הצגת המקור של הדף "תנאי שוורצשילד"

ב[[אסטרופיזיקה]] '''תנאי שוורצשילד''' (ב[[אנגלית]]: '''Schwarzschild criterion''') הוא תנאי ליציבות של [[גרם שמים]] כמו [[כוכב]] או [[ענק גזים]] כנגד [[קונווקציה]]. קרוי על שמו של הפיזיקאי [[קרל שוורצשילד]]. תנאי שוורצשילד הוא מקרה פרטי של [[תנאי לדו]], בו מניחים הרכב כימי הומוגני של גרם השמיים. לתנאי זה ישנו שימוש באסטרופיזיקה כאשר דנים ב[[כוכבים]] ו[[מדעים פלנטריים]], כאשר חוקרים את המבנה הפנימי של [[ענקי הגז]].

לתנאי יש מספר ניסוחים מתמטיים שקולים או דומים. אחד מהנפוצים הוא:
:<math> -\frac{dT}{dZ} < \frac{g}{C_p}</math>
כאשר T זו ה[[טמפרטורה]], Z הוא הגובה ביחס למרכז גרם השמיים, <math>g</math> היא [[תאוצת הכובד]] ו-<math>C_p</math> הוא [[קיבול חום|קיבול החום]] בלחץ קבוע.

נוסח אחר{{הערה|[http://www.ifa.hawaii.edu/users/kud/teaching/4.Convection.pdf Radiative Transfer], אתר אוניברסיטת הוואי}} של התנאי הוא:
: <math> \nabla_{ad}>\nabla</math>
כאשר <math>\nabla\equiv\frac{d\ln T}{d\ln P}</math> הוא "[[גרדיאנט]] הטמפרטורה"{{הערה|נוסח זה הוא לפי הלחץ ולא לפי רדיוס גרם השמיים. הלחץ יורד מונוטונית עם הרדיוס}} של גרם השמיים ו-<math> \nabla_{ad}</math> הוא גרדיאנט הטמפרטורה [[תהליך אדיאבטי|האדיאבטי]]. 

כאשר תנאי מתמטי זה מתקיים, האזור יציב לקונווקציה, כלומר [[מעבר חום|החום עובר]] ב[[הקרנה]] או [[מוליכות חום|הולכה]] ואין תנועת חומר המסיע את חום. בדרך כלל המעבר בהקרנה יעיל בהרבה מהולכה וניתן לקרב את גרדיאנט הטמפרטורה האמיתי של גרם השמיים ל"גרדיאנט הטמפרטורה הרדיאטיבי" (כלומר<math> \nabla\simeq\nabla_{rad} </math>){{הערה|[http://arxiv.org/pdf/1502.03270v2.pdf Convection and Mixing in Giant Planet Evolution], אלונה וזן}}, הנתון על ידי:
: <math> \nabla_{rad}=\left(\frac{d\ln T}{d\ln P}\right)_{rad}=\frac{P}{4p_{r}}\frac{\kappa L}{4\pi cGm} </math>
כאשר P זה ה[[לחץ]], L זו ה[[עוצמת הארה|הארה]] (Luminosity), <math>\kappa</math> זו ה[[אטימות]], c [[מהירות האור]], G [[קבוע ניוטון]], m ה[[מסה]] ו-<math>p_{r}=\frac{1}{3}aT^{4}</math>. ההארה עצמה נתונה לפי:
: <math>L=-4\pi r^{2}\frac{c}{\kappa\rho}\frac{dp_{r}}{dr}</math>

==הסבר אינטואיטיבי==
נסתכל על אזור בגרם שמים [[גז]]י. הלחץ, הצפיפות הטמפרטורה יורדים עם הרדיוס. נדבר על מודל חד-ממדי בו מתייחסים לרדיוס כ"גובה". ניקח בועה של חומר ונעלה אותה למעלה באופן אדיאבטי, כלומר ללא החלפת חום עם הסביבה, כלומר הבועה שומרת על טמפרטורה קבועה. הבועה שומרת על [[שיווי משקל מכני]] עם הסביבה, כלומר הלחץ הפנימי בה שווה ללחץ הסביבה. מכיוון שטמפרטורה שלה קבועה והלחץ יורד, הבועה מתנפחת ונפחה עולה{{הערה|ניתן לראות זאת ב[[גז אידיאלי|משוואת הגז האידיאלי]], בה ירידה בלחץ כאשר הטמפרטורה קבועה דורשת עליה בנפח}}. כך [[צפיפות החומר|צפיפות]] הבועה יורדת. 

השאלה שנשאלת היא: האם הבועה תמשיך לעלות או תשקע חזרה? אם הבועה שוקעת, האזור נקרא יציב. אחרת, יתחיל תהליך של זרימת חומר כלפי מעלה- כלומר האזור יהפוך לבלתי יציב. במקרה היציב, החום מועבר על ידי הקרנה בעיקר ובמקרה הלא יציב על ידי הסעה.

==פיתוח מתמטי==
התנהגות הבועה נקבעת על ידי [[ציפה (פיזיקה)|ציפה]]. כלומר שקיעה או עליה של הבועה היא פונקציה של יחס בין צפיפות הסביבה לצפיפות הבועה: 
# אם הבועה צפופה יותר מהסביבה, הבועה תשקע חזרה.
# אם הסביבה צפופה יותר מהבועה, הבועה תצוף.
כלומר היציבות נקבעת לפי הקריטריון:
: <math>|\Delta\rho_{ad}|<|\Delta\rho|</math>
כאשר השינוי הוא לאורך רדיוס הגרם. מכיוון שלפי [[משוואת המצב]] <math>P\sim\rho T</math> ואנו שומרים על לחץ קבוע, ניתן לתרגם את התנאי ל:
:<math>\left|\frac{dT}{dr}\right|_{ad}<\left|\frac{dT}{dr}\right|</math> 
תוך שימוש ב[[כלל השרשרת]]:
:<math>\left|\frac{dT}{dr}\right|=\left|\frac{dT}{dP}\frac{dP}{dr}\right|=\left|\frac{dT}{dP}\cdot g\cdot\rho\right|=\left|\frac{dT}{dP}\right|\cdot g\frac{m_{H}\mu}{kT}P=\left|\frac{d\ln T}{d\ln P}\right|\cdot g\frac{m_{H}\mu}{k}</math>
המעבר השני נובע מ[[שיווי משקל הידרוסטטי]] והשלישי מ[[משוואת המצב]]. <math>\mu</math> הוא [[משקל מולקולרי ממוצע]], k הוא [[קבוע בולצמן]] ו<math>m_H</math> הוא מסת [[אטום המימן]]. כך התנאי מתורגם ל:
:<math>\left|\frac{d\ln T}{d\ln P}\right|_{ad}>\left|\frac{d\ln T}{d\ln P}\right|</math>
או בצורתו המקוצרת:
:<math>\nabla_{ad}>\nabla</math>

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:אסטרופיזיקה]]