הצגת המקור של הדף "תורת המשחקים"

{{פירוש נוסף}}
'''תורת המשחקים''' היא ענף של ה[[מתמטיקה]], המנתח מצבי עימות או שיתוף פעולה בין [[קבלת החלטות|מקבלי החלטות]] בעלי רצונות שונים. לדוגמה, כמו המצבים המתעוררים ב[[משחק לוח|משחקי לוח]] שונים, בהם כל אחד מהשחקנים רוצה לנצח, ובפעילות כלכלית, בה כל אחד מהעוסקים שואף להגיע ל[[רווח (כלכלה)|רווח]] מקסימלי. מצבים כאלו מכונים [[משחק]]ים, והמשתתפים בהם – שחקנים. ה[[כלכלה]], חלק מענפי ה[[פסיכולוגיה]] ותורת המשחקים ה[[אבולוציה|אבולוציונית]] נשענים על [[מודל]]ים מספריים מתחום תורת המשחקים.

חקירה של משחק מורכב במסגרת תורת המשחקים, מתאפשרת על ידי הפשטתו לאחד מכמה מודלים כלליים, הניתנים לניתוח מתמטי. המטרה היא "לפתור" את המשחק, כלומר, לזהות בו את דרכי הפעולה הצפויות של השחקנים או להצביע על דרכי פעולה מומלצות לשחקנים בודדים או לקבוצות של שחקנים. לניבוי נכון של התנהגות השחקנים עשויה להיות משמעות במציאות, אך נושא זה נתון לביקורת ומחלוקת רבה. לדעתם של תומכי הניבוי, ניתן להסיק מהמודלים כי בחירה נבונה של כללי הצבעה, צריכה להביא בחשבון את האפשרות של [[הצבעה טקטית]] (אסטרטגית), לדוגמה: תכנון של תשתית הכבישים צריך להביא בחשבון את בחירות המסלול של הנהגים בשעות העומס.

==התפתחות תורת המשחקים==
מאמר של המתמטיקאי הגרמני [[ארנסט צרמלו]] (Zermelo) שפורסם בשנת 1913 ומאמרים של ה[[מתמטיקאי]] הצרפתי [[אמיל בורל]] (Borel) מהשנים 1921–1927 הם מבשריה של תורת המשחקים. מאמרים אלו מתייחסים לדוגמאות של [[שחמט]] ו[[פוקר]], אך עיקר עניינם הוא שאלות כלליות יותר, עקרוניות, העולות ממשחקים אלו. בשנת 1928 פרסם [[ג'ון פון נוימן]] מאמר ובו הוכחה ל[[משפט המינימקס|משפט המינמקס]], העוסק במשחק סכום אפס לשני שחקנים, והוא ממשפטי היסוד של תורת המשחקים.

ראשיתה של תורת המשחקים כתחום עצמאי היא ספרם של פון נוימן ו[[אוסקר מורגנשטרן]], "[[תורת המשחקים וההתנהגות הכלכלית]]" (Theory of Games and Economic Behavior), שיצא לאור בשנת 1944.

בשנים 1950–1953 פרסם [[ג'ון פורבס נאש|ג'ון נאש]] ארבעה מאמרים העוסקים במשחקים שיתופיים ולא שיתופיים. בין השאר הוכיח במאמר מ־1951 קיומו של שיווי משקל במשחקים לא שיתופיים, הקרוי כיום על שמו, [[שיווי משקל נאש]]. עבודתו של נאש, שנקטעה למשך שנים רבות בעטייה של מחלת ה[[סכיזופרניה]], הביאה לזכייתו ב[[פרס נובל לכלכלה]] בשנת 1994. הפרס הוענק במשותף לנאש, ל[[ג'ון הרסני]] (Harsanyi) ו[[ריינהרד זלטן]] (Selten) על עבודתם החלוצית בתחום תורת המשחקים הלא שיתופית.

בעקבות עבודתו של נאש הציגו מריל פלאד (Flood) ומלווין דרשר (Dersher) מ"[[מכון ראנד]]", בשנת 1950, את הבעיה הידועה בשם [[דילמת האסיר]].

ב-1982 פרסם [[ג'ון מיינרד סמית']] (John Maynard Smith) את הספר "אבולוציה ותורת המשחקים" (Evolution and the Theory of Games), שקידם מאוד את השימוש בתורת המשחקים האבולוציונית ב[[ביולוגיה]].

[[פרס נובל לכלכלה|פרס נובל]] שני בכלכלה על עבודה מתחום תורת המשחקים הוענק בשנת 2005 במשותף ל[[ישראל אומן]] ו[[תומאס שלינג]] (Schelling).

שיטות ומושגים מתורת המשחקים תופסים מקום של כבוד בענפי ה[[כלכלה]] השונים וב[[מנהל עסקים]] ומשמשים גם ב[[מדעי החברה|מדעי חברה]] אחרים, כמו [[מדע המדינה]] ו[[פסיכולוגיה]], וכן ב[[משפטים]]. תורת המשחקים משמשת גם בענפי [[ביולוגיה]] שונים, בעיקר בחקר [[התנהגות]] ואסטרטגיות [[אבולוציה|אבולוציוניות]] של [[אורגניזם|יצורים חיים]]. בשנים האחרונות גובר העניין בתורת המשחקים ב[[מדעי המחשב]]. התפתחות זו קשורה לחשיבותם הגוברת של [[תקשורת נתונים|רשתות מחשבים]], ובמיוחד רשת ה[[אינטרנט]]. בציבור הכללי, המודעות הגדלה לתורת המשחקים מתבטאת בחדירה של מושגים הלקוחים מתחום זה, כמו [[משחק סכום אפס]], לשפה המדוברת. תרמו לכך כמה ספרים פופולריים שנכתבו בזמן האחרון, ובמיוחד [[נפלאות התבונה (ספר)|נפלאות התבונה]], ביוגרפיה של המתמטיקאי [[ג'ון פורבס נאש|ג'ון נאש]], מחלוצי תורת המשחקים, שעובדה בשנת [[2001]] ל[[סרט קולנוע]] מצליח [[נפלאות התבונה (סרט)|באותו השם]].

