או במסת הנדנדה (בהנחה שהוא גדול מספיק ביחס למסת השרשראות שקושרות אותה). אם דוחפים את הנדנדה, אפילו באורח קל, מדי שלוש שניות (ותמיד באותו כיוון), תצטבר השפעת הדחיפה והיא עשויה להגדיל מאוד את מהירות הנדנדה ואת משרעת התנודה שלה. זוהי תהודה. לעומת זאת, אם דוחפים את הנדנדה בפרק זמן השונה מכפולה שלמה של זמן המחזור, למשל מדי חמש שניות או שמונה שניות, אזי לאורך זמן יבטלו הדחיפות זו את זו, מכיוון שבחלק מהמקרים הדחיפה תהיה עם כיוון התנועה, ובחלק נגדה. במקרים אלה המערכת אינה בתהודה.

בהסבר המתמטי (המובא [[#מודל פיזיקלי|להלן]]) ניתן לראות כי עוצמת התהודה מגיעה לאינסוף גם כאשר הכוח סופי. תהודה יכולה לגרום לתופעות הרסניות, כמו אלו שקרו בקריסת [[גשר מצר טקומה]].

ההגדרה שהובאה כאן מתייחסת לתהודה ב[[מכניקה קלאסית|מערכות קלאסיות]]. ב[[תורת הקוונטים]] משתמשים במונח זה גם לציון מצב בו המעבר של מערכת בין שני מצבים משמר [[אנרגיה]]. מעבר כזה יכול להתקיים כאשר רמות האנרגיה של שני המצבים שוות, או אם במהלך התהליך קיים גורם נוסף (למשל [[פוטון]] או [[פונון]]) שמספק או מקבל את הפרש האנרגיה הדרוש למעבר. ערך זה מתמקד בתהודה במערכות קלאסיות.

==החשיבות הטכנולוגית של תהודה - תדירות עצמית==
אחד המאפיינים החשובים של מצב תהודה הוא שהוא מתקבל בתדירות הכוח המאלץ שבה קצב מעבר האנרגיה למערכת מגיע לערכו המרבי. לתכונה זו משמעות מרחיקת לכת מבחינה [[טכנולוגיה|טכנולוגית]]. בפרט, התכנון המכני של כל מוצר, מ[[גורד שחקים]], [[גשר]] או [[מטוס]] ועד [[מכונת כביסה]] או [[טלפון סלולרי]] צריך להתחשב באפשרות שכוחות חיצוניים או פנימיים עלולים להביאו למצב של תהודה. המקרה הידוע ביותר של תכנון לקוי, אשר לא התחשב בתופעה זו, הוא של [[גשר מצר טקומה]] שבמדינת [[וושינגטון (מדינה)|וושינגטון]] ב[[ארצות הברית]]. הגשר לא תוכנן כהלכה ונכנס למצב תהודה לעיתים קרובות. עם זאת, ההתמוטטות הסופית נבעה מחוסר יציבות.

דוגמה נוספת לצורך להתחשב בתופעת התהודה היא בתכנון של [[תנור מיקרוגל]]. אופן פעולת התנור מבוסס על [[עירור]] של [[מולקולה|מולקולות]] ה[[מים]] שנמצאות במזון על ידי [[גל אלקטרומגנטי]]. ברם, עירור זה נעשה בתדירות גבוהה במקצת מתדירות התהודה של מולקולות המים ושתי סיבות לכך:
* כדי למנוע מעבר מהיר מדי של אנרגיה אשר ישרוף את המזון.
* כדי להימנע ממצב שבו חימום המזון נעשה אך ורק בשכבה החיצונית שלו. לו הייתה תדירות המיקרוגל מכוונת לתדר התהודה הייתה מרבית האנרגיה נבלעת בשכבה החיצונית ביותר של המזון המחומם, והחלק הפנימי היה נותר קר. הסטייה המתוכננת מתדר התהודה מפחיתה את הבליעה, ומאפשרת לגלים האלקטרומגנטיים להגיע גם לחלקים הפנימיים יותר של המזון.

