הצגת המקור של הדף "תיקון שפרד"

ב[[סטטיסטיקה]], '''תיקון שפרד''' הוא תיקון נפוץ ל[[אמידה|אומד]] המקובל ל[[שונות]] <math> \operatorname {s^2}</math>, כאשר ה[[תצפית (מדע)|תצפיות]] מגיעות מ[[מכשיר מדידה]] שמעגל אותן ליחידות בגודל h. לדוגמה, במכשיר המחזיר מדידה מעוגלת לעשרות, יש לקחת h=10. התיקון הוצע על ידי [[ויליאם פליטווד שפרד]] בסוף [[המאה התשע-עשרה]].

כשמכשיר מדידה מודד תהליך  <math>\operatorname{X}</math>, הוא קולט את הערך האמיתי של תצפית  <math>\operatorname{x_i}</math>, ומחזיר מדידה מעוגלת  <math>\operatorname{y_i}</math>. ניתן להסתכל על זה כאילו מכשיר המדידה מוסיף לכל תצפית <math>\operatorname{x_i}</math> גודל מסוים, שנסמנו ב  <math>\operatorname{a_i}</math>, כך שלבסוף מתקבלת מדידה מעוגלת  <math>\operatorname{y_i}</math>.

הגדלים <math>\operatorname{a_i}</math> חסומים בקטע <math>[\frac{-h}{2},\frac{h}{2}]</math>, וההנחה של שפרד הייתה שהם [[התפלגות|מתפלגים]] (בקירוב) [[התפלגות אחידה רציפה|באופן אחיד]] בקטע הזה. ההנחה השנייה של שפרד הייתה שטעות העיגול <math>\operatorname{a_i}</math> וערך התצפית האמיתית <math>\operatorname{x_i}</math> בלתי תלויים בקירוב, ועל כן השונות של המדידות שיוצאות ממכשיר המדידה היא הסכום שלהן:
<math>\operatorname{V_y=V_x+V_a}</math>; השונות של <math>\operatorname{a}</math> ידועה ושווה ל <math>\frac{h^2}{12}</math>.
ולכן תיקון שפרד לאומד לשונות הוא: <math>s^2 - \frac{h^2}{12}</math> .

יתרונו הגדול של תיקון שפרד מתבטא בכך שהוא א-פרמטרי, כלומר, הוא אינו מניח דבר על ההתפלגות המקורית של התהליך הנמדד. התיקון תלוי בדיוק מכשיר המדידה ולא בהתפלגותו של הנמדד.

==קישורים חיצוניים==
* אריק וייסשטיין, [http://mathworld.wolfram.com/SheppardsCorrection.html תיקון שפרד], באתר [[MathWorld]]

{{קצרמר|מתמטיקה}}
{{מיון רגיל:שפרד, תיקון}}
[[קטגוריה:סטטיסטיקה]]