הצגת המקור של הדף "תת-חבורה טהורה"

ב[[תורת החבורות]], '''תת-חבורה טהורה''' (ב[[אנגלית]]: '''Pure subgroup''') של [[חבורה אבלית]] A היא תת-חבורה B המקיימת את התנאי <math>B \cap nA = nB</math> לכל n טבעי. זוהי הכללה של מושג המחובר הישר (כל מחובר ישר הוא טהור), שהציע [[היינץ פרופר]] ב-[[1923]].

תת-חבורה טהורה של תת-חבורה טהורה היא טהורה. כל תת-חבורה [[חבורה חליקה|חליקה]] היא טהורה. תת-חבורת הפיתול של חבורה אבלית היא טהורה. אם המנה A/B חסרת פיתול אז B תת-חבורה טהורה. תת-חבורה של חבורה חליקה היא טהורה אם ורק אם היא חליקה. בחבורה חסרת פיתול, החיתוך של תת-חבורות טהורות הוא טהור, ולכן כל תת-חבורה מוכלת בתת-חבורה טהורה מינימלית (זוהי [[פעולת סגור]] בסריג תת-החבורות). כל מחובר ישר הוא טהור. האיחוד על פני שרשרת של תת-חבורות טהורות הוא טהור; תכונה זו מאפשרת להפעיל את [[הלמה של צורן]] ולקבל במצבים מתאימים תת-חבורות טהורות מקסימליות.

== מקורות ==
* I. Kaplansky, Infinite abelian groups, 1954.

[[קטגוריה:תורת החבורות]]