ההתחשבות בתהודה חשובה במיוחד בתכנון [[אולם קונצרטים|אולמות קונצרטים]]. לכל אולם יש [[אופני תנודה עצמיים]] ([[גל עומד|גלים עומדים]]) של גלי ה[[קול]] אשר נקבעים על ידי צורת האולם ועל ידי תכונות ה[[בליעה (גל קול)|בליעה]] וה[[הד|החזרה]] של ציפוי הקירות והתקרה. אופני תנודה אלו עלולים להיכנס לתהודה כתוצאה מהמוזיקה המתנגנת באולם, ובמצב זה נוצרת הגברה לא מאוזנת של צלילים מסוימים ביחס לצלילים אחרים (אשר תלויה במיקום המאזין). אחת המטרות של תכנון [[אקוסטיקה|אקוסטי]] של אולם קונצרטים היא להימנע ממצב זה.

בשונה מהדוגמאות שהובאו עד כה, ישנם גם מקרים בהם תהודה היא מצב רצוי. לדוגמה, כל [[שעון]] (מ[[שעון מטוטלת]] ועד ל[[שעון אטומי|שעון האטומי]]) מכיל רכיב הנמצא בתהודה, ושומר על אחידות קצב הפעולה של השעון כולו. דוגמה נוספת היא קליטה של שידורי [[רדיו]]: ה[[אנטנה]] קולטת גלים בכל [[אורך גל|אורכי הגל]], וכדי להפריד בין התחנות השונות משתמשים בבורר שהוא [[מעגל תהודה]] (הבנוי באופן כללי מ[[קבל]] משתנה ומ[[סליל השראה|סליל]]). המעגל מאפשר להעביר ולהגביר תחום תדירויות צר מתוך שלל התדירויות הנקלטות. גם שיטת ה[[הדמיית תהודה מגנטית|הדמיה בתהודה מגנטית]] (MRI) הנפוצה כיום ברפואה מבוססת על בליעה ועל [[פליטה מאולצת|פליטה]] של קרינה בגרעיני האטומים בגוף האדם, שנכנסים לתהודה.

==ביטויים של תהודה בטבע==
===בליעה של אור בחומר===
תופעות רבות ניתנות להסבר איכותי באמצעות שיקולים קלאסיים, אף על פי שסוגיית האינטראקציה שבין [[אור]] לחומר דורשת טיפול במסגרת תורת הקוונטים. אחת התופעות היא בליעה של קרני אור ב[[חומר דיאלקטרי|חומרים דיאלקטריים]], אשר נובעת מתהודה.

התנהגות האור במעבר דרך חומרים דיאלקטריים מאופיינת על ידי שילוב של שלוש תופעות עיקריות: [[התאבכות]], בליעה, ופליטה מחדש של האור. האור, בהיותו [[קרינה אלקטרומגנטית]], מעורר את ה[[דיפול|דיפולים החשמליים]] שבאטומי החומר, ואלו פולטים קרינה - [[קרינה דיפולית]]. בהפשטה ניתנים הדיפולים לתיאור כ[[מתנד הרמוני|מתנדים הרמוניים]] מרוסנים, שמאולצים להתנודד על ידי הקרינה האלקטרומגנטית. כאשר תדר הקרן הפוגעת רחוק מאוד מה[[תדירות עצמית|תדירות העצמית]] של הדיפולים נבלעת הקרינה אך נפלטת מיד (במינוח הקוונטי זהו תהליך [[חלקיק וירטואלי|וירטואלי]]) וההתאבכות בין הקרן המקורית והקרינה הדיפולית באה לידי ביטוי בירידה של [[מהירות האור]] בחומר.

לעומת זאת, במצב של תהודה, כלומר כאשר תדירות האור הפוגע בחומר קרובה לאחת מהתדירויות העצמיות של הדיפולים שבו, נבלע האור בחומר ובמקום להפלט בחזרה הופכת האנרגיה ל[[חום (פיזיקה)|חום]] (או ל[[מעבר קרינתי]] בתדירות אחרת). מכאן שקרן אור בעלת תדירות הקרובה לאחת מהתדירויות העצמיות של הדיפולים בחומר אינה יכולה לעבור דרכו. זו אחת הסיבות לכך שרוב החומרים אינם שקופים, אלא יש להם [[צבע]].

