הצגת המקור של הדף "תכונת הופף"

ב[[תורת החבורות]], [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] בעלת '''תכונת הופף''' היא חבורה שאינה איזומורפית לאף [[חבורת מנה]] שלה. את התכונה הגדיר [[היינץ הופף]] ב-[[1932]], כשהוכיח שה[[חבורה יסודית|חבורה היסודית]] של כל [[משטח רימן]] סגור ובעל כיוון היא בעלת תכונה זו.

תכונת הופף שקולה לכך שכל [[אנדומורפיזם]] של החבורה שהוא על, הוא [[אוטומורפיזם]]. כל חבורה המקיימת את [[תנאי השרשרת העולה]] על [[תת-חבורה נורמלית|תת-חבורות נורמליות]] מקיימת את תכונת הופף. 

כל [[חבורה נוצרת סופית]] שהיא residually finite מקיימת את תכונת הופף (מלצב, 1940). בפרט, ה[[חבורה חופשית|חבורות החופשיות]] הנוצרות סופית מקיימות את תכונת הופף. כל [[חבורה היפרבולית]] מקיימת את תכונת הופף. כל [[חבורה מוצגת סופית]] אפשר לשכן בחבורה מוצגת סופית בעלת תכונת הופף.

הדוגמה הקלה ביותר לחבורה שאינה מקיימת את תכונת הופף היא [[מכפלה ישרה]] של מספר בן-מניה של עותקים של חבורה כלשהי. את הדוגמה הראשונה ל[[חבורה נוצרת סופית]] שאינה מקיימת את תכונת הופף מצא B.H. Neumann ב-1950; החבורה הוצגה על ידי [[אינסוף]] יחסים. את הדוגמה הראשונה שהיא [[חבורה מוצגת סופית|מוצגת סופית]] מצא [[גרהם היגמן]] ב-[[1951]]. ב-[[1962]] הראו Baumslag ו-Solitar ש[[חבורת באומסלג-סוליטר]] <math>\ BS(2,3) = \langle x, y \,|\, xy^2x^{-1}=y^3\rangle</math> אינה מקיימת את תכונת הופף. באופן כללי יותר, <math>BS(p,q)</math> מקיימת את תנאי הופף [[אם ורק אם]] p=1 או של-p,q יש אותם גורמים ראשוניים.

[[קטגוריה:תורת החבורות]]