==סוגי משחקים==
תורת המשחקים חוקרת את המשחקים במונחים מתמטיים מוגדרים.
המשחק מכיל מספר שחקנים, סדרת פעולות (או אסטרטגיות) אפשריות לשחקנים אלו ומִפְרט של הרווחים לכל אחד מצירופי התכסיסים. ישנן שתי דרכים להציג את המשחקים הנפוצים בספרות:

{| class="wikitable" border="1" align=left
! colspan="3" align="center" |משחק בסגנון הרגיל
|-
!
! שחקן ב' בוחר ימין
! שחקן ב' בוחר שמאל
|-
| שחקן א' בוחר למעלה
| -1, -1
| 4, 3

|- bgcolor="#EFEFEF"
| שחקן א' בוחר למטה
| 3, 4
| 0, 0
|}
* '''המשחק הרגיל, הנורמלי (או האסטרטגי)''' הוא טבלה אשר מראה לשחקנים את התכסיסים ואת הרווח (ראו דוגמה). יש שני שחקנים: האחד בוחר בשורה והשני בעמודה. לכל אחד מהשחקנים יש שתי אסטרטגיות, אשר מפורטות במספר השורות ובמספר העמודות. הרווחים מצוינים בפנים. הספרה הראשונה היא הרווח של שחקן השורה (בדוגמה שלנו הוא שחקן אחד), המספר השני הוא הרווח של שחקן העמודה (בדוגמה שלנו – השחקן השני). אם שחקן א' נוקט בצעד למעלה ושחקן ב' שמאלה, התוצאה שחקן א' מקבל 4, ושחקן ב' מקבל 3.

[[קובץ:rock–paper–scissors.png|שמאל|ממוזער|250px|התשלומים לשחקן 1 (תשלום שמאלי) ולשחקן 2 (תשלום ימני) במשחק [[אבן נייר ומספריים]]]]
* ב'''משחק בצורה אסטרטגית''' (תכסיסית) (strategic, or normal, form game) השחקנים בוחרים את פעולותיהם בעת ובעונה אחת, מבלי לדעת כיצד בחרו האחרים. במשחק עם שני שחקנים, ניתן לבטא את תוצאת המשחק עבור כל אחד מהם – במונחים של רווח כספי או תועלת מופשטת – על ידי מטריצת תשלומים, ששורותיה מתאימות לפעולות האפשריות של שחקן 1 ועמודותיה לפעולות של שחקן 2. במשחק הילדים אבן נייר ומספריים, למשל, התשלום לשחקן המנצח הוא 1, למפסיד 1-, ובמקרה של תיקו שני השחקנים מקבלים 0. אבן נייר ומספריים הוא דוגמה ל'''[[משחק סכום אפס]]''' (Zero-sum game): הרווח הכולל של השחקנים הוא אפס, כך שרווח של אחד בהכרח בא על חשבונו של שחקן אחר. משחקים רבים בכלכלה ובפוליטיקה אינם משחקי סכום אפס, משום שתוצאות מסוימות פירושן רווח לכל המשתתפים (מצבי "win-win") ואחרות פירושן הפסד לכול. משחקים כאלו מותירים פתח לשיתוף פעולה בין השחקנים, אך זה עשוי שלא להתממש אם הוא אינו [[עלה בקנה אחד|עולה בקנה אחד]] עם האינטרסים האנוכיים של חלק מהשחקנים (כמו, למשל, ב[[דילמת האסיר]]).

[[קובץ:hawk–dove.png|שמאל|ממוזער|250px|במשחק היונה–נץ, שווי משקל מושג כאשר אחד השחקנים משחק "יונה" והשני "נץ" או כאשר שניהם בוחרים "יונה", אך לא כאשר שניהם בוחרים "נץ"]]
* ה'''אסטרטגיה''' ([[תכסיס (בתורת המשחקים)|תכסיס]]) של כל שחקן במשחק בצורה אסטרטגית יכולה להיות בחירה באחת מדרכי הפעולה הפתוחות בפניו ('''אסטרטגיה טהורה''') או הגרלה, בה לכל אחת מהפעולות יש [[הסתברות]] מסוימת להיבחר ('''[[תכסיס מעורב (בתורת המשחקים)|אסטרטגיה מעורבת]]'''). האסטרטגיות של השחקנים מהוות '''[[שיווי משקל נאש]]''' אם כל אחד מהם בוחר בתשובה טובה ביותר לאסטרטגיות של השחקנים האחרים, כלומר, הוא אינו יכול להשיג תוצאה טובה יותר עבורו באופן חד־צדדי, על ידי בחירה באסטרטגיה אחרת כלשהי. קיום שווי משקל באסטרטגיות מעורבות מובטח על ידי [[משפט נאש]]; שווי משקל באסטרטגיות טהורות לא תמיד קיים. במשחק היונה–נץ (הנקרא גם משחק ה"שפן", Chicken) וב[[מלחמת המינים (תורת המשחקים)|מלחמת המינים]], למשל, קיימים שני שוויי משקל טהורים ושווי משקל מעורב אחד, בעוד שב[[אבן נייר ומספריים]] קיים רק שווי משקל מעורב, בו כל שחקן בוחר באקראי, בהסתברות שווה, אחת משלוש הפעולות.