===מבנה הטבעות של שבתאי===
[[קובץ:Saturn's ring plane.jpg|ממוזער|300px|שמאל|הטבעות של שבתאי]]
אחד הביטויים של תהודה בתחום ה[[אסטרונומיה]] הוא מבנה ה[[טבעות שבתאי|טבעות]] של [[שבתאי]]. הסיבה המרכזית למרווחים בין הטבעות ולהיררכיה שבהם נעוצה בתופעת התהודה. כדי להסביר זאת יש להתייחס לשבתאי ולחומר שממנו עשויות הטבעות (בעיקר קרח ואבק) בתור "המערכת", בעוד שהירחים של שבתאי (דוגמת [[מימס]], [[אנסלדוס]], [[ריאה (ירח)|ריאה]] ו[[טיטאן (ירח)|טיטאן]]) מספקים את הכוח המאלץ. הכוח הוא [[כוח המשיכה]] שמפעילים הירחים על הטבעות, ולכל אחד מהם סדרת תדירויות אופיינית המתקבלת מתדירות הסיבוב היסודית של כל ירח, והכפולות השלמות שלה. אפשר לתאר את הכוח שמפעיל ירח כ[[פונקציה מחזורית]] בזמן, ש[[טור פורייה|פיתוח פורייה]] שלה מכיל את כל הכפולות של התדירות היסודית, ורק אותן.

תדירות הסיבוב של החומר המצוי בטבעות תלויה במרחק משבתאי ומשתנה באופן רציף עם ההתרחקות מכוכב הלכת. לכן ישנם אזורים שבהם תדירות הסיבוב נמצאת בתהודה עם אחת מהתדירויות של הכוח המאלץ הנובע מהירחים. התנועה של חלקיקי החומר באזורים אלו אינה יציבה כיוון שהם מקבלים אנרגיה. כתוצאה מכך הם מוסטים ממסלולם ומתנגשים עם חלקיקים אחרים. תהליך זה מוביל בסופו של דבר ליצירת המרווחים בין הטבעות של שבתאי.

===  תהודה באתר מסוים בעת התרחשות רעידת אדמה ===
בעת התרחשות [[רעידת אדמה]], משוגרים [[גלים סייסמיים]] מ[[מוקד רעידת אדמה|מוקד הרעידה]] במעמקי [[קרום כדור הארץ]] לכל עבר. בהגיע הגלים אל פני השטח, הם יוצרים [[תאוצת קרקע|תאוצות קרקע]] שאחראיות ל[[נזקים]] בכל אתר אליו הן מגיעות ול[[אפקטים סייסמיים]] אחרים. ה[[אנרגיה]] בגלים הללו הולכת ו[[ניחות|נוחתת]] ככל שהם מתרחקים מהמוקד. כתוצאה מכך קיימת [[ציפייה]] שככל שאתרים כלשהם מרוחקים ממוקד רעידת האדמה, כך [[השפעה חיצונית|השפעתה]] על אתרים אלה תהיה קטנה או פחותה מאשר באתרים קרובים יותר. ברם, יש לא מעט מקרים שבהם תהודה שנגרמת באתר מסוים, [[מגבר|מגבירה]] מאוד את תאוצות הקרקע בו אפילו עד כדי פי 50 ויותר<ref>Aki, K., 1993. Local Site Effects on Weak and Strong Ground Motion. Tectonophysics. 218: pp.93-111</ref> מכפי הצפוי על פי המרחק מהמוקד. זאת מכיוון שהגלים הללו מתפזרים בכל ה[[תדירות|תדרים]]. תחילה נבלעים התדרים הגבוהים, וככל שמתרחקים מהמוקד, התדרים הנמוכים הם המאפיינים את תחומם שם. אם וכאשר מגיעים לאתר מסוים גלים בתדר הקרוב מאוד או זהה לתדירות העצמית של תצורת הסלע עליה בנויים המבנים, תתרחש תהודה שתביא לתאוצות קרקע מוגברות, כאמור עד כדי פי 50 (ראו איור של גרף תאוצה [[ספקטרום|ספקטרלית]] משמאל). אם גם המבנים הבנויים שם יהיו בעלי תדירות עצמית דומה, אזי זה יגביר את עוצמות הנזק וההרס במבנים אלו. מכיוון שבאזורים הרחוקים מהמוקד, "שולטים" בנוכחותם הגלים בעלי התדירות הנמוכה, ובהכללה ניתן לומר שהתדירות העצמית של מבנים גבוהים נמוכה גם כן, הרי שזה בהחלט חיזיון נפוץ למצוא מבנים מודרניים יחסית, שלא נבנו על פי [[תקן|תקנים]] מחמירים מאוד של [[עמידות בפני רעידות אדמה]], נפגעים ממנה מאד.
[[קובץ:Response-spectra-of-ground-motions-recorded-at-rock-UNAM-and-soil-sites-SCT-during.png|ממוזער|גרף תאוצת קרקע ספקטרלית, המציג מקרה של תהודה ב[[רעידת האדמה במקסיקו סיטי (1985)]]. העקומה העליונה מציגה את תאוצות הקרקע בעיר העתיקה הבנויה על משקעים אגמיים, שהתדירות העצמית שלהם היא '''0.5<sub>Hz</sub>''' כאשר הגיעו לשם גלים סייסמיים באותה תדירות (זמן מחזור של 2 שניות), התרחשה תהודה שהגבירה את תאוצות הקרקע פי 50 ויותר (ראו טקסט בפרק "תהודה ברעידת אדמה" לעיל).]]   
<br />

