הצגת המקור של הדף "תורת המספרים האדיטיבית"

'''תורת המספרים האדיטיבית''' היא תת-תחום של [[תורת המספרים]] העוסק בחקר קבוצות של [[מספר שלם|מספרים שלמים]] והתנהגותן ביחס לפעולת החיבור. באופן מופשט יותר, תורת המספרים האדיטיבית חוקרת שאלות דומות ב[[חבורה אבלית|חבורות אבליות]] וב[[חבורה למחצה|חבורות למחצה]] אבליות. 

הגדרה עיקרית בתורת המספרים האדיטיבית היא הסכום של שתי תת-קבוצות ''A'' ו- ''B'' של חבורה אבלית ''G'' ,

: <math>A + B = \{a+b : a \in A, b \in B\};</math>

בעיות מרכזיות רבות עוסקות בחישוב קבוצות מהצורה 
<math> A+A </math>, או <math> A+A+A </math> וכו', כאשר A היא קבוצה מעניינת של מספרים טבעיים. שתי בעיות קלאסיות מסוג זה הן [[השערת גולדבך]] (שהיא ההשערה שכל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים-כאן A היא קבוצת הראשוניים) ו[[בעיית וארינג]] (שבה A היא קבוצת החזקות ה-kיות של שלמים).

==תוצאות מרכזיות==

1. וינוגרדוב הוכיח את [[השערת גולדבך החלשה]] לפיה כל מספר אי זוגי גדול מספיק הוא סכום של שלושה ראשוניים, ולכן כל [[מספר זוגי]] גדול מספיק הוא סכום של ארבעה ראשוניים. 

2. [[דויד הילברט|הילברט]] הוכיח את השערת וארינג לפיה לכל מספר שלם ''k'' > 1 יש קבוע C(k) שעבורו כל מספר טבעי הוא סכום של C(k) חזקות kיות. 

==כלים==
כלים מרכזיים בתורת המספרים האדיטיבית הם [[שיטת המעגל של הארדי-ליטלווד]], שיטות נפה ו[[צפיפות שנירלמן]].

== קישורים חיצוניים ==
"Additive number theory", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994] *
* {{MathWorld}}

Weisstein, Eric W. "Additive Number Theory". MathWorld. *

{{קצרמר|מתמטיקה}}
[[קטגוריה:תורת המספרים האדיטיבית]]