''כאשר משחק מוצג בסגנון רגיל, ההנחה הרווחת היא שכל שחקן פועל בעת ובעונה אחת או לפחות מבלי לדעת על פעולות האחר. אם לשחקנים יש מידע מסוים על בחירותיהם של שחקנים אחרים, אזי בדרך כלל המשחק מוצג בצורה המורחבת''.
* משחקים באופן הרחב מנסים ללכוד את המשחקים בסדר חשיבות מסוים. המשחקים פה מיוצגים כעצים (בדומה לתמונה משמאל). כל קודקוד ( או בליטה) מייצג נקודת בחירה של שחקן. השחקן מצוין על ידי מספר הרשום בקודקוד. הקווים (ענפים) היוצאים מהקודקוד מייצג פעולה אפשרית של אותו השחקן. הרווחים מצוינים בתחתית העץ.
בתמונת המשחק פה, ישנם שני שחקנים. שחקן 1 זז ראשון ובוחר או ב-F או ב-U. שחקן 2 רואה את הצעד של שחקן 1 ויכול לבחור או ב-A או ב-R. נניח ושחקן 1 בוחר U ולאחר מכן שחקן 2 בוחר A, אז שחקן 1 מקבל 8 ושחקן 2 מקבל 2.
כמו כן משחקים באופן הנרחב יכולים גם ללכוד משחקי פעולה סימולטנית. קו מקווקו או עיגול מסביב לשני קודקודים שונים כדי ליצג אותם כחלק מאותה סדרת מידע (כלומר השחקנים אינם יודעים באיזו נקודה הם)[[קובץ:Ultmatum_game.png|שמאל|ממוזער|250px]]
* ב'''[[משחק בצורה רחבה]]''' (extensive form game) השחקנים פועלים בזה אחר זה. סדר השחקנים ואפשרויות הפעולה הפתוחות בפניהם, העשויים להיות תלויים בפעולות השחקנים הקודמים, מתוארים ב'''עץ המשחק'''. המשחק מסתיים באחד מעלי העץ, בו רשומים התשלומים המתאימים של השחקנים. כל קודקוד אחר בעץ מייצג צומת החלטה של אחד השחקנים, והענפים המסתעפים ממנו מייצגים את הפעולות האפשריות עבורו. במשחקים מסוימים, כמו [[שחמט]] או [[משחק מרבה־הרגליים]] ("נדל", centipede game), פעולות השחקנים גלויות וידועות לבאים אחריהם. באחרים, הקרויים משחקים עם '''ידיעה לא שלמה''' (imperfect information games), חלק מהשחקנים אינם יודעים בוודאות כיצד פעלו קודמיהם. משחקים בהם האי־ודאות ביחס לעבר קשורה למאורעות חיצוניים, כמו [[פוקר]] ו[[משחק קלפים|משחקי קלפים]] אחרים בהם סדר הקלפים בחפיסה אינו ידוע, נקראים משחקים עם '''ידיעה לא מלאה''' (incomplete information games).
[[קובץ:centipede.png|שמאל|ממוזער|250px|בשווי משקל של משחק מרבה־הרגליים, שחקן 1 יוצא מיד (י'), ואינו ממשיך (מ'), כך שתשלומי השווי משקל הם 4 לשחקן 1 ו-1 לשחקן 2]]
* במשחקים בצורה רחבה בהם העבר גלוי, [[משפט קון]] (Kuhn) (הידוע גם כ[[משפט צרמלו]], אף שייחוסו למתמטיקאי [[ארנסט צרמלו|צרמלו]] בטעות יסודו) מבטיח קיום שווי משקל באסטרטגיות טהורות. [[אלגוריתם]] הקרוי '''[[אינדוקציה לאחור]]''' (ש[[עץ מינימקס]] הוא [[מקרה פרטי]] שלו) מאפשר למצוא שווי משקל כזה שהוא אף '''משוכלל''' (subgame perfect), במובן שאינו כולל פעולות שאינן סבירות בעת שהן מוצאות אל הפועל. למשל, בשווי משקל משוכלל שחקן אינו מאיים בנקיטת פעולה שתפגע גם בו עצמו. שכלול היא אחת מכמה דרכים "לעדן" את מושג השווי משקל של נאש, כלומר, להוציא מגדר המותר שוויי משקל הנראים כבלתי סבירים.
* '''[[משחק שיתופי]]''' מתאפיין בכך שהשחקנים יכולים לתאם את מהלכיהם באופן מחייב, כך שאף שחקן לא יוכל לסטות מדרך הפעולה עליה הוחלט. שיתוף הפעולה מבטיח תוצאה [[יעילות פארטו|יעילה]], וזאת בניגוד למצב במשחקים לא שיתופיים (כמודגם ב[[דילמת האסיר]]). את פירות שיתוף הפעולה בין השחקנים ניתן בדרך כלל לחלק באופנים שונים. מוכר וקונה, למשל, יכולים להסכים על מחיר גבוה או נמוך. חלקם של כל שחקן ושל כל קבוצת שחקנים (הקרויה, בהקשר זה, '''קואליציה''') תלויים במה שיכלו להשיג לו בחרו לפרוש מן הכלל ולפעול לבדם – דבר הקובע את כוח המיקוח שלהם. '''תורת המשחקים השיתופית''' מציעה מגוון של '''מושגי פתרון''', כמו [[ערך שפלי]] וה[[ליבה של משחק שיתופי|ליבה]], הקובעים לכל משחק שיתופי תוצאה יעילה אחת או יותר, באופן המשקף דרישות מסוימות, כמו יחס שוויוני לכל השחקנים. [[אלגוריתם|אלגוריתמים]] שמקורם בתורה זו משמשים בפתרון בעיות מעשיות של התאמה. בבעיות סבוכות, כמו יצירת התאמה בין תורמי כליות לבין חולים הזקוקים להשתלה, הם עשויים להביא לתוצאות יעילות יותר מפתרונות מסורתיים.
* ב'''[[משחק בייסיאני]]''' לשחקן לא ידוע במדויק אוסף הפעולות האפשריות של השחקנים האחרים והתועלת עבורן. במקום זאת, השחקן יודע כי שחקן אחר יכול להיות אחד מכמה סוגים, שלכל אחד מהם פעולות אפשריות ופונקציית תועלת, וסוג השחקן נבחר בהתפלגות מסוימת. משחק בייסיאני הוא דרך טובה למדל משחקים בהם יש אלמנט של מזל, כמו [[פוקר]] ו[[שש בש]].
* ב'''תורת המשחקים האבולוציונית''' בחירה [[רציונליזם|רציונלית]] של פעולות מוחלפת בתהליך [[ברירה טבעית|ברירה]] (סלקציה), המעניק יתרון לפרטים המיטיבים לפעול. חלקם של אלו באוכלוסיית השחקנים עולה, בעוד חלקם של שחקנים המיטיבים פחות להגיב לפעולות השחקנים האחרים – יורד. אסטרטגיה נקראת '''[[אסטרטגיה יציבה אבולוציונית|יציבה־אבולוציונית]]''' אם באוכלוסייה בה הכול משחקים לפיה – שום אסטרטגיה חלופית אינה יכולה להתפשט. תורת המשחקים האבולוציונית מתאימה לתיאור משחקים בין בעלי חיים או צמחים, אשר האסטרטגיות שלהם, הנקבעות באופן גנטי, קובעות את כשירותו של הפרט, כלומר, את מספר ואיכות הצאצאים שיעמיד בימי חייו. על־פי נקודת השקפה אחת, ש[[ריצ'רד דוקינס]] הוא מדובריה הבולטים, הגנים הם השחקנים האמיתיים במשחק, בעוד היצורים החיים אינם אלא כלי להפצת הגנים. בחברה האנושית, מקבילים לגנים ה"[[מם|ממים]]" (memes), שהם רעיונות, אופנות, צורות חשיבה וכיוצא בזה, המתחרים אלו באלו והמופצים בדרך של חיקוי.
{{-}}

== משחק סימטרי ומשחק א-סימטרי ==
{| align=left class="wikitable" border="1"
! colspan="3" align="center" | משחק א-סימטרי
|-
! F
! E
!
|-
| 0, 0
| 1, 2
| E
|- bgcolor="#EFEFEF"
| 1, 2
| 0, 0
| F
|}

משחק סימטרי הוא משחק אשר בו הרווח לאסטרטגיה מסוימת תלוי באסטרטגיות האחרות שהושמו ולא על ידי מי שיחק אותם. אם ניתן לשנות את זהויות השחקנים מבלי לשנות את הרווח של האסטרטגיות, אזי המשחק סימטרי. מרבית משחקי 2X2 הנחקרים הם סימטריים. משחקים רגילים של 'פחדן', 'דילמת האסיר', ו'צייד האייל' הם משחקים סימטריים. חוקרים מסוימים יחשיבו משחקים אלו כמשחקים א-סימטריים. אולם מרבית הרווחים למשחקים כגון אלו הם סימטריים.

רוב המשחקים הא-סימטריים שנחקרו הם משחקים שבהם אין אסטרטגיה זהה לכל השחקנים. לדוגמה, ל'[[משחק האולטימטום]]' והדומה לו '[[משחק הדיקטטור]]' ישנן אסטרטגיות שונות לכל שחקן. אולם, אפשרי שלמשחק יהיו אסטרטגיות זהות לשני השחקנים ועם זאת א-סימטרי. לדוגמה, המשחק המתואר, הוא א-סימטרי אף על פי שלשחקנים סדרות אסטרטגיה זהות.

==תורת המשחקים בישראל==
[[קובץ:Aumann-1080.jpg|שמאל|ממוזער|150px|חתן [[פרס נובל לכלכלה]], פרופסור [[ישראל אומן]]]]
בישראל מתקיים מחקר ענף בתורת המשחקים, בעיקר במסגרת המחלקות ל[[כלכלה]] ול[[מתמטיקה]] באוניברסיטאות השונות. החוקרים הבולטים בתורת המשחקים בישראל הם [[ישראל אומן]] ו[[מנחם יערי]] מן [[האוניברסיטה העברית]] ו[[אריאל רובינשטיין]] מ[[אוניברסיטת תל אביב]]. כל אחד מהם זכה ב[[פרס ישראל]] על תרומתו לתחום זה, וישראל אומן אף זכה ב[[פרס נובל לכלכלה]] לשנת 2005.<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://nobel.huji.ac.il/auman.htm|הכותב=האוניברסיטה העברית|כותרת=זוכה פרס נובל פרופ' ישראל אומן|אתר=זוכי פרס נובל האוניברסיטה העברית|תאריך=10.5.2006}}</ref>

==רשימת משחקים==
{| class="wikitable" cellspacing="0" border="1"
|-
! שם המשחק !! מספר השחקנים !! כמות האסטרטגיות לשחקן !! מספר הנקודות [[שיווי משקל נאש]] של אסטרטגיות טהורות לשחקן !! משחק בתורים !! משחק מידע מלא !! [[משחק סכום אפס]]
|-
| [[מלחמת המינים (תורת המשחקים)|מלחמת המינים]] || 2 || 2 || 2 || לא || לא || לא
|-
| [[משחק מרבה־הרגליים|משחק ה"נדל"]] || 2 || כלשהו || 1 || כן || כן || לא
|-
| "[[צ'יקן]]"/"שפן" || 2 || 2 || 2 || לא || לא || לא
|-
| משחק ה"[[תיאום]]" || כלשהו || כלשהו || לפחות 2 || לא || לא || לא
|-
| [[תחרות מחירים]]|| 2 || אינסוף || 1 || לא || לא || כן
|-
| [[משחק ללא מוצא]]|| 2 || 2 || 1 || לא || לא || לא
|-
| [[משחק הדיקטטור]] || 2 || אינסוף || 1 || לא || לא || כן
|-
| [[הבר ב"אל פארו"]]|| כלשהו || 2 || 0 || לא || לא || לא
|-
| [[2/3 מהממוצע]] || כלשהו || אינסוף || 1 || לא || לא || כן
|-
| [[פוקר קאהן]]|| 2 || קשה לחשב || קשה לחשב || כן || לא || כן
|-
| [[זוג או פרט]] || 2 || 2 || 0 || לא || לא || כן
|-
| [[משחק המיעוט]]|| כלשהו || 2 || 0 || לא || לא || כן
|-
| [[משחק ההתמקחות של נאש]]|| 2 || אינסוף || אינסוף || לא || לא || כן
|-
| [[דילמת האסיר]] || 2 || 2 || 1 || לא || לא || לא
|-
| [[אבן נייר ומספריים]] || 2 || 3 || 0 || לא || לא || כן
|-
| [[משחקי תמסורת]]|| כלשהו || כלשהו || כלשהו || כן || לא || לא
|-
| [[ציד האייל|דילמת הצייד]] || 2 || 2 || 2 || לא || לא || לא
|-
| [[משחק האמון]]|| 2 || אינסוף || 1 || כן || כן || לא
|-
| [[התראה (משחק)|התראה]] (אולטימטום) || 2 || אינסוף || 1 || כן || כן || לא
|-
| [[משחק המפקח]] || +2 || כלשהי || תלוי משחק || כן || לא || תלוי משחק
|-
| [[משחק הנסיכה והמפלצת]]|| 2 || אינסוף || 0 || לא || לא || כן
|}

== יישומים של תורת המשחקים ==
לצד החלק התאורטי, יש הטוענים{{הערה|{{גלובס|גלי וינרב|תורת המשחקים: מה שאתה יודע על מה שאני יודע עלייך|1000020071|11 באוקטובר 2005}}}}<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://kids.frontiersin.org/he/articles/10.3389/frym.2017.00066-he|כותרת=תורת המשחקים ושיתופי פעולה: איך להתחשב באחרים כך שכולם מרוויחים|אתר=Frontiers for Young Minds|שפה=he|doi=10.3389/frym.2017.00066-he|תאריך_וידוא=2023-12-15}}</ref> כי ניתן גם ליישם מסקנות מתורת המשחקים בתחומים כמו כלכלה, פסיכולוגיה, משפטים, ספורט [[יחסים בינלאומיים]] ועוד.

===== מכרזים - [[מכרז מחיר שני]] =====
:אחת משיטות המכרזים - [[מכירה פומבית|מכירות פומביות]] - היא מכרז מחיר שני. בשיטת מכרז זו, כל משתתף מגיש הצעה, שהיא המחיר שאותו הוא מוכן לשלם עבור הפריט המוצע למכירה. ההצעה הגבוהה זוכה והשחקן שהציע הצעה זו משלם את המחיר השני בגובהו שהוצע.
:לדוגמה: אם חיים הציע 2 ₪ משה הציע 5 ₪ ודוד הציע 20 ₪, דוד יזכה במכרז ויצטרך לשלם רק 5 ש"ח אף על פי שהוא הציע הרבה יותר.
:אם שני שחקנים הציעו אותו מחיר מקסימלי, מתבצעת הגרלה ביניהם ואחד מהם זוכה בפריט ומשלם את המחיר שהוא הציע, כי זהו גם המחיר השני בגובהו.
:בשיטת מכרז זו קיים שיווי משקל באסטרטגיות שולטות חלש, כשכל שחקן מציע את הערך האמיתי, עבורו, של הפריט המוצע למכירה:
:אכן, סטיה למעלה מהצעה זו אינה כדאית לשחקן כי אם ההצעה השנייה בגובהה קטנה יותר מהערך האמיתי שהפריט שווה לו, הצעה שבה הוא מציע את הערך האמיתי שלו תשיג לו את הפריט באותו מחיר עם הצעה נמוכה יותר, ואם ההצעה השנייה בגובהה גדולה יותר מהערך האמיתי שהפריט שווה לו, אז הוא אמנם יזכה בפריט אבל יצטרך לשלם יותר מערך הפריט עבורו.
:ניתן גם להראות שהצעה נמוכה יותר מהערך האמיתי של הפריט בעיני השחקן נשלטת חלש על ידי הצעה של הערך האמיתי של הפריט.

:אתר הקניות [[איביי]] מפרסם את מכרזיו לפי שיטה זו. בניגוד ל[[מכירה אנגלית]] (שיטת המכרז הנפוצה שבה כל קונה מציע מחיר גבוה יותר עד שנשאר קונה יחיד) שיטה זו מאפשרת לכל משתמש להזין את המחיר המקסימלי שלו רק פעם אחת ולחכות לסיום המכרז, מבלי להתחבר ולהציע מחיר חדש בכל פעם שמישהו מציע הצעה נגדית. לפי שיטה זו, המוכר מקבל ביטחון שהצעות המחיר לפריט שהוא מוכר יהיו הוגנות. לקונה משתלם לקנות לפי שיטת מכרז זו כי היא פשוטה, במקרה הכי גרוע הוא ישלם בדיוק את הערך שהוא מוכן לשלם עבר הפריט ובמקרה הטוב יותר הוא ישלם אף פחות.