===התנהגות כאוטית של מערכות===
תהודה מסבירה את המעבר מדינמיקה סדירה ([[מערכת אינטגרבילית|אינטגרבילית]]) ל[[כאוס|כאוטית]] כאשר מוסיפים הפרעה קטנה למערכת האינטגרבילית. במונח "התנהגות סדירה" הכוונה היא לדינמיקה המאופיינת בכך שהמרחק בין שני מסלולים קרובים גדל כמו חוק [[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] בזמן, ואילו התנהגות כאוטית מאופיינת בכך שהתרחקות המסלולים מעריכית בזמן. הוספה של [[תורת ההפרעות|הפרעה]] קטנה למערכת אינטגרבילית גוררת, בדרך כלל, התנהגות כאוטית, והמעבר בין האופי השונה של התנהגות המסלולים, שתלוי בעוצמת ההפרעה, מתואר על ידי התאוריה של [[אנדריי קולמוגורוב|קולמוגורוב]], [[ולדימיר ארנולד|ארנולד]] ו[[יורגן מוזר|מוזר]] (Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) theory).

האזורים ב[[מרחב פאזה|מרחב הפאזה]] בהם התנועה היא כאוטית נוצרים מתהודה בין [[דרגות חופש (פיזיקה וכימיה)|דרגות חופש]] שונות של המערכת שמצומדות על ידי ההפרעה. תהודה זו מובילה לאי-היציבות של המסלולים ולכן גם להתרחקות המעריכית בין שני מסלולים קרובים. בדרך כלל הולכים האזורים הכאוטיים וגדלים ככל שההפרעה חזקה יותר, עד שהם מכסים, אפקטיבית, את כל מרחב הפאזה. מערכות מסוג זה, שהן הנפוצות יותר בטבע, נהוג לכנות מערכות כאוטיות רכות.

==מודל פיזיקלי==
כאמור, מערכת במצב תהודה מקבלת אנרגיה מהכוח המאלץ. כתוצאה מכך הולכת [[משרעת]] התנודה של המערכת וגדלה. ייתכנו מספר תהליכים המביאים את הגידול במשרעת התנודות לרוויה ועצירה. השניים העיקריים הם:
* [[חיכוך]]. כאן תנודות המערכת מגיעות לרוויה כאשר ה[[עבודה (פיזיקה)|עבודה]] שמבצע הכוח המאלץ זהה לעבודה של כוח החיכוך.
* אפקטים [[מערכת לא ליניארית|לא ליניאריים]], המביאים לשינוי בתדר התנודה של המערכת כתוצאה מהגידול במשרעת התנודה (למשל [[מטוטלת פיזיקלית]]). שינוי זה מוציא את המערכת ממצב התהודה, כך שמשרעת התנודה מגיעה לרוויה.
[[קובץ:Resonance1.png|שמאל|ממוזער|250px|משרעת מתנד מרוסן בתלות בתדירות הכוח המאלץ]]

