הצגת המקור של הדף "תכונת הפה-אחד"

ב[[תורת המשחקים]], '''תכונת הפה-אחד''' (unanimity) היא תכונה שניתן לדרוש מ[[פונקציית רווחה חברתית]] וכן מ[[פונקציית בחירה חברתית]].
תכונה זו אומרת שאם כל הפרטים בחברה מעדיפים את אפשרות a על פני אפשרות b, אזי הפונקציה תעדיף את a על b.
שם נוסף לתכונה זו הוא [[יעילות פארטו]], שכן אם כל הפרטים מעדיפים את a על b אזי פונקציה שמעדיפה את b על a אינה יעילה פארטו.

==הגדרה פורמלית==
פונקציית רווחה חברתית F מקיימת את '''תכונת הפה-אחד''' אם לכל שתי אפשרויות <math>a,b\in A</math> ולכל פרופיל העדפות חזקות
<math>\ P^N </math> מתקיים: אם <math>\ a\succ_{P_{i}}b </math> לכל פרט <math>\forall i\in N </math>, אזי
<math>(a\succ_{F(P)} b) </math>.

פונקציית בחירה חברתית G מקיימת את '''תכונת הפה-אחד''' אם לכל שתי אפשרויות <math>a,b\in A</math> ולכל פרופיל העדפות
חזקות <math>\ P^N </math> מתקיים: אם <math>\ a\succ_{P_{i}}b </math> לכל פרט <math>\forall i\in N </math> אזי <math>\ G(P^N)\neq b </math>.

==דוגמאות==

תכונה זו "סבירה" לדרישה מפונקציית רווחה חברתית וכן מפונקציית בחירה חברתית מכיוון שכאשר כל פרט בחברה מעדיף את אפשרות a על b לא ייתכן שהחברה תעדיף את אפשרות b לפני a . המשמעות של תכונה זו היא שכאשר יש העדפה פה -אחד של כל פרט בחברה לגבי אפשרות מסוימת, פרט זה יועדף על ידי החברה כולה. ועל כן רוב חוקי הבחירות השימושיים מקיימים אותה.
*פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית דיקטטוריות מקיימות את '''תכונת הפה-אחד''' מכיוון שאם כל הפרטים מעדיפים את a על b אז בפרט הדיקטטור מעדיף את a על b.
*פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית, כאשר יש שני פרטים בחברה, הקובעות לפי כלל הרוב (האומר שתיבחר האפשרות שאותה בחרו הרוב) מקיימות את תכונת הפה אחד.

==משפטי אי יכולת==
*פונקציית רווחה חברתית אינה יכולה להיות לא דיקטטורית לקיים את תכונת ה[[אי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות]] ולקיים את תכונת הפה-אחד אם מספר הפרטים בחברה שווה או גדול משלוש לפי [[משפט ארו]].
*פונקציית בחירה חברתית אינה יכולה להיות לא דיקטטורית לקיים את תכונת ה[[מונוטוניות (פונקציית בחירה חברתית)|מונוטוניות]] ולקיים את תכונת הפה-אחד אם מספר הפרטים בחברה שווה או גדול משלוש לפי [[משפט מולר סטרסוויט]]{{אנ|Muller–Satterthwaite theorem}}{{הערה|[https://www.cs.cmu.edu/~sandholm/mullerSatterthwaite.CoopMAS-12.pdf Coalitional Structure of the Muller-Satterthwaite Theorem]|כיוון=שמאל}}.

== לקריאה נוספת ==
*{{צ-ספר|מחבר=שמואל זמיר, [[מיכאל משלר]], [[אילון סולן]]|שם=תורת המשחקים|מו"ל=[[הוצאת מאגנס|מאגנס]]|שנת הוצאה=2008|מקום הוצאה=ירושלים|ISBN=9654932946}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:תורת המשחקים]]