הצגת המקור של הדף "תכונת ליוביל"

'''תכונת ליוביל''' היא תכונה של [[גרף (תורת הגרפים)|גרפים]] שקיומה מצביע על כך שפיזור המסה בגרף מחקה את [[משפט ליוביל (אנליזה מרוכבת)|משפט ליוביל]] על [[המישור המרוכב]].

כל הגרפים הסופיים מקיימים את תכונת ליוביל, באופן טריוויאלי. גם גרף הסריג <math>\ \mathbb{Z}^d</math> מקיים את תכונת ליוביל. התכונה אינה נשמרת תחת [[קוואזי-איזומטריה|קוואזי-איזומטריות]].

== הגדרה ==

גרף מקיים את תכונת ליוביל אם כל ה[[פונקציה הרמונית|פונקציות ההרמוניות]] [[פונקציה חסומה|החסומות]] עליו הן קבועות. בהקשר זה, פונקציה <math>\ f {:} X \rightarrow \mathbb{C}</math> היא הרמונית אם ה[[לפלסיאן]] מאפס אותה, כלומר <math>\ \frac{1}{\deg x}\sum_{y \sim x}f(y) = f(x)</math> לכל קודקוד x (הסכום הוא על הקודקודים השכנים, ו- <math>\ \deg x</math> היא הדרגה).

== חבורות ליוביל ==

חבורה G היא '''חבורת ליוביל''' ביחס ל[[קבוצת יוצרים]] S סופית, אם [[גרף קיילי]] של החבורה ביחס ל-S מקיים את תכונת ליוביל. לא ידוע האם התכונה תלויה בקבוצת היוצרים, וגם לא אם תת-חבורה של חבורת ליוביל היא חבורת ליוביל. חבורה היא ליוביל ביחס לקבוצת יוצרים S אם ורק אם תוחלת המרחק של הילוך מקרי על החבורה (בהתאם לקבוצת היוצרים הנתונה) היא תת-ליניארית.

כל חבורת ליוביל היא [[חבורה אמנבילית|אמנבילית]].

[[קטגוריה:תורת הגרפים]]
[[קטגוריה:אנליזה הרמונית]]