המודל המתמטי המוצג להלן לתיאור של תהודה מניח שהגורם הראשי לרוויה הוא חיכוך. מניחים לשם פשטות שדרגת החופש הרלוונטית של המערכת ניתנת לתיאור על ידי [[מתנד הרמוני]] מרוסן, והוא מאולץ על ידי כוח חיצוני מחזורי. משוואת הכוחות המתארת את המערכת היא:
<math display="block">\ m \frac{d^2 u}{d t^2} + \gamma \frac{du}{dt} + m \omega_0^2 u=F \cos ( \omega t)</math>
כאן <math>\ u</math> היא סטיית המתנד מנקודת [[שיווי משקל מכני|שיווי המשקל]], <math>\ m</math> היא מסת המתנד, <math>\ \omega_0</math> היא תדירותו העצמית, <math>\ \gamma</math> הוא מקדם החיכוך, ו- <math>\ F</math> ו- <math>\ \omega</math> הם המשרעת והתדירות של הכוח המאלץ, בהתאמה. ה[[פתרון עמיד|פתרון העמיד]] (פתרון בגבול של [[זמן]] ארוך מספיק בו אין תלות ב[[תנאי התחלה|תנאי ההתחלה]] של המערכת) של משוואה זו הוא:
<math display="block">\ u(t)=u_0 \cos (\omega t-\phi)</math>
כאשר משרעת התנודה היא:
<math display="block">\ u_0=\frac{F}{ \sqrt{m^2(\omega^2-\omega_0^2)^2+ \gamma^2 \omega^2}}</math>
ואילו פיגור ה[[פאזה (גלים)|פאזה]] נתון בביטוי:
<math display="block">\ \phi=\arctan \left( \frac{\gamma \omega}{m(\omega_0^2-\omega^2)} \right)</math>

ההספק הממוצע של הכוח המאלץ, כלומר קצב מעבר האנרגיה למתנד, הוא:

<math display="block">\ P=\frac{1}{2} \frac{F^2 \gamma \omega^2}{\gamma^2 \omega^2 + m^2 (\omega^2-\omega_0^2)^2}</math>

מצב התהודה של המערכת הוא כאשר [[הספק]] זה נמצא ליד נקודת המקסימום שלו. ערכו המרבי מתקבל כאשר <math>\ \omega=\omega_0</math>, ובמצב זה הסחת הפאזה היא <math>\ \phi=\frac{\pi}{2}</math>.

כאשר החיכוך הוא אפס זהותית, <math>\ \gamma=0</math>, ו- <math>\ \omega=\omega_0</math>, אין הפתרון שלמעלה תקף, כיוון שהמכנה מתאפס. הפתרון הנכון במקרה זה הוא:
<div style="text-align: center;">
<math>\ u(t)=\frac{F t}{2 m \omega} \sin \omega t</math> (כאן <math> \ \omega=\omega_0</math> ו- <math>\ \gamma=0</math>)
</div>
מכאן שבמצב תהודה, כאשר כוחות החיכוך זניחים, גדלה משרעת התנודה של המתנד עד לאינסוף באופן מתכונתי לזמן.

==ראו גם==
* [[מתנד הרמוני]]
* [[שעון מטוטלת]]
* [[שעון אטומי]]
* [[תנור מיקרוגל]]
* [[גשר מצר טקומה]]
* [[תהודה מגנטית גרעינית]]
* [[תהודה מסלולית]]
* [[תהודה פרמטרית]]
* [[תהודה אקראית]]
* [[מעגל תהודה חשמלי]]
* [[צליל חום]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [https://web.archive.org/web/20140421072728/http://physical.org.il/lesson/11-5/ הסבר לתופעת התהודה] - אתר פיזיקל
* {{בריטניקה}}
*[https://ofer-megged-phys-notes.blogspot.com/2020/06/blog-post.html תדר התהודה] בבלוג "רשימות בפיזיקה עיונית"
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007534084905171|תהודה}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}
{{גלים}}
{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:גלים]]