:הרשת החברתית [[פייסבוק]] מוכרת שטחי פרסום באתר שלה בשיטת מכרז מחיר שני, שבה המפרסמים שבוחרים לפרסם לפי קריטריונים דומים (כגון, פרסומות לאותה שכבת גיל, אותו מגדר ואותו מיקום גאוגרפי) מתחרים זה מול זה במכרז מחיר שני. שיטה זו עוזרת ל-Facebook להעריך את השווי האמיתי של שטחי הפרסום שלה ורמת הביקוש לפרסומות באתר.

===== [[מיזוגים ורכישות]] =====
:בשנת 1988 התקיים מכרז להשתלטות על חברת הקמעונאות, Federated, חברת האב של הרשת [[בלומינגדיילס]]. במכרז השתתפו שתי חברות - Macy’s ו-Campeau. שתי החברות שהיו מעוניינות במיזוג חברת Federated לתוך החברה שלהן היו צריכות לקנות 50% או יותר ממניות חברת Federated אשר היו מוחזקות בידי פרטים שונים.

:הפירוט להלן הוא פישוט של תהליך המיזוג הארוך שהתרחש, שבסופו ניצחה Campeau, אולם זמן מה לאחר הרכישה החברה פשטה את הרגל וכיום Macy’s Inc היא ההמשך של חברת Federated.
:מחיר מניית Federated בשוק היה 60$, וזה היה גם מחירה הצפוי של מניית החברה לאחר רכישתה בידי אחת החברות המתחרות.
:Macy’s הציעה הצעת רכישה של 70$ למנייה, בתנאי שיקבלו יותר מ-50% מהמניות.
:Campeau לעומת זאת, הציעה 74$ למנייה, ללא תנאי מקדים. אם יותר מ-50% מהמניות היו מוצעות למכירה, Campeau הייתה משלמת, לכל מניה, <math>74-14*(x\%-50\%)/100\%</math> כש%X הוא אחוז המניות הנמכרות. כלומר, אם 100% מהמניות היו מוצעות למכירה, Campeau הייתה משלמת רק 67$ למניה.
:חברת Campeau עשתה שימוש באסטרטגיות שולטות כדי להבטיח את השתלטות על Federated תוך כדי תשלום נמוך יותר.
:הסבר האסטרטגיה השולטת:
:לכל המוכרים היה עדיף למכור את המניות שלהם לCampeau משום שהם הציעו מחיר גבוה יותר למניה. אם 50% מהמניות כבר הובטחו לCampeau להצעה של Macy’s לא הייתה משמעות, משום שהצעה של מעל 50% מהמניות למכירה תמורת 70$ לא הייתה אפשרית, במצב זה מוכרי המניות היו מעדיפים למכור את מניותיהם לCampeau ברווח נמוך יותר, על פני הישארות עם מניות בשווי של 60$.

:<small>ניתן לקרוא פירוט של תהליך המיזוג בלינק הבא: {{קישור כללי|כותרת=Campeau Corp.’s Acquisition of Federated Department Stores|כתובת=http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0070965315/585735/ros65315_ch30A_olc.pdf}}</small>
:<small>הדוגמה הנ"ל לקוחה מהרצאה בנושא תורת המשחק ב[[אוניברסיטת ואנדרבילט]]: {{קישור כללי|כותרת=מצגת ההרצאה|כתובת=http://www2.owen.vanderbilt.edu/mike.shor/courses/game-theory/lectures/lecture3.ppt|תאריך_וידוא=2012-07-29|archive-date=2013-12-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20131204005558/http://www2.owen.vanderbilt.edu/Mike.Shor/courses/game-theory/lectures/lecture3.ppt|url-status=dead}} דוגמה דומה נלמדת בקורס מיקרו כלכלה 3, של פרופ' חיים פרשטמן באוניברסיטת תל אביב.</small>

===== [[שידוך יציב]] =====
:משחק זה עזר לפתור בעיה שהתעוררה בארצות הברית במהלך השמת סטודנטים מתמחים לרפואה, במחלקות שונות בבתי חולים.

:לכל מתמחה יש העדפות על בתי החולים שהוא היה רוצה להתקבל אליהם להתמחות. באופן דומה, לכל בית חולים ישנם מתמחים שהוא מעדיף יותר ומתמחים שהוא מעדיף פחות. התעוררה השאלה, איך מצליחים להתאים בין המתמחים לבתי החולים בצורה כזו שגם בתי החולים וגם המתמחים יהיו מרוצים.
:לדוגמה, אם אבי הותאם לבית החולים תל השומר, אף על פי שהוא מעדיף את בית החולים איכילוב על פני [[המרכז הרפואי ע"ש חיים שיבא – תל השומר|בית החולים תל השומר]], ומשה הותאם לבית חולים איכילוב, אף על פי שהוא מעדיף את בית החולים תל השומר על בית החולים איכילוב, ובית החולים איכילוב מעדיף את אבי על משה, ואילו בית החולים תל השומר מעדיף את משה על אבי, הרי שההתאמה שתיארנו אינה אופטימלית.

:על ידי אלגוריתם פשוט יחסית ניתן ליצור התאמה שבה אין זוגות של בית חולים ומתמחה שאינם מרוצים.

:הרעיון הבסיסי באלגוריתם הוא שבתחילה כל מתמחה מגיע ל[[בית חולים|בית החולים]] שהוא מדרג במקום הראשון. בתי החולים בתורם משאירים את המתמחים שהם הכי מעדיפים, בהתאם למכסת משרות המתמחים שיש להם.
:בשלב הבא המתמחים שבתי החולים שחררו הולכים לבתי החולים הבאים בתור בהעדפותיהם ובתי החולים ממיינים את המתמחים שאצלם, הן אלה שנשארו אצלם מהשלב הראשון והן אלה שהגיעו אליהם בשלב השני, ומביניהם הם משאירים רק את המתמחים שהם הכי מעדיפים, בהתאם למכסת משרות המתמחים שיש להם. בדרך זו התהליך נמשך עד שכל מתמחה הותאם לבית חולים או נדחה מכל בתי החולים.

:שימוש נוסף של משחק זה הוא בשידוך של תורמי כליות לנזקקים לתרומות.

:<small>מידע נוסף ניתן למצוא במאמר שפורסם ב[[אוניברסיטת הרווארד]]: {{קישור כללי|כותרת=Matching and market design|כתובת=http://kuznets.fas.harvard.edu/~aroth/papers/MatchingAndMarketDesign.Palgrave.pdf|תאריך_וידוא=2012-07-29|archive-date=2012-07-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20120722193614/http://kuznets.fas.harvard.edu/~aroth/papers/MatchingAndMarketDesign.Palgrave.pdf|url-status=dead}} כמו כן ניתן לקרוא על נושא זה גם בספר תורת המשחקים של שמואל זמיר, מיכאל משלר ואילון סולן.</small>

===== משחק המפקח – אסטרטגיות מעורבות =====
:במהלך [[המלחמה הקרה]] בין [[ארצות הברית]] ו[[ברית המועצות]] בשנות ה-60, המעצמות ביצעו [[ניסוי בנשק גרעיני|ניסויים גרעיניים]] רבים. אצל שתי המעצמות גברו חששות מהמשך ההתחמשות, וכן, פעילים ברחבי העולם מחו נגד המשך ההתחמשות והזיהום הגרעיני של [[כדור הארץ]]. בשל כך, התקיים משא ומתן בין הצדדים על הפסקה ופיקוח אחר ניסויים גרעיניים.

:הסובייטים היו מעוניינים לבצע ניסויים גרעיניים בסוד, ואילו האמריקאים היו מעוניינים לשלוח פקחים שיפקחו אחר הסובייטים ויגלו אם אכן הסובייטים עומדים בהסכם הפסקת הניסויים.
:מהות המשא ומתן בין האמריקאים לסובייטים היה על מספר המועדים השונים שבהם כל צד הורשה לשלוח פקחים לבדיקת היתכנות ניסויים גרעיניים. האמריקאים נעזרו במומחים לתורת המשחקים כדי לדעת מה האסטרטגיה הכי כדאית עבורם.

:לצורך ההסבר נפשט את התהליך שהתרחש בין האמריקאים לסובייטים, ונראה איזה ניתוח האמריקאים עשו כשהיה להם מועד יחיד לשלוח אליו פקחים ולסובייטים היו שני מועדים שהם יכלו לבצע את הניסוי הגרעיני. חישוב דומה, אם כי מסובך יותר, ניתן לבצע גם כשמספר המועדים לניסוי רב יותר ומספר מועדי הפיקוח גם כן רב יותר.
:התועלת של הסובייטים מביצוע ניסוי גרעיני שלא התגלה: 1, וביצוע ניסוי שהתגלה: 0
:התועלת של האמריקאים מגילוי ניסוי גרעיני: 1, ואי-גילוי של ניסוי שהתבצע: 0
:אם הסובייטים לא ביצעו ניסוי כלל, התועלת שלהם היא <math>1>{\beta}>0</math> והתועלת של האמריקאים היא<math>{\alpha}>1</math>
:בפיתוח של משחק זה מתגלה שכדי שארצות הברית תבטיח לעצמה את התועלת המקסימלית האפשרית, ארצות הברית צריכה להשתמש באסטרטגיה מעורבת שבה היא מגרילה את המועד שבו פקחיה מגיעים לבדיקה. לפי אסטרטגיה זו, מועד הבדיקה הראשון יוגרל בהסתברות <math>(1-\beta)/(2-\beta)</math> . לא רק זאת, אלא גם שלאמריקאים כדאי לגלות סיכויים אלה לסובייטים, כדי שהם יבצעו את המהלך המשתלם ביותר בשבילם שהוא הגרלה בסיכוי של <math>\alpha/(1-\alpha)</math> לבצע את הניסוי הגרעיני במועד הראשון. מצב זה, שבו האמריקאים יכולים לגלות את האסטרטגיה המוערבת שלהם, ולהתחייב אליה, מביא לשיווי משקל עם התועלות הגבוהות ביותר לשני הצדדים.

:<small>חומר נוסף לגבי ההיסטוריה בנושא ניתן לקרוא {{קישור כללי|כותרת=באתר של משרד ההגנה האמריקאי|כתובת=http://www.gwu.edu/~nsarchiv/NSAEBB/NSAEBB94/}}</small>
:<small>ניתן למצוא את המקור לדוגמה הנ"ל במאמר זה: {{קישור כללי|הכותב=מיכאל משלר|כותרת=Inspection Games|כתובת=http://www.princeton.edu/~erp/ERParchives/archivepdfs/M60.pdf}} ניתן לקרוא על פיתוחים נוספים למשחק המתואר, ומשחקי פיקוח אחרים במאמר זה: {{קישור כללי|הכותב=רודולף אבנהאוס, ברנרד וון סטנגל ושמואל זמיר|כותרת=Inspection Games|כתובת=http://www.maths.lse.ac.uk/Personal/stengel/TEXTE/insp.pdf}}</small>
==ביקורת==
חוקרים מובילים בתחום תורת המשחקים טוענים כי שימוש בה ככלי לקבלת החלטות במציאות אינו מועיל ולעיתים אף מזיק.{{הערה|{{הארץ|אריאל רובינשטיין|איך תורת המשחקים תפתור את בעיות גוש היורו ותעצור את הגרעין האיראני|1.1996493|19 באפריל 2013}}}} לדבריהם, הניסיון לפתור [[משוואה]] עם אינסוף משתנים שעוסקים בבני אדם עם התנהגות לא רציונלית הוא לא יותר מ[[שרלטן|שרלטנות]]. {{ציטוט|מרכאות=כן|תוכן= לאחרונה, למשל, נטען שמשבר גוש ה[[אירו]] כמוהו כמשחקים הקרויים הדילמה של האסיר, Chicken או דילמת המסעדה. יש במשבר משהו המזכיר כל אחת מהסיטואציות הללו. אבל באמירות שכאלה אין עומק מעבר לאמירה שמשבר היורו דומה ל[[טרגדיה יוונית]]. בעוד שההשוואה לטרגדיה יוונית נתפסת כאמירה רגשית של אינטלקטואלים מנותקים, הדבקת תווית מאוצר המושגים של תורת המשחקים מתקבלת משום מה כאמת מדעית.|מקור=פרופ' אריאל רובינשטיין, איך תורת המשחקים תפתור את בעיות גוש היורו ותעצור את הגרעין האיראני, מתוך [[הארץ]], 19 באפריל 2013}}

==ראו גם==
* [[תורת המשחקים - מונחים]]
* [[למידת חיזוק מרובת סוכנים]]

==לקריאה נוספת==
*{{צ-ספר|מחבר=אבינש דיקסיט ובארי ניילבאף|שם=תורת המשחקים|מו"ל=[[ידיעות אחרונות]]|שנת הוצאה=2005}}
*{{צ-ספר|מחבר=ויליאם פאונדסטון|שם=דילמת האסיר|מו"ל=[[זמורה ביתן]]|שנת הוצאה=2000}}
*{{צ-ספר|מחבר=[[חיים שפירא (מתמטיקאי)|חיים שפירא]]|שם=שיחות על תורת המשחקים|מו"ל=כנרת|שנת הוצאה=2008}}
*{{צ-ספר|מחבר=[[ישראל אומן]], שמואל זמיר ו[[יאיר טאומן]]|שם=תורת המשחקים|מו"ל=[[האוניברסיטה הפתוחה]]|שנת הוצאה=1981}}
*{{צ-ספר|מחבר=[[שמואל זמיר]], [[מיכאל משלר]], [[אילון סולן]]|שם=תורת המשחקים|מו"ל=[[הוצאת מאגנס|מאגנס]]|שנת הוצאה=2008}}. 9789650614737 ISBN.
* אביעד חפץ, '''חשיבה אסטרטגית: תורת המשחקים ושימושיה בכלכלה וניהול''', [[האוניברסיטה הפתוחה]], 2008
* [[אברהם דיסקין]], '''החיים כמשחק - הסיפור הלא־מתמטי של תורת המשחקים, גיבוריה ומשמעותה''', [[כנרת זמורה דביר]], 2021

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקישיתוף=Category:Game theory|ויקימילון=תורת המשחקים}}
* [[אריאל רובינשטיין]], [http://arielrubinstein.tau.ac.il/articles/bima95.jpg דילמה לוקה בחסר], הארץ
* יגאל מילכטייך, [https://web.archive.org/web/20060104065711/http://www.snunit.k12.il/heb_journals/galileo/008012.html משחקים], '''[[גליליאו (כתב עת)|גליליאו]]''' 8, פברואר 1995.
* [[ישראל אומן]], '''[http://www.youtube.com/watch?v=kfKQt1ctoMU&feature=list_related&playnext=1&list=SP75F5F425DBFFAD4F תורת המשחקים]''' קורס מצולם של [[האוניברסיטה העברית]]
* [http://magazine.isees.org.il/ArticlePage.aspx?ArticleId=70 פרופ' ישראל אומן על יישום תורת המשחקים בזירה הסביבתית], כתב עת 'אקולוגיה וסביבה' {{קישור שבור}}
* {{מחשבות|שיחה עם ישראל אומן|תורת המשחקים משחק?|m029p009-017|פברואר 1970}}
* [https://www.lib.cet.ac.il/Pages/item.asp?item=13372 תורת המשחקים], באתר הספרייה הווירטואלית של מטח
* {{אנציקלופדיה למתמטיקה|Games,_theory_of}}
* [http://www.ted.com/talks/gabe_zichermann_how_games_make_kids_smarter.html Gabe Zichermann: How games make kids smarter] – הרצאה מאתר [http://www.ted.com/ TED] {{וידאו}} אודות ההשפעה של משחוק על למידה ואינטליגנציה - העתיד המהנה.
*{{יוטיוב|3Wto7PMRVAQ|שם=תורת המשחקים ויישומיה במשפט, ד"ר עדי אייל}}
* {{MathWorld}}
* {{בריטניקה}}
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007557922805171|תורת המשחקים}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}
{{בקרת זהויות}}
[[קטגוריה:משחקי חשיבה|*]]
[[קטגוריה:תורת המשחקים|*]]
[[קטגוריה:נושאים בכלכלה]]
[[קטגוריה:ויקיפדיה - ערכים מומלצים לשעבר]]
[[קטגוריה:חקר ביצועים]]
[[קטגוריה:מתמטיקה בדידה]]