הצגת המקור של הדף "תת-מודול גדול"

ב[[תורת המודולים]], '''תת-מודול גדול''' (an essential submodule) של [[מודול (מבנה אלגברי)|מודול]] נתון הוא מודול החותך באופן לא טריוויאלי כל תת-מודול אחר. במקרה זה, המודול נקרא '''הרחבה גדולה''' של תת-המודול. המודול הוא '''בעל משלימים עקרונית''' אם לכל תת-מודול מתאים תת-מודול נוסף (המכונה משלים עקרונית) כך ש[[סכום ישר|סכומם הישר]] הוא מודול גדול. מודולים גדולים מהווים כלי באפיון [[מודול פשוט למחצה|מודולים פשוטים למחצה]].

יהי <math>M</math> [[מודול (מבנה אלגברי)|מודול]] מעל [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] <math>R</math>. תת-מודול <math>N \le M</math> נקרא '''גדול''' אם <math>\forall N' \le M : N \cup N \neq \{0\}</math>. מסמנים זאת לרוב על ידי <math>N \le _\ell M</math>.

'''[[אידיאל (אלגברה)|אידיאל]] (שמאלי) גדול''' הוא אידיאל המהווה תת-מודול גדול כאשר מתייחסים ל[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] כמודול (שמאלי) מעל עצמו.

מודול נקרא [[מודול פשוט למחצה|בעל משלימים]] אם לכל תת-מודול <math>N \le M</math> קיים תת-מודול <math>N' \le M</math> כך ש[[סכום ישר|סכומם הישר]] <math>N \oplus N'</math> שווה לכל המודול; המודול נקרא '''בעל משלימים עקרונית''' אם הסכום הזה הוא מודול גדול. המשפט החשוב בנושא קובע כי תמיד לכל תת-מודול יש משלים עקרונית, כלומר כל מודול הוא בעל משלימים עקרונית. 

מודול הוא [[מודול פשוט למחצה|פשוט למחצה]] [[אם ורק אם]] אין לו מודולים גדולים אמתיים.

==ראו גם==
* [[מודול פשוט למחצה]]
* [[תשתית (אלגברה)|תשתית]]
* [[מודול אינג'קטיבי]]
* [[מודול צפוף]]

[[קטגוריה:תורת המודולים|